初中1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）课文课件ppt

这是一份初中1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）课文课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了a+bc，a-bc，知识回顾，新知探究，我量的为5cm，S1329，S24216，S1+S2S3，即32+4252，即a2+b2c2等内容，欢迎下载使用。
1、三角形边的关系怎样？
2、直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质？
3、直角三角形的三边有上述关系吗？
直角三角形的三边是不是有特殊性质？
在Rt △ABC，∠C=90°， ∠A=30°，点D是AB 的中点。
∠B+ ∠A=90°，
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把这个会标图徽抽象出几何图形：
体会它的设计思路，从而发现直角三角形的两直角边与斜边的关系：
1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.
2.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？
从Rt∆ABC的三边看，就有：AC2+BC2=AB2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？
我们剪四个这样的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放：
正方形ABCD的边长是(a+b)，则面积是(a+b)2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+2ab+b2=c2+2ab
把四个三角形摆成两个正方形（如图A、B）
解决问题：1.图中的两个大正方形面积相等吗？
2.两幅图中的四个直角三角形总面积相等吗？
3.两幅图中空白部分的面积相等吗？
整理得：a2 + b2 = c2
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2 + b2 = c2.
综上所述：直角三角形的性质定理：
其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的这个性质；
由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质称为勾股定理.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.因此根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三边的长.
例1、Rt∆ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，求AB长。
变式训练：Rt∆ABC中，∠A=900，AC=3，BC=4，求AB长。
注意：（1）勾股定理只适用于直角三角形。（2）使用勾股定理时要明确哪个角是直角。
解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2
（已知两直角边求斜边）
（已知一直角边和斜边，求另一直角边）
例2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm.
（1）你能算出BC边上的高AD的长吗？
在Rt△ADC中，AD2=132-52=144. (勾股定理)所以AD=12. 所以AD的高为12cm.
解：因为在等腰三角形ACB中，AD是BC边上的高，
AB=AC，BC=10cm，所以 BD=DC=5cm，
（2）△ABC的面积是多少呢？
因为三角形ACB中，面积=底×高÷2，即10×12÷2=60.所以 ABC的面积是60cm2.
3. 如图是一个边长为a的正方形，两条对角线AC与BD相交于O.观察此图形并回答下面问题：
（1）对角线AC有多长呢？
（2）图中有多少个直角三角形？
4. 有一颗树较高(如图)，无法直接量出它的高度.可以先用测角器在离树底部不远处的地面上找一点B，使此时测得树顶点A的仰角为60°，再用皮尺测得BC之间的距离为a，由此你能得出这棵树的高度吗？
在Rt△ABC中，∠ABC=60°，可知∠BAC=30 ° ，由于BC=a，因此有AB=2a，再由勾股定理可得：
勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2
（两直角边的平方和等于斜边的平方。）
如图，在Rt △ABC中
∴a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2)
已知直角三角形任意两边求第三边。
c2 = a2 + b2
a2 = .
b2 = .
作业：P16 A 2、3、4