数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精品第1课时课时训练

1.5.1全称量词与存在量词

1．若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（    ）.

A． B． C． D．

2．下列语句不是全称量词命题的是（    ）

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高一(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个实数都有大小

3．已知命题，若为真命题，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．有四个关于三角函数的命题：：，；：，；：，；：.其中假命题的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

5．“”是假命题，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

7．已知命题，；命题不等式恒成立，那么命题（    ）

A．且是真命题 B．或是假命题

C．是真命题 D．是假命题

8．若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是(    )

A． B． C． D．

9．命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是(    )

A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0<a<3

10．下列命题为真命题的个数是（    ）

①是无理数，是无理数；

②若，则或；

③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题；

④函数是偶函数.

A． B． C． D．

11．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是_______.

12．已知命题，使得，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是________.

13．若“，”是假命题，则实数的最大值是__________．

14．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是________.

15．已知命题，；命题，，若为假命题，则实数的取值范围是_______________；

16．判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；

（2）至少有一个整数n，使得为奇数；（3）是无理数}，是无理数.

17．判断下列全称量词命题的真假：

（1）每个四边形的内角和都是360°；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）是无理数}，是无理数.

18．判断下列全称量词命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2），；

（3）对任意一个无理数x，也是无理数.

19．判断下列存在量词命题的真假：

（1）有一个实数x，使；

（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；

（3）有些平行四边形是菱形.

20．已知,命题:对,不等式恒成立；命题，使得成立.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）当时，若假，为真，求的取值范围.

21．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：

（1）存在一个无理数，使也是无理数；

（2），使.

22．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．

23．设语句.

（1）写出，，并判断它们是不是真命题；

（2）写出“，”，并判断它是不是真命题；

（3）写出“，”，并判断它是不是真命题.

24．选择合适的量词，加在的前面，使其成为一个真命题.

（1）；

（2）x是偶数；

（3）若x是无理数，则是无理数；

（4）.（这是含有三个变量的语句，则用表示）

25．用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假.

（1）对所有实数a，b，方程恰有一个解；

（2）一定有整数x，y，使得成立；

（3）所有的有理数x都能使是有理数

参考答案

1．B

【分析】命题“”是真命题，等价于不等式有解，所以，由此即可求出结果.

【详解】命题“”是真命题，则需满足，解得或.

故选：B.

【点评】本题主要考查了特称命题的概念，以及能成立问题，属于基础题.

2．C

【分析】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．

【详解】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；

B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；

C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；

D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．

故选：C.

【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．

3．B

【分析】由命题为真命题，则，解不等式得出实数的取值范围即可．

【详解】命题为真命题，则，解得或

故选：B

【点评】本题考查含有一个量词的命题的应用，考查二次函数的性质，属于基础题．

4．A

【分析】由同角正余弦的平方和为1，显然错误；可取特值满足即可；可将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可；举特例即可判命题错误.

【详解】：都有，故错误；

：时满足式子，故正确；

：，，且，所以，故正确；

：，，，故错误.

故选：A.

【点评】本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题.

5．D

【分析】由已知命题为假,可知命题的否定为真,写出对应命题的否定,进而求出参数的取值范围.

【详解】因为“”是假命题，所以，所以.

故选:D.

【点评】本题考查特称命题的否定为全称命题,通过全称命题为真求解参数取值范围问题,难度较易.

6．A

【分析】由题意知，不等式有解，可得出，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.

【详解】已知命题，，若是真命题，则不等式有解，

，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：A.

【点评】本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及一元二次不等式有解的问题，考查计算能力，属于基础题.

7．B

【分析】判断出命题、的真假，然后利用复合命题的真假可判断各选项的正误.

【详解】对于命题，，即，命题为假命题；

对于命题，当时，，命题为假命题.

所以，且是假命题，或是假命题，是真命题.

故选：B.

【点评】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键在于判断各简单命题的真假，考查推理能力，属于基础题.

8．B

【分析】由题意先找到等价命题“,都有恒成立”，再求即可.

【详解】命题“，使得”是假命题等价于“,都有恒成立”是真命题,所以即,解得: .

故选:B.

【点评】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于简单题型.

9．A

【分析】根据题意得出命题“，”是真命题，然后对分情况讨论，根据题意得出关于的不等式，即可得出实数的取值范围.

【详解】命题“恒成立”是假命题，即命题“，”是真命题.

当时，不成立；

当时，合乎题意；

当时，则，解得.

综上所述，实数的取值范围是或.

故选：A.

【点评】本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.

10．B

【分析】利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论.

【详解】对于①中，当时，为有理数，故①错误；

对于②中，若，可以有，不一定要或，故②错误；

对于③中，命题“若，，，则”为真命题，

其逆否命题为真命题，故③正确；

对于④中，，

且函数的定义域是，定义域关于原点对称，

所以函数是偶函数，故④正确.

综上，真命题的个数是.

故选：B.

【点评】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.

11．

【分析】根据条件将问题转化为，由此求解出的取值范围.

【详解】因为不等式在上有解，

所以，所以，

故答案为：.

【点评】本题考查根据含一个量词的命题的真假求解参数范围，难度较易.注意一元二次不等式与一元二次方程之间的联系.

12．

【分析】将问题转化为对，恒成立，进一步转化为不等式右边的最大值，再构造函数，利用二次函数可求得最大值，从而可得结果.

【详解】因为命题p是假命题，所以非：对，恒成立为真命题，

设，则，

因为，且，

所以当时，取得最大值，

所以.

