人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念优秀第1课时练习

三角函数的概念(一)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2021·新余高一检测)若角α的终边过点P(2cos 60°，sin 45°)，则sin α＝(　　)

A．－    B．－    C．    D．－

2．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m，3m)(m＞0)是角α终边上的一点，则sin α＋2cos α＝(　　)

A．－1    B．－    C．1    D．

3．已知角α的终边过点P(－3，4)，则sin α＋cos α＝(　　)

A．　　    B．－    C．　　    D．－

4．已知角α的终边上有异于原点的一点P，且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　)

A．P(sin α，cos α)　　    B．P(cos α，sin α)

C．P(r sin α，r cos α)　　  D．P(r cos α，r sin α)

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．若角α的终边经过点P(－m，6)，且cos α＝，则tan α＝________．

6．若点P在角的终边所在的直线上，且|OP|＝2(点O为坐标原点)，则点P的坐标为________．

三、解答题

7．(10分)(2021·潍坊高一检测)已知角θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)，且sin θ＝.

(1)求m的值；

(2)求sin θ，cos θ，tan θ的值．

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．若角α的终边经过点P(－2cos 60°，－sin 45°)，则sin α的值为(　　)

A．－    B．－    C．    D．－

2．(多选题)已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，则sin α的值可以是(　　)

A．       B．

C．－      D．－

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．若sin α＝－，且tan α>0，则cos α＝________.

4．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则sin α＝________．

三、解答题

5．(10分)在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－

3cos α＋tan α的值．

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2021·新余高一检测)若角α的终边过点P(2cos 60°，sin 45°)，则sin α＝(　　)

A．－    B．－    C．    D．－

分析选C.因为角α的终边过点P(2cos 60°，sin 45°)，

可得P(1，1)，

所以sin α＝＝.

2．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m，3m)(m＞0)是角α终边上的一点，则sin α＋2cos α＝(　　)

A．－1    B．－    C．1    D．

分析选A.因为角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，

点P(－4m，3m)(m＞0)是角α终边上的一点，

所以r＝＝5m，

所以sin α＋2cos α＝＋2×＝－1.

3．已知角α的终边过点P(－3，4)，则sin α＋cos α＝(　　)

A．　　    B．－    C．　　    D．－

分析选C.因为r＝＝5，

所以sin α＝，cos α＝－，

所以sin α＋cos α＝－＝.

4．已知角α的终边上有异于原点的一点P，且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　)

A．P(sin α，cos α)　　    B．P(cos α，sin α)

C．P(r sin α，r cos α)　　  D．P(r cos α，r sin α)

分析选D.设P(x，y)，则sin α＝，

所以y＝r sin α，

又cos α＝，所以x＝r cos α，

所以P(r cos α，r sin α).

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．若角α的终边经过点P(－m，6)，且cos α＝，则tan α＝________．

分析6＞0，角α的终边一定在第一象限，且cos α＝，

所以sin α＝＝，tanα＝＝.

答案：

6．若点P在角的终边所在的直线上，且|OP|＝2(点O为坐标原点)，则点P的坐标为________．

分析点P在角的终边所在的直线上，且|OP|＝2(点O为坐标原点)，设点P的坐标为(a，b)，

则 a2＋b2＝4，且tan ＝－＝，

求得a＝，b＝－1，或 a＝－，b＝1，

故点P的坐标为(，－1)或(－，1).

答案：(，－1)或(－，1)

三、解答题

7．(10分)(2021·潍坊高一检测)已知角θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)，且sin θ＝.

(1)求m的值；

(2)求sin θ，cos θ，tan θ的值．

分析(1)因为角θ的终边经过点A(1，m)(m≠0)，

且sin θ＝＝.

所以m＝±.

(2)由题意可得r＝＝2，

所以cos θ＝＝，sin θ＝＝±，tan θ＝m＝±.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．若角α的终边经过点P(－2cos 60°，－sin 45°)，则sin α的值为(　　)

A．－    B．－    C．    D．－

分析选D.因为P(－2cos 60°，－sin 45°)，

所以P(－1，－1)，所以点P到原点O的距离为：|OP|＝＝，

所以sin α＝＝－.

2．(多选题)已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，则sin α的值可以是(　　)

A．       B．

C．－      D．－

分析选AC.因为角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，

所以r＝＝|m|.

所以sin α＝.

当m＞0时，sin α＝；

当m＜0时，sin α＝－.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．若sin α＝－，且tan α>0，则cos α＝________.

分析因为sin α<0，tan α>0，所以α是第三象限角．

设P(x，y)为α终边上一点，则x<0，y<0，r＝，

所以sin α＝＝－，r＝－y，因此cos α＝＝＝－.

答案：－

4．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则sin α＝________．

分析因为r＝，

所以cos α＝＝x.

又因为α是第二象限角，所以x<0，

所以x＝－，所以sin α＝＝.

答案：

三、解答题

5．(10分)在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－

3cos α＋tan α的值．

分析当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，所以点P到坐标原点的距离r＝5，

所以sin α＝＝＝－，

cos α＝＝，tan α＝＝－.

所以sin α－3cos α＋tan α

＝－－－＝－.

当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4，3)，

所以点P′到坐标原点的距离r＝5，

所以sin α＝＝，cos α＝＝－，

tan α＝＝－.

所以sin α－3cos α＋tan α＝－3×－＝＋－＝.