江苏省无锡市惠山区八校2022年九年级3月阶段性检测（中考一模）数学试卷（有解析）

这是一份江苏省无锡市惠山区八校2022年九年级3月阶段性检测（中考一模）数学试卷（有解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 江苏省无锡市惠山区八校2022年九年级3月阶段性检测（中考一模）数学试卷一、单选题1． 4的相反数是（　　）A．－4 B．4 C．±4 D．2．已知一次函数y＝kx＋3的图象与x轴交于点A（3，0），则k的值为（　　）A．1 B．3 C．－1 D．－33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．4．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）  A． B．C． D．5．下列运算正确的是（　　）A．a2＋a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a56．下列命题中，是真命题的是 （　　）A．长度相等的弧是等弧 B．如果|a|=1，那么a=1C．两直线平行，同位角相等 D．如果x＞y ，那么－2x＞－2y7．下列说法中，正确的是（　　）A．为检测一批灯泡的质量，应该采用普查的方式B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件8．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（　　）A．33元 B．36元 C．40元 D．42元9．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转30°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（　　）A．先变大再变小 B．先变小再变大C．逐渐变大 D．不变10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）A．1 B．2﹣1 C． D．﹣1二、填空题11．若分式 有意义，则 的取值范围是　     　.   12．分解因式: －9=　           　．13．2021年某超市年收入总值约15000元，将15000元这个数据用科学记数法表示为　         　元.14．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是　     　15．一组数6，7，6，5，5，7的平均数为　     　，中位数为　     　16．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是　     　.17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△EOC＝1：9，则当S△ADE＝1时，四边形DBCE的面积是　     　.18．已知点P(x，y)在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则3x＋4y的最大值为　     　.三、解答题19．计算：（1）3tan45°－（π－1）0＋ ；（2）（a＋b）2－（a＋b）（a－b）.20．（1）解方程：x（x－2）＝8；（2）解不等式21．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；   （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.   22．目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为　     　天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为　     　度；   （2）将条形图补充完整；   （3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量未达到优的天数.   23．2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过.（1）其中一个学生进校园时，由A通道过的概率是　     　；（2）求两学生进校园时，都是C通道过的概率.（用画“树状图”或“列表格”）24．如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法.（1）在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上（2）在图②中，做圆O，使圆O过点M，且与直线l相切于N.25．如图所示，在中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线.（2）若EB＝6，且sin∠CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长.26．无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克.第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元.（1）求这批水蜜桃进价为多少元？（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完.若老王这次至少获利1000元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克.） 27．如图，抛物线 交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）， .  （1）求抛物线的函数表达式；   （2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO= ∠PBA.求点P的坐标   （3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点， ，点M到 轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB=∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.   28．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a、b），且a、b满足a2＋4a＋4＝，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C.（1）求O、P两点间的距离；（2）如图1，点A为y轴正半轴上一点，连接PA、PB、AB，若B（﹣4，0），且2∠APB＝90°＋∠PAC，求点A的坐标；（3）如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N（﹣1，0），则MN的最小值为　     　（请直接写出结果）.
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】x≠2 12．【答案】13．【答案】14．【答案】20π15．【答案】6；616．【答案】17．【答案】818．【答案】2519．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.20．【答案】（1）解：x（x－2）＝8；
去括号，移项，得x2-2x-8=0，
因式分解，得（x-4）（x-2）=0
∴x+2=0，或x-4=0.
∴x1=-2，x2=4.（2）解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，解得.21．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，  ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中， ，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）解：∵△ABD≌△ACE，  ∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.22．【答案】（1）30；36（2）解：空气质量为优的天数是：30-3-15=12（天）  （3）解： （天）   答：未达优的有219天.23．【答案】（1）（2）解：根据题意可画出树状图如下所示：一共有9种等可能事性，其中两次都从C口通过的情况有1种，故都是C通道过的概率为：.24．【答案】（1）作MN垂直平分线交直线于点P，取MN中点O为圆心，OP长为半径作弧，与垂直平分线交于另一点Q，则四边形MPNQ即为所求：

 （2）解：过N点作l的垂线与MN的垂直平分线交于O，以O为圆心，ON为半径画圆.圆O即为所求： 25．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵OE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）解：在Rt△ODF中，sin∠OFD=，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中，∵sin∠AFE=，∴AE=，∵BE=AB－AE=，∴BE==6，解得：，∴AE=，OD=3×5=15，∴AE=24，半径为15.26．【答案】（1）解：设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价销售了（﹣150）千克，根据题意得：150×（1+40%）x+（﹣150）×（1﹣20%）x﹣3000＝750，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意.（2）解：购进第二批水蜜桃的重量为3000÷15＝200（千克），设打折销售了y千克水蜜桃，则原价销售了（200﹣y）千克水蜜桃，根据题意得：15×（1+40%）×（200﹣y）+10y﹣3000≥1000， 解得：y≤18.所以打折销售的水蜜桃最多18千克.27．【答案】（1）解：把 代入抛物线 ，得 或 ，   ∵点A在点B的左侧，∴A( ,0），B ，∵ ，∴ ，∴ ，∴抛物线的函数表达式为： ；（2）解：如图③，作线段BC的垂直平分线交 轴于点D，此时DC=DB，   ∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∴∠ODB=∠DCB+∠DBC=2∠BCO，∵∠BCO= ∠PBA，∴∠PBA=2∠BCO，∴∠ODB=∠PBA，∴ ，设P ，DC=DB= ，∵ ， ，∴ , ，∴ ，在 中， 解得 ，∴ .∵ ，∴ ，即 ，解得 ，∴ 或 ，∴点P的坐标为 或 ；（3）解：MN的为定值，定值为5；  ∵ ，点M到 轴的距离为2L，∴ ，∵ ，∴ ，∵ 和 有同底AM，∴点B、N到直线AM的距离相等，∴ ∥BN，∴∠MAN=∠ANB，∠AMB=∠MBN，∠ABC=∠MAB，∵∠ANB=∠MBN，∴∠MAN=∠AMB，∵ = = =2， ，∴ ，∴ ，在 和 中，   ，∴ （ASA），∴MN=AB=5，∴MN的为定值，定值为5.28．【答案】（1）解：如图1，连接OP，∵a2+4a+4＝，∴（a+2）2＝，∵，∴b＝4，∴a＝﹣2，∴P（﹣2，4），∵PC⊥OC，∴PC＝2，OC＝4，∴OP＝；（2）解：如图2，过点B作BD⊥CP交CP延长线于点D，作BE⊥AP于点E，∵B（﹣4，0），C（0，4），∴OB＝OC＝4，∵∠BOC＝∠OCD＝∠BDC＝90°，∴四边形OBDC是正方形，∴BD＝OB＝OC＝4，∵2∠APB＝90°＋∠PAC，∠BPD+∠APB＝90°+∠PAC，∴∠BPD＝∠APB，即PB平分∠APD，∵BD⊥PD，BE⊥PA，∴BD＝BE＝4，设OA＝x，则AC＝4﹣x，∴PA＝，∵S△ABP＝S正方形OBDC﹣S△BDP﹣S△APC﹣S△AOB，∴××4＝4×4﹣×4×2﹣×2（4﹣x）﹣×4x，解得：x1＝4（舍去），x2＝，经检验：符合题意，∴A（0，）；综上所述，点A的坐标为（0，）；（3）