第8章 统计和概率的简单应用 单元复习课课件

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统计与概率单元复习课数据的收集随机事件数据概念：总体与个体随机抽样列举法用频率估计概率直方图数据的分析平均数众数中位数方差概率列表法树状图法频率概率知识结构一、数据的收集1.收集数据（1）全面调查：考查全体对象，数据全面准确，但花费多，耗时长。适用：调查对象较少，调查容易进行，或有特殊要求，例如全国人口普查。（2）抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，此种调查方式花费少，省时，但收集到的数据不全面。适用：调查对象个数较多，调查不易进行，或调查结果对调查对象具有破坏性，或会产生一定的危害性，例如检查某批牛奶是否合格。一、数据的收集例题1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）A. 旅客上飞机前的安全检查B. 对广州市七年级学生身高现状的调查C. 多某品牌食品安全的调查D. 对一批灯管使用寿命的调查A例题分析二、总体与个体1.总体: 所要考查对象的全体2.个体：组成总体的每一个考察对象3.样本：从总体中抽取的一部分个体4.样本容量：一个样本中包含个体的数量5.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被 抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样。例题2 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量C二、总体与个体例题分析三、常见统计图表扇形图、条形图与折线图三、常见统计图表例题分析例3 某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据以上信息解决下列问题: （1）参加问卷调查的学生人数为▲名，补全条形统计图 （画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占▲%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的 学生有多少名? 三、常见统计图表故答案为：10四、平均数1.平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。2.加权平均数：加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后求和得到 总体值，再除以总的单位数。即：加权平均数的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。   四、平均数例题4 红星中学初三（2）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均 成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.3:2 D.2:3例题5 为庆祝中国共产党建党一百周年,某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛. 比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分,最终得分按4∶3∶3的比计算.若选手 甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分,80分,90分,则选手甲的 最终得分为________分. C例题分析 五、中位数和众数1.中位数：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；若数据个数为奇数，则称 处于中间位置的数为这组数据的中位数，若数据个数为偶数，则称中间 两个数据的平均数为这组数据的中位数。2.众 数：一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数， 众数不一定是一个数字。3.平均数、中位数、众数的区别与联系五、中位数和众数联系： 都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。区别：平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响。 中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度。五、中位数和众数在一组数据中，平均数和中位数都具有唯一性，但众数有时不具有唯一性。 在一组数据中，可能不止一个众数。平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况； 中位数说明的是生活中的中等水平。五、中位数和众数例题分析例题6五、中位数和众数六、方差1.定义：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差， 方差是一个衡量样本波动大小的量,也就是距离平均值得波动程度.2.计算方法：一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x的差的平方 分别是(x1-x )²，(x2-x )²……(xn- x)²，然后求这些值的平均数， 即 方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。六、方差例题分析 ∵ 甲、丙、丁的射击成绩的平均数较大,且丁的方差<甲的方差<丙的方差,∴ 成绩好且发挥稳定的运动员是丁.故选D.七、随机事件与概率 七、随机事件与概率例题8 “苏州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）A．苏州市明天将有30%的地区降水 B．苏州市明天将有30%的时间降水C．苏州市明天降水的可能性较小 D．苏州市明天肯定不降水例题9 下列事件属于随机事件的是（ ）A.太阳从东边升起，西边落下 B.投掷硬币出现正面C.火星上表面上都是液态水 D.鲸鱼可以在陆地上生活 CB 八、用频率估计概率1.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A的发生的频率会稳定于某个 常数p,我们称事件A发生的概率P(A)=p。2.频率与概率 事件发生的概率是一个确定的值（理论值），而频率是不确定的（试验值），当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近。 例如抛硬币记录硬币落地后正面朝上的次数，正面朝上的概率为0.5，但抛硬币次数较少时，正面朝上的频率不一定为一半，抛硬币次数越多时，正面朝上的频率会越接近0.5.九、用列举法求概率1.用列举法求概率的条件（1)一次试验中，可能出现的结果只有有限个，（2)一次试验中，各种结果出现的可能性大小相等.2.列表法与树状图法列表法：涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多.树状图法：涉及三个或更多因素时.九、用列举法求概率 C例题分析九、用列举法求概率 例题分析九、用列举法求概率例题10 如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法(画树状图或列表)求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．例题分析九、用列举法求概率 例题分析 例题11 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、－2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张， 将卡片上的数字记录下来:再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来. （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______； （2）小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果 为非负数时,甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?（请用画树状图或列 表等方法说明理由）