第6章 实数 沪科版数学七年级下册单元测试(含答案)
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第6章 实数(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中正确的是( )．A．49的算术平方根是7 B．49的平方根是－7C．－49的平方根是7 D．49的算术平方根是±72．下列实数3π，，0，，－3.15，，中，无理数有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．|－9|的平方根是( )．A．81 B．±3 C．3 D．－34．－8的立方根与4的算术平方根的和是( )．A．0 B．4 C．±2 D．±45．如图，在数轴上表示实数的点可能是( )．A．点P B．点Q C．点M D．点N6．若0＜x＜1，则x，x2，，中，最小的数是( )．A．x B． C． D．x27．若实数a，b满足，则a·b的值是( )．A．1 B．－1 C． D．8.已知a为实数，那么等于( )．A．a B．－a C．－1 D．09．若，则x和y的关系是( )．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等 D．不能确定10．观察下图，寻找规律，在“？”处填上的数字是( )．A．128 B．136 C．162 D．188二、填空题(每小题3分，共21分)11．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是__________．12．如果的平方根是±3，则＝__________.13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的数值为__________．14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝__________.15．在数轴上到表示数1的点的距离等于的点所表示的实数是__________．16．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当a≥b时，ab＝b2；当a＜b时，ab＝a.则当x＝2时，(1x)·x－(3x)的值为__________(“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．17．请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以，同样，因为1112＝12 321，所以，…，由此猜想＝__________.三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)18．(6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|－. 19．(8分)计算下列各题：(1)； (2)(精确到0.01). 20．(8分)(1)若9的平方根是a，b的绝对值是4，求a＋b的值．(2)已知一个数的平方根是3a＋1和a＋11，求这个数的立方根． 21．(8分)(1)已知a，b满足，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1．(2)实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2＋(a＋b)cdx＋的值． 22．(8分)阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.当A，B两点中有一点在原点时：设点A在原点处，如图①，则|AB|＝|OB|＝|a－b|；当A，B两点都不在原点时：如图②所示，点A，B都在原点的右边，则|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；如图③所示，点A，B都在原点的左边，则|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；如图④所示，点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|； 图① 图② 图③ 图④回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离为__________，数轴上表示－2和－5两点之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；(2)数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是__________，若|AB|＝2，求x的值．23．(11分)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2．(1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？(2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800 m2，它的半径大约是多少米(误差小于1 m)?
参考答案1．A 2． C 3．B 4. A 5． C 6．B 7． B 8．答案：D 点拨：因为算术平方根为非负数，所以－a2≥0，a2≤0.又a2≥0，所以a2＝0，解得a＝0.9．答案：B 点拨：因为一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以当两个数的立方根互为相反数时，其被开方数也互为相反数．10.C11．1 12． 4 13．－10 14． 5 15．答案：1± 点拨：在数轴上到表示数1的点的距离等于的点所表示的实数有两个，一个比1大，一个比1小.16．答案：－2 点拨：根据规定运算法则，因为x＝2，故1x＝1,3x＝22＝4.故(1x)·x－(3x)＝1·x－4＝2－4＝－2.17．答案：111 111 111 点拨：观察121,12 321，…，这些数字都是呈对称型的，而121＝112,12 321＝1112，…，就是说，121,12 321，…这些数的算术平方根分别是11,111，…，由此我们可以猜想12 345 678 987 654 321＝111 111 1112，即12 345 678 987 654 321的算术平方根是111 111 111.故＝111 111 111.18．解：|a－b|－＝a－b－a＝－b.19．解：(1)原式＝.(2)原式≈1.732＋3.142－0.667＝4.207≈4.21.20．解：(1)因为9的平方根是a，b的绝对值是4，所以a＝±3，b＝±4.当a＝3，b＝4时，a＋b＝7；当a＝－3，b＝－4时，a＋b＝－7；当a＝－3，b＝4时，a＋b＝1；当a＝3，b＝－4时，a＋b＝－1；所以a＋b的值是±7或±1.(2)根据题意，得方程3a＋1＋a＋11＝0，解得a＝－3.因此这个数是(－3＋11)2＝64.由，可知这个数的立方根是4.21．答案：解：(1)因为，|b－|≥0，而，所以有2a＋8＝0，b－＝0，解得a＝－4，.把a＝－4，代入方程(a＋2)x＋b2＝a－1中得(－4＋2)x＋()2＝－4－1，整理得－2x＋3＝－5，x＝4.(2)因为实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，所以a＋b＝0，cd＝1，.故x2＋(a＋b)cdx＋＝(±)2＋0×1×(±)＋0＋1＝7＋0＋0＋1＝8.22．答案：解：(1)3 3 4(2)|AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，当|AB|＝2时，|x＋1|＝2，于是x＋1＝±2.故x＝1或x＝－3.23．答案：解：(1)设公园的宽为x m，则x·2x＝400 000，.因为4002＝160 000＜200 000,5002＝250 000＞200 000，所以400＜x＜500.答：公园的宽大约有400多m，没有1 000 m宽．(2)因为4402＝193 600,4502＝202 500，所以193 600＜200 000＜202 500.于是可知440＜x＜450.因为误差可以小于10 m，所以公园的宽可以是440 m或450 m.(3)设花坛的半径为R m，则πR2＝800，可得R2≈254.6.因为225＜254.6＜256，所以152＜R2＜162.因为误差可以小于1 m，所以花坛的半径大约是15 m或16 m.
