人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念优秀第2课时综合训练题

三角函数的概念(二)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．“tan x<0，且sin x－cos x<0”是“角x的终边在第四象限”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．在△ABC中若sin A·cos B·tan C<0，则△ABC是(　　)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角或钝角三角形

3．若α∈R，sin αcos α<0，tan αsin α<0，则α是(　　)

A．第一象限角    B．第二象限角

C．第三象限角    D．第四象限角

4．若角α的终边经过点P(sin 780°，cos (－330°))，则sin α＝(　　)

A．　    B．　    C．    D．1

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．sin 90°＋2cos 0°－3sin 270°＋10cos 180°＝________．

6．点P(tan 2 020°，cos 2 020°)位于第________象限．

三、解答题

7．(10分)计算下列各式的值：

(1)cos ＋sin ·tan 6π；

(2)sin 420°cos 750°＋sin (－330°)cos (－660°).

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．sin 2·cos 3·tan 5的值(　　)

A．大于0　    B．小于0

C．等于0　    D．不能确定

2．(多选题)＋可以取的值为(　　)

A．0　    B．1　    C．2　    D．－2

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．求值：sin ·tan ＋cos2＋sin·tan ＋cos π·sin ＋tan 2＝________．

4．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin (2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为________．

三、解答题

5．(10分)已知sin θ＜0，tan θ＞0.

(1)求角θ的集合；

(2)求的终边所在的象限；

(3)试判断sin cos tan 的符号．

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．“tan x<0，且sin x－cos x<0”是“角x的终边在第四象限”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

分析选C.若tan x<0，则角x的终边在第二、四象限，因为sin x－cos x<0，所以角x的终边在第四象限，反之也成立．

2．在△ABC中若sin A·cos B·tan C<0，则△ABC是(　　)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角或钝角三角形

分析选C.因为A，B，C是△ABC的内角，所以sin A>0. 因为sin A·cos B·

tan C<0，所以cos B·tan C<0.所以cos B和tan C中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角．

3．若α∈R，sin αcos α<0，tan αsin α<0，则α是(　　)

A．第一象限角    B．第二象限角

C．第三象限角    D．第四象限角

分析选B.因为sin αcos α<0，所以α是第二、四象限角，又tan αsin α<0，所以α是第二、三象限角，故α是第二象限角．

4．若角α的终边经过点P(sin 780°，cos (－330°))，则sin α＝(　　)

A．　    B．　    C．    D．1

分析选C.sin 780°＝sin (2×360°＋60°)

＝sin 60°＝，

cos (－330°)＝cos (－360°＋30°)＝cos 30°＝，

所以点P的坐标为，所以sin α＝.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．sin 90°＋2cos 0°－3sin 270°＋10cos 180°＝________．

分析原式＝1＋2＋3－10＝－4.

答案：－4

6．点P(tan 2 020°，cos 2 020°)位于第________象限．

分析因为2 020°＝5×360°＋220°，所以2 020°与220°终边相同，是第三象限角，所以tan 2 020°＞0，cos 2 020°＜0，所以点P位于第四象限．

答案：四

三、解答题

7．(10分)计算下列各式的值：

(1)cos ＋sin ·tan 6π；

(2)sin 420°cos 750°＋sin (－330°)cos (－660°).

分析(1)原式＝cos ＋sin ·tan 0

＝cos ＋0＝.

(2)原式＝sin (360°＋60°)·cos (720°＋30°)＋

sin (－360°＋30°)·cos (－720°＋60°)＝sin 60°·cos 30°＋sin 30°·cos 60°＝×＋×＝＋＝1.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．sin 2·cos 3·tan 5的值(　　)

A．大于0　    B．小于0

C．等于0　    D．不能确定

分析选A.因为2 rad为第二象限角，所以sin 2>0；3 rad为第二象限角，所以cos 3<0；5 rad为第四象限角，所以tan 5<0，所以sin 2·cos 3·tan 5>0.

2．(多选题)＋可以取的值为(　　)

A．0　    B．1　    C．2　    D．－2

分析选ACD.已知函数的定义域为

，角x的终边不能落在坐标轴上，

当x是第一象限角时，cos x＞0，tan x＞0，

y＝＋＝1＋1＝2；

当x是第二象限角时，cos x＜0，tan x＜0，

y＝＋＝－1－1＝－2；

当x是第三象限角时，cos x＜0，tan x＞0，y＝＋＝－1＋1＝0；当x是第四象限角时，cos x＞0，tan x＜0，y＝＋＝1－1＝0.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．求值：sin ·tan ＋cos2＋sin·tan ＋cos π·sin ＋tan 2＝________．

分析依题意，原式＝1×＋＋(－1)×1＋(－1)×＋×＝＋－1－＋＝.

答案：

4．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin (2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为________．

分析因为sin (2kπ＋α)＝－，

所以sin α＝－.

又角α的终边过点P(3，－4t)，

故sin α＝＝－，解得t＝(负值舍).

答案：

三、解答题

5．(10分)已知sin θ＜0，tan θ＞0.

(1)求角θ的集合；

(2)求的终边所在的象限；

(3)试判断sin cos tan 的符号．

分析(1)因为sin θ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tan θ＞0，所以θ为第一、三象限角，所以θ为第三象限角，θ角的集合为

.

(2)由(1)可得，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.

当k是偶数时，终边在第二象限；

当k是奇数时，终边在第四象限．

(3)由(2)可得当k是偶数时，sin ＞0，cos ＜0，tan ＜0，

所以sin cos tan ＞0；

当k是奇数时，sin ＜0，cos ＞0，tan ＜0，

所以sin cos tan ＞0.

综上知，sin cos tan ＞0.