湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）教案配套ppt课件

这是一份湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）教案配套ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了∠A+∠B90°，知识回顾，新知探究，直角三角形性质定理，图形语言，新知归纳，这样构成等边△ADB，疑问升级，于是得到逆定理，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。
Rt∆ABC中，∠C=90°，D是AB的中点
2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？
证明：取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线.
因为∠A+∠B=90°， 且∠A=30°，
则∠B=60°，所以△CBD为等边三角形，
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°(∠A=60°)，
还有其他方法证明这个定理吗？
你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？
（1）延长BC到D，使CD=BC，连接AD
（2）将△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC。
可证得：AB=DC=2BC，
解：取线段AB的中点D，连结CD， 即CD为Rt△ABC斜边上的中线，
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
即：△BDC为等边三角形，于是∠B=60°.而∠A+∠B=90°，所以∠A=30°.
分析：轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，则轮船就不会触暗礁.
解：过A点作AD⊥OB，垂足为D.
≈25.98（海里）>20海里
在∆ABC中，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线交BC于点D，AD平分∠BAC，已知AB=8 cm，求AC长。
分析：由∠B=30°，AC就等于AB的一半吗？
注意：先要判断∆ABC是直角三角形，再用定理计算。
解： ∵DE是AB的垂直平分线
∴ BD=AD， ∠B=∠BAD=30°
又∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD=30°，即:∠BAC= 2∠BAD=60°
∴ ∠ACB=90°，即: ∆ABC是直角三角形.
∵ ∠B=30°，AB=8 cm
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A = 30° ，且BC=3，则AB的长是 。
2、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则∠B= °
3、如图所示，一个人从山下A点沿30°的坡路登上山顶，他走了500米后到达山顶的点B，则这座山的高度是　　　米
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为 （ ） A、4.9 B、9 C、12 D、15
6、如图所示，在Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）° B. 30° C. 20° D.10°
此题题目中除了直角并未给出任何其他角的具体度数，因此要求出x值，只能大致估计其范围，再在选项中选择可能的取值.
∵6x > 90，∴ x >15.又6x<180， ∴x<30. 故，应选择C.
7、如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）. A.150° B.130° C.120° D.100°
∵BE，CD是AB，BC的高，
∴∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50° ，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°.
9、如图，是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？
8、p6 练习 2
10、下图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC ， DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A = 30°，AB=7.4m ，求BC、DE的长。
BC=3.7米，DE=1.85米
11、如图， △ABC是等边三角形，E、D分别是AC、BC的两动点，若AE=DC，AD、BE交于P点，BQ ⊥ AD（1）猜想BE与AD的大小关系并证明。（2）试说明BP=2PQ。
（1）可证得： △BAE≌ △ACD从而可得：BE=AD
（2）由（1）得：∠ABE=∠CAD，
在△BPQ中，∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°
又BQ ⊥ AD ∴ ∠PBQ=30°