初中数学1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）课文课件ppt

这是一份初中数学1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）课文课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了有3个直角三角形，知识回顾，∵∠C90°，新知探究，成立吗，∴∠C＝900，等腰直角，随堂练习，AD+DB，我们来验证一下等内容，欢迎下载使用。

1、三角形的内角和为　　，特殊的三角形我们学过有哪些？
2、两个角度数之和等于 ，称这两个角互为余角。试画图说明。
3、有一个角是 的三角形叫直角三角形。
4、在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，则图中有几个直角三角形？
Rt△ABC， Rt△ACD， Rt△CBD
1.如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=？
∴∠A +∠B = 90°.
∵∠A +∠B+ ∠C = 180°.
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形.
这个性质，反过来怎么叙述？
反过来： 。
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝1800
　　又∵∠A＋∠B＝900
∴△ABC是直角三角形。
已知如图，∠A＋∠B＝900，试证明△ABC是直角三角形。
1、Rt△ABC中，一个锐角∠A＝500，则另一个锐角∠B＝　　　　。
2、△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C＝　 ，∠B＝　 ，∠A＝　 ，它是一个　　 　三角形。
3、等腰直角三角形的两个锐角分别是　 、 ；
4、如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定 是　 直角三角形。
如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，度量并比较CD，AB，AD，BD的长度.你能发现什么结论？
CD= ；
AD= ；
BD= ；
AB= ；
CD= AB .
在下图中，过 Rt△ABC 的直角顶点 C 作射线 CD′交 AB 于 D′，使 ∠1 = ∠A，则有 . (等角对等边)
又因为 ∠A +∠B = 90°， ∠1 +∠2 = 90°，
所以 ∠B =∠2.
于是得：BD′=CD′ (等角对等边).
所以D′是斜边AB的中点，即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′与CD重合，并且有:
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形的性质定理：
所以 ∠1=∠A，(等边对等角)，∠2=∠B .
得∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 2(∠A+∠B)=180°.
所以 ∠A+∠B =90°.
所以△ABC是直角三角形.
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 这个三角形是直角三角形。
得出逆定理：（直角三角形的判定定理）
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
我们知道：直角三角形的性质定理：
把例题1的结论与上述定理比较：
2、在Rt△ABC中，∠ACB＝900 ，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，试填空： ⑴与CE相等的线段有：　　　　　； ⑵与∠A度数相等的角有　　　　　　　； ⑶若∠A＝350，则∠ACD=　　， ∠ACE=　　；∠BCE=　　； ∠DCB=　　。
3、如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.
由EH=2 易知AC=4.
所以△AHC是直角三角形.
4、已知如图，Rt△ABC中，∠C＝900， DE垂直平分AB，∠CAE︰∠EAD＝8 ︰ 5，求∠CEA的度数。
解：∵ DE垂直平分AB
∴∠EAB=∠EBA( )
∴EA=EB ( )
设∠CAE=8x，则∠EAD= ∠EBA=5x
∵ ∠CAB+∠CBA=90°
∴∠CAE +∠EAD+∠CBA=90°
即：8x +5x+5x =90°，x= 5°
在Rt △AEC中 ，∵ ∠CAE =40° ∴∠CEA =50°
1、如图，已知四边形ABCD中， ∠ABC=90°，连接AC，E为AC中点，且BE=DE。求证： ∠ADC=90°
证明：∵E为AC中点， ∠ABC=90°，
∴BE是斜边AC的中线，
∴ △ADC是以AC为斜边的直角三角形 ，
2、如图，已知AB⊥BD， AC⊥CD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。
变式训练：把结论换成：“点F是BC的中点，EF垂直BC吗？请说明理由。”
提示：EB、EC分别是有公共斜边Rt △ACD 、Rt △ABD的斜边AD上的中线。
提示：EB、EC分别是有公共斜边Rt △ACD 、Rt △ABD的斜边AD上的中线。 △BEC是等腰三角形，F是BC的中点，由三线合一可得： EF⊥BC.