第1章 三角形的证明 集训课堂练素养3-手拉手(共顶点)模型的等腰三角形课件PPT

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练素养 北师版 八年级下第一章 三角形的证明集训课堂3.“手拉手”(共顶点)模型的等腰三角形习题链接【中考·哈尔滨】已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图①，求证：AE＝BD；1证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD.∴∠BCD＝∠ACE.(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．解：△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.【2021·贵阳为明国际学校月考】如图，△ABC与△EDC都是等边三角形，当点B，C，D在一条直线上时，连接AD，BE交于点M，连接CM，试探究线段BM与线段AM，CM之间的数量关系，并说明理由．2解：BM＝AM＋CM.理由如下：如图，在DA上取点F，使DF＝ME，连接CF.∵△ABC与△EDC都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°.∴∠BCE＝∠ACD.∴△BCE≌△ACD(SAS)．∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC.在△ABC中，AB＝AC，点D是射线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．①求证：∠BCE＋∠BAC＝180°；3证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.∴∠BCE＋∠BAC＝∠BCA＋∠ACE＋∠BAC＝∠BCA＋∠ABD＋∠BAC＝180°.②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．(2)若∠BAC≠60°，当点D在线段BC的延长线上移动时，如图②，∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．解：∠BCE＋∠BAC＝180°.理由：设CE与AD交于点F.∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ADB＝∠AEC.∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECD.∵∠BAC＝∠FAE，∴∠BAC＝∠ECD.又∵∠BCE＋∠ECD＝180°，∴∠BCE＋∠BAC＝180°.