故答案为：

【点评】本题考查了命题的真假，考查了不等式恒成立问题，考查了二次函数求最大值，考查了同角公式，属于基础题.

13．

【分析】根据题意得知，由此可解出实数的取值范围，进而可得出结果.

【详解】由于全称命题“，”是假命题，则，

解得，因此，实数的最大值是.

故答案为：.

【点评】本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及二次不等式的应用，考查计算能力，属于基础题.

14．

【分析】由题意知，不等式对任意的恒成立，可得出，即可解出实数的取值范围.

【详解】由于命题“，”是假命题，

则命题“，”为真命题，

，解得.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

【点评】本题考查根据特称命题的真假求参数，将问题转化为二次不等式恒成立问题是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.

15．

【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，以及当命题为真命题时的取值范围，由为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数的取值范围.

【详解】若命题为真命题，则，解得；

若命题为真命题，则关于的方程在上有解，则.

令，其中，则.

当时，，此时函数单调递减；

当时，，此时函数单调递增.

所以，，则.

因为命题为假命题，则命题、均为假命题，则，

所以，或.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

【点评】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题.

16．（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题

【分析】对每个存在量词命题进行判断，从而得到答案.

【详解】（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；

（2）假命题，因为若为整数，则必为偶数；

（3）真命题，因为是无理数，是无理数.

【点评】本题考查判断存在量词命题的真假，属于简单题.

17．（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题

【分析】对每个全称量词命题进行判断，从而得到答案.

【详解】（1）真命题.

连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，

而一个三角形的内角和180°，

所以四边形的内角和都是360°是真命题；

（2）假命题.

因为负数没有算术平方根，

所以任何实数都有算术平方根是假命题；

（3）假命题，

因为是无理数，是有理数，

所以是无理数}，是无理数是假命题.

【点评】本题考查判断全称量词命题的真假，属于简单题.

18．（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题

【解析】【分析】对每个全称量词命题进行判断，从而得到答案.

【详解】（1）2是素数，但2不是奇数.所以全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题.

（2），总有，因而.所以全称量词命题“，”是真命题.

（3）是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对每一个无理数x，也是无理数”是假命题.

【点评】本题考查判断全称量词命题的真假，属于简单题.

19．（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题

【分析】对每个存在量词命题进行判断，从而得到答案.

【详解】（1）由于，

因此一元二次方程无实根，

所以，存在量词命题“有一个实数x，使”是假命题.

（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，

因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.

所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.

（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.

【点评】本题考查判断存在量词命题的真假，属于简单题.

20．（1）；（2）.

【分析】（1），即，可解出实数的取值范围；

（2）先求出命题为真命题时实数的取值范围，再分析出命题、中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数的取值范围.

【详解】（1）∵对任意，不等式恒成立，

，即，即，解得，

因此，若为真命题时，实数的取值范围是；

（2），且存在，使得成立，，命题为真时，.

∵且为假，或为真，

∴、中一个是真命题，一个是假命题．

当真假时，则，解得；

当假真时，，即.

综上所述，的取值范围为.

【点评】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

21．答案见解析

【分析】(1)利用定义可判断是存在量词命题，且为真；

(2)利用定义可判断是存在量词命题，且为假．

【详解】（1）是存在量词命题，存在量词为“存在”，当时，也是无理数，故是真命题；

（2）是存在量词命题，存在量词“（存在）”，不存在使，是假命题.

【点评】本题考查存在量词命题，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．

22．

【分析】先判断原命题的真假，根据二次函数的在区间上存在着使函数值大于零的，列出不等式求解出参数的范围即可.

【详解】由题意知，命题p为真命题，即在上有解，

令，所以，又因为最大值在或时取到，

∴只需或时，即可，

∴或，解得或，

即．

故实数a的取值范围为．

【点评】本题考查根据命题否定的真假求解参数范围，难度一般.二次函数在区间上存在着使得，此时只需要即可.

23．（1），真命题，；假命题；

（2），，假命题；

（3），，真命题；

【分析】（1）分别将，代入即可写出结果，并判断真假；

（2）将命题改写，，根据（1）中即可判断真假；

（3）将命题改写，，由（1）知，即可判断真假.

【详解】（1），真命题.

，，

∴，假命题.

（2），，由（1）知，为假命题，

所以“，”为假命题.

（3），，由（1）知，为真命题，

所以“，”为真命题.

【点评】本题主要考查全称量词命题和存在量词命题真假的判断与理解，属于基础题.

24．（1），.（2），x是偶数.（3），若x是无理数，则是无理数.（4），.

【分析】根据全称量词命题中应含所“任意”等词，且具有 “”形式；根据存在量词命题中应该含有“存在”等词，且具有 “”形式，据此写出结果即可.

【详解】（1），.

（2），x是偶数.

（3），若x是无理数，则是无理数.

（4），.

【点评】本题考查含有全称量词的命题就称为全称量词命题，含有存在量词的命题称为存在量词命题．一般形式为：全称量词命题：；存在量词命题．

25．（1），恰有一个解；假命题.

（2），；真命题.

（3），是有理数；真命题.

【分析】根据全称量词命题中应含所“任意”等词，且具有 “”形式；根据存在量词命题中应该含有“存在”等词，且具有 “”形式，据此写出结果，并判断真假即可.

【详解】（1），恰有一个解；假命题.

（2），；真命题.

（3），是有理数；真命题.

【点评】本题考查含有全称量词的命题就称为全称量词命题，含有存在量词的命题称为存在量词命题．一般形式为：全称量词命题：；存在量词命题．