冀教版数学七年级下册课时练习9.3《三角形的角平分线、中线和高》(含答案)

冀教版数学七年级下册课时练习9.3

《三角形的角平分线、中线和高》

一              、选择题

1.能将三角形的面积分成相等两部分的是(    )

A.中线      B.角平分线      C.高线      D.以上都不能

2.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(     )

3.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（　　）

A.140°        B.120°        C.130°        D.无法确定

4.下列说法不正确的是（　　）

A.三角形的三条高线交于一点             

B.直角三角形有三条高

C.三角形的三条角平分线交于一点             

D.三角形的三条中线交于一点

5.如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为(　　)

A.AD            B.GA                           C.BE                             D.CF

6.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是(     )

   A.△AGC中，CF是AG边上的高        B.△GBC中，CF是BG边上的高

   C.△ABC中，GC是BC边上的高        D.△GBC中，GC是BC边上的高

7.如图,AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于(    )

    A.16              B.14                 C.12                     D.10

8.如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线(     )

A．4个            B．5个              C．6个              D．8个

9.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，

则△ABC的面积等于△BEF的面积的 （       ）

A.2倍       B.3倍        C.4倍          D.5倍

10.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G.

下列结论：

①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠CGE ＝2∠DFB.

其中正确的结论是(   )

A.只有①③    B.只有①③④         C.只有②④    D.①②③④

二              、填空题

11.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=      ．

12.如图，AD是△ABC中线，AB－AC=5 cm，△ABD周长为49 cm，则△ADC周长为     cm．

13.如图，AD是△ABC的中线，BC=10，则BD的长为       ．

14.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，

则△ABE的面积为________cm2.

15.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是　 　三角形.

16.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1,第二个三角数形记为a2,……，第n个三角形数记为an,计算a2－a1,a3－a2……由此推算a100-a99=     a100=     

三              、解答题

17.如图所示，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．

（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？

18.工艺店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.

(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有　 　种.

(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)

19.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，

(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；

(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?

20.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是 BC、AB 边上的高，试判断 AD和 CE的大小关系，并说明理由.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.A

8.C

9.C

10.B

11.答案为：40°.

12.答案为：44.

13.答案为：5.

14.答案为：6

15.答案为：直角.

16.答案为：100,5050.

17.解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．

（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．

（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．

18.解：(1)三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，

即4＜x＜10.

因为第三边又为奇数，

因而第三边可以为5、7或9.

故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.

(2)制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)，

∴51×8=408(元).

答：至少需要408元购买材料.

19.解：（1）最大是5+3+11=19；最小是11-3-5=3；

（2）由（1）得橡皮筋长x的取值范围为：3<x<19．

20.解：因为S△ABC=0.5BC·AD=0.5AB·CE

所以BC·AD=AB·CE

因为AB=2BC

所以CE=2AD.