高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念精品课后测评

1.1  集合的概念

一、单选题

1．下列条件所指对象能构成集合的是（　　）

A．与0非常接近的数 B．我班喜欢跳舞的同学

C．我校学生中的团员 D．我班的高个子学生

2．下列关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知集合M＝{x∈N|4－x∈N}，则集合M中元素个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为（    ）

A．－2 B．－1 C．－1或－2 D．－2或－3

5．集合A中有三个元素2，3，4，集合B中有三个元素2，4，6，若x∈A且x∉B，则x等于（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

6．集合用列举法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（    ）

A．{x|x是小于18的正奇数}

B．{x|x＝4s ＋1，s∈N，且s <5}

C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t<5}

D．{x|x＝4s－3，s∈N ，且s<6}

8．设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则∈M.则下列结论正确的是（    ）

A．集合M中至多有2个元素

B．集合M中至多有3个元素

C．集合M中有且仅有4个元素

D．集合M中至少有4个元素

二、多选题

9．下列与集合表示同一个集合的有（    ）

A． B． C． D．

10．已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为（    ）

A． B． C． D．

11．若集合中只有一个元素，则的取值可以是（    ）

A． B． C． D．

12．若集合A具有以下性质：

（1）0∈A，1∈A；

（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A．

则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（　　）

A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”

B．有理数集Q是“好集”

C．整数集Z不是“好集”

D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A

三、填空题

13．用列举法表示集合____________.

14．集合是单元素集合，则实数________

15．用描述法表示所有偶数组成的集合__________．

16．若由a，，1组成的集合与由a2，a＋b，0组成的集合相等，则a2 019＋b2 019的值为________．

四、解答题

17．用列举法表示下列集合：

（1）；

（2）{(x，y)|y＝3x，x∈N且1≤x<5}．

18．试用描述法表示下列集合：

（1）比3的倍数多1的整数；

（2）不等式的解集；

（3）一次函数图象上的所有的点．

19．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．

（1）若A中只有一个元素，求集合A；

（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围．

20．已知,中含有的元素有，求的值.

21．设集合.

（1）试判断元素1和2与集合B的关系；

（2）用列举法表示集合B.

22．若集合.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

1.1  集合的概念参考解析

1．C

【解析】A. 与0非常接近的数不能构成集合，因为与0非常接近的数不具备确定性；

B. 我班喜欢跳舞的同学不能构成集合，因为我班喜欢跳舞的同学不具备确定性；

C. 我校学生中的团员能构成集合，因为我校学生中的团员具备确定性；

D. 我班的高个子学生不能构成集合，因为我班的高个子学生不具备确定性.

2．D

【解析】对于A，因为0不是正整数，所以，所以A错误，

对于B，因为是无理数，所以，所以B错误，

对于C，因为空集是不含任何元素的集合，所以，所以C错误，

对于D，因为是实数，所以，所以D正确，

3．C

【解析】依题意，，符合，

，符合，，符合，，符合，

，符合，所以，共有个元素.

4．C

【解析】由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1.

5．B

【解析】集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意．

6．A

【解析】因为且，所以的值可取0，1，2，3，4.

7．B

【解析】A：集合含有元素3，故A错误；

B：当时，，故B正确；

C：当时，，故C错误；

D：当时，，故D错误.

8．D

【解析】因为a∈M，∈M，

所以＝－∈M，所以＝∈M，又因为＝a，

所以集合M中必同时含有a，－，，这4个元素，

由a的不确定性可知，集合M中至少有4个元素．

9．AC

【解析】由解得,所以，

所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，

集合的元素是和两个数，的元素是和这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.

10．AD

【解析】因为集合A含有两个元素和，且.

所以当，即时，集合A元素为，符合题意；

当，即时，集合A元素为，符合题意.

故实数的值可以为.

11．BC

【解析】当时，，符合题意；

当时，，即，

12．BCD

【解析】对于，假设集合是“好集”，因为，，所以，这与矛盾，所以集合不是“好集”．故错误；

对于，因为，，且对任意的，有，且时，，所以有理数集是“好集”，故正确；

对于，因为，但，所以整数集不是“好集”．故正确；

因为集合是“好集”，所以，又，所以，即，又，所以，即，故正确．

13．

【解析】根据，则可以为-3，3，-1，1，

当时，则，当时，则，当时，则，

当时，则，又因，所以x可取0，2，4，即可以为-3，1，3.

所以.

14．0，2或18

【解析】当时，，符合题意；

当时，令，即，解得或

15．

【解析】所有偶数组成的集合为，

16．－1

【解析】由已知可得a≠0，因为两集合相等，

所以或所以 (舍)或

经检验，a＝－1，b＝0，满足条件，所以a2 019＋b2 019＝－1.

17．【解析】(1)因为，所以是6的因数，

则，即x＝1，3，4，0，－1，5，－4，8.

所以原集合可用列举法表示为{－4，－1，0，1，3，4，5，8}；

(2)因为x∈N且1≤x<5，所以x＝1，2，3，4，

其对应的y的值分别为3，6，9，12.

所以原集合可用列举法表示为{(1，3)，(2，6)，(3，9)，(4，12)}．

18．【解析】（1）比3的倍数多1的整数可表示为,

用描述法表示这样的整数构成的集合为；

（2）由解得, 不等式的解集为；

设一次函数图象上的点的坐标为,则一次函数图象上的所有的点的集合为.

19．【解析】(1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，

则当a＝0时，A＝{}，符合题意；

当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，

则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝{}，符合题意．

综上所述，当a＝0时，A＝{}，当a＝时，A＝{}．

(2)由(1)可知，当a＝0时，A＝{}符合题意；

当a≠0时，要使方程ax2－3x＋2＝0有实数根，

则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.

综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a的取值范围为a≤.

20．【解析】由且，可得或，

当时，可得；当时，可得，

经检验和都符合题意.所以和.

21．【解析】（1）当x＝1时，＝2∈N；

当x＝2时，＝∉N，所以1∈B，2∉B.

（2）的因数有，而，

令x＝0，1，4代入∈N检验，可得B＝{0，1，4}.

22．【解析】（1）若，则的两个根分别为，

由韦达定理可得，故.

（2）若，则或，故.

综上若，则或