人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数优秀第2课时课堂检测

4.1.1  n次方根与分数指数幂

1．计算（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．()4运算的结果是（    ）

A．2 B．－2 C．±2 D．不确定

5．化简=（    ）

A． B． C．1 D．

6．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．函数y＝a|x|(a>1)的图像是(　　)

A． B． C． D．

8．已知,,有如下四个结论：

①，  ②，   ③满足，   ④

则正确结论的序号是（    ）

A．②③ B．①④ C．②④ D．①③

9．若，则化简________.

10．若10x=3,10y=4,则10x-y=__________．

11．＋的值是________.

12．化简()4＋＝________.

13．化简：－＝________.

14．若，则________.

15．设，则_________.

16．已知奇函数满足：对一切，且时，，则__________.

17．若，求下列各式的值:

（1）；（2）；（3）；（4）

18．（1）已知，化简.

（2）设，，，求的值.

19．化简或求值．

（1）；

（2）．

20．已知，，求的值.

21．（1）计算：；

（2）已知，求的值．

22．（1）化简；

（2）已知，求的值.

23．求下列各式的值：

（1）；

（2）.

24．设，求的值.

参考答案

1．B

分析：由题意结合分数指数幂的运算法则计算即可得解.

解答：由题意可得.

故选：B.

点评：本题考查了分数指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

2．B

分析：算出后可得它们的大小.

解答：∵，，，

∴，

故选B．

点评：本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.

3．D

分析：根式化简及零指数意义.

解答：对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确；

对于B，，当时无意义，故B不正确；

对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；

对于D，，故D正确.

故选：D.

点评：根式化简注意根指数的奇偶性.

4．A

分析：根据指数运算性质，即可容易求得结果.

解答：由指数运算法则，容易得：()4=2.

故选：A.

点评：本体考查根式的运算和指数的运算，属简单题.

5．D

分析：把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可.

解答：.

故选D

点评：本题考查了根式转化为指数式,考查了指数的运算法则,考查了数学运算能力.

6．C

分析：根据实数指数幂的运算性质，求得选项中各个式子有意义的条件，即可求解.

解答：由指数幂的运算性质，可得：

对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；

对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.

故选：C.

点评：本题主要考查了实数指数幂的运算性质及其应用，其中解答中熟记实数指数幂的性质，求得各项式子有意义的条件是解答的关键，着重考查推理能力.

7．B

解析：因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．

8．B

解析：，，不妨令，，满足条件；则，，①正确，②错误；又，④正确，③错误；综上，正确的命题是①④，故选B.

点睛：本题考查了用特殊值判断数值大小的应用问题，是基础题根据题意，用特殊值代入计算，即可判断命题是否正确；高考数学选择题中常用的方法有1、特例法，其包括特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等；2、筛选排除法；3、代入验算法；4、图解法；5、极限法等.

9．

分析：原式可化为，然后利用分类讨论思想化简求值.

解答：因为

所以，当时，原式；

当时，原式.

故答案为：

点评：本题考查根式的化简计算，考查算数平方根的非负性，较简单，注意利用进行求解.

10．

解析：因为，所以，应填答案．

11．0或2(a－b)

分析：利用根式的性质即可求解.

解答：解析＋＝|a－b|＋(a－b)＝.

故答案为：0或2(a－b).

点评：本题考查了根式的化简，需掌握根式的性质，属于基础题.

12．

分析：由实数指数幂的运算法则，准确运算，即可求解.

解答：由有意义，可得，即，

所以.

故答案为：.

点评：本题主要考查了实数指数幂的运算的化简、求值，其中解答中熟记实数指数幂的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

13．

分析：将二次根式的被开方数化为完全平方式，然后利用根式的性质可计算出结果.

解答：原式＝.

故答案为：

点评：本题考查根式的化简计算，解题的关键就是将二次根式的被开方数化为完全平方的形式，考查计算能力，属于基础题.

14．110

解答：由题意得

 .

15．

分析：由已知得，化简代入可得.

解答：，

，

故答案为：

点评：本题考查同底数幂的乘法运算，适当变形是解题关键，属于基础题.

16．

分析：根据题意，求得的周期性，则可求，再结合函数解析式，求得函数值即可.

解答：由题可知：因为对一切，，

故关于对称；

又因为是奇函数，

则可得，

故可得，

故函数是周期为的函数.

则，

又当，，故，

则.

故答案为：.

点评：本题考查利用函数周期性求函数值，属综合中档题；难点在于求得函数的周期.

17．（1）3；（2）4；（3）；（4）．

分析：利用完全平方和公式，立方差公式，立方和公式以及幂的运算性质即可求解．

解答：（1），，

．

（2）．

（3），．

（4），

即，由（2）得：，．

点评：本题主要考查指数式的化简求值，完全平方和公式，立方差公式，立方和公式的应用，以及幂的运算性质的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．

18．（1）；（2）8

分析：（1）用完全平方公式将根式内多项式配方，再根据指数运算化简；

（2）观察题中式子的特点，令，，将用表示出来，简化运算.

解答：（1）由，得，

∴.

（2）令，，则

，，

，

.

∴.

点评：本题考查了指数幂的运算，考查了学生的分析观察能力，运算能力，属于中档题.

19．（1）；（2）

分析：（1）将根式运算化成指数幂运算，根据指数幂的运算法则可求得结果；（2）根据指数幂运算的运算法则求值即可.

解答：（1）原式

（2）原式

点评：本题考查指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题.

20．.

分析：先把根式化为分数指数幂，再由分数指数幂的运算法则即可得解.

解答：因为，，

所以原式.

点评：本题考查了根式化为分数指数幂的应用及分数指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

21．（1）41；（2）

分析：（1）直接由分数指数幂的运算性质化简即可.

（2）先化简所求，再代入x，y求值.

解答：（1）=36+9-5+1=41；

（2），

将代入得.

点评：本题考查了分数指数幂的运算性质，根式的化简，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.

22．（1）；（2）.

分析：（1）利用根式的性质可得出结果；

（2）在等式两边平方可求出的值.

解答：（1）原式；

（2）在等式两边平方得，.

点评：本题考查根式的性质，同时也考查了指数的运算，考查计算能力，属于基础题.

23．（1）（2）

分析：利用根式的化简直接进行运算求解.

解答：（1）原式.

；

（2）原式.

.

点评：本题考查根式的化简，考查运算求解能力，属于基础题.

24．原式

分析：先化简集合，再对所求式子化简成含绝对值的式，进而对进行讨论去绝对值.

解答：原式.

，

当时，原式；

当时，原式.

∴原式

点评：本题考查一元二次不等式的求解、配方法、去绝对值的方法，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.