2023年中考数学专项汇编 【方程与不等式】题型精练 分式方程

这是一份2023年中考数学专项汇编 【方程与不等式】题型精练 分式方程，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分式方程（精练）A基础训练   B能力提升A基础训练  一、单选题1．（2022·河南·上蔡县第六初级中学八年级阶段练习）解分式方程时，去分母得（　　　）A． B．C． D．2．（2022·云南玉溪·八年级期末）若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为(　　)A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3C．m≤-7 D． m≥-73．（2022·安徽滁州·七年级期末）方程的解为（            ）A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．无解4．（2022·广西·富川瑶族自治县教学研究室模拟预测）关于x的分式方程有解，则实数m应满足的条件是（    ）A．m=-1 B．m≠-1 C．m=1 D．m≠15．（2022·湖南·八年级期中）为贯彻国务院印发的《扎实稳住经济的一揽子政策措施》，某大型5G产品生产厂家更新了技术，现在平均每天比更新技术前多生产40万件产品，现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（    ）A． B． C． D．6．（2022·湖南·岳阳县甘田中学八年级阶段练习）若方程有增根，则的值是（　　）A．5 B．3 C．-3 D．27．（2022·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）如图，四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆设这批椽有株，则符合题意的方程是（    ）A． B．C． D．8．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）方程的解是（    ）A． B． C． D．无解9．（2022·广东·深圳市南山外国语学校（集团）二模）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（    ）A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成10．（2022·四川·测试·编辑教研五九年级阶段练习）若代数式和的值相等，则x的值为（　　）A． B． C． D．11．（2022·广东·佛山市顺德区拔萃实验学校八年级期中）若关于x的方程有增根，则a的值是（    ）．A． B． C．3 D．912．（2022·重庆第二外国语学校九年级期中）某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（　　）A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条13．（2022·湖南·明德湘南学校八年级阶段练习）若解分式方程产生增根，则k的值为（    ）A．2 B．1 C．0 D．任何数14．（2022·贵州省三穗中学八年级期末）小明家距离学1500米，一天，小明从家出发去学校上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学作业忘记拿了，立即带上作业去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，若设小明的速度为米/秒，则可列方程为（        ）A． B．C． D．二、填空题15．（2022·上海奉贤·九年级阶段练习）在一不透明的盒子中只有红、黄两色的小球（这些小球除颜色外无其他差别），其中红球有4个，如果从盒子中随机取出一个为红球的概率是，那么黄球的个数是 _____．16．（2022·甘肃·临泽二中八年级期末）若方程有增根，则m＝___________．17．（2022·山东青岛·八年级期中）如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是______．18．（2022·安徽安庆·七年级期末）分式方程有增根，则a的值是_____．三、解答题19．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）解方程：(1)(2)     20．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）解分式方程：(1)；(2)．      21．（2022·辽宁·沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）八年级阶段练习）在，两地间仅有一条长为360千米的笔直公路，若甲，乙两车分别从、两地同时出发，匀速前往终点，两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车晚到90分钟，求乙车每小时行驶多少千米？    22．（2022·北京十一晋元中学八年级期中）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？   B能力提升23．（2022·甘肃天水·八年级期末）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项改造工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；(2)若两队合做这项工程，求完成工程所需的天数．(3)若甲队的费用每天1200元，乙队每天850元，可以有哪些施工方案？怎样施工费用最低？   24．（2022·湖南·岳阳县甘田中学八年级阶段练习）解方程：(1)(2)    25．（2022·山西·大同市云州区初级示范中学校九年级阶段练习）电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱．2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元．(1)求每张零售电影票的原定价；(2)为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定零售票价平均每次的下降率．
答案与解析A基础训练  一、单选题1．（2022·河南·上蔡县第六初级中学八年级阶段练习）解分式方程时，去分母得（　　　）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：去分母，得，故选：B．2．（2022·云南玉溪·八年级期末）若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为(　　)A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3C．m≤-7 D． m≥-7【答案】B【详解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，解得：x=(m+7)，由分式方程的解是非负数，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，解得：m≥-7且m≠-3，故B正确．故选：B．3．（2022·安徽滁州·七年级期末）方程的解为（            ）A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．无解【答案】D【详解】解：两边同时乘以（x－2）得，x＝4－x＋x－2，解得，x＝2，把x＝2代入（x－2）得到，x－2＝0，∴x＝2是增根，∴原分式方程无解．故选：D4．（2022·广西·富川瑶族自治县教学研究室模拟预测）关于x的分式方程有解，则实数m应满足的条件是（    ）A．m=-1 B．m≠-1 C．m=1 D．m≠1【答案】D【详解】解：方程两边同时乘以2-x得： m+x -3=2-x,2x=5-m，x=∵分式方程有解∴2-x≠0，∴ x≠2，即≠2，∴m ≠1．故选D．5．（2022·湖南·八年级期中）为贯彻国务院印发的《扎实稳住经济的一揽子政策措施》，某大型5G产品生产厂家更新了技术，现在平均每天比更新技术前多生产40万件产品，现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意得：现在每天生产万件产品，则可列方程为，故选：C．6．（2022·湖南·岳阳县甘田中学八年级阶段练习）若方程有增根，则的值是（　　）A．5 B．3 C．-3 D．2【答案】B【详解】解：，去分母得： ∵的增根为 ∴ 故选B.7．（2022·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）如图，四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆设这批椽有株，则符合题意的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：这批椽的价钱为文，这批椽有株，一株椽的价钱为文，又每株椽的运费是文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，．故选：D．8．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）方程的解是（    ）A． B． C． D．无解【答案】D【详解】解：去分母得：x+1=2，解得：x=1，检验：将x=1代入得：，∴原方程无解．故选：D．9．（2022·广东·深圳市南山外国语学校（集团）二模）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（    ）A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成【答案】D【详解】解：由题意可得，实际每天修路x米，x−50表示计划每天修路的长，则实际每天比原计划多修50米的路，表示计划工期，表示实际工期则表示实际工期比计划工期少10天，即结果提前10天完成，故选：D10．（2022·四川·测试·编辑教研五九年级阶段练习）若代数式和的值相等，则x的值为（　　）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由题意得=，两边都乘以(x-2)(2x+1)，得2(2x+1)=3(x-2)，解得x=-8，检验：当x=-8时，(x-2)(2x+1) ≠0，∴x=-8是分式方程的解．故选：D．11．（2022·广东·佛山市顺德区拔萃实验学校八年级期中）若关于x的方程有增根，则a的值是（    ）．A． B． C．3 D．9【答案】B【详解】解：分式方程去分母，得：，由分式方程有增根，可得x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：，故选：B．12．（2022·重庆第二外国语学校九年级期中）某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（　　）A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条【答案】B【详解】解：设该池塘有鱼x条，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，则第二次打捞发现有标志的鱼的概率为，则，解得，经检验：是方程的解，即该池塘有鱼800条．故选：B．13．（2022·湖南·明德湘南学校八年级阶段练习）若解分式方程产生增根，则k的值为（    ）A．2 B．1 C．0 D．任何数【答案】B【详解】解： 令，即，解得．故选B．14．（2022·贵州省三穗中学八年级期末）小明家距离学1500米，一天，小明从家出发去学校上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学作业忘记拿了，立即带上作业去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，若设小明的速度为米/秒，则可列方程为（        ）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：若设小明的速度为x米/秒，则爸爸的速度是2x米/分，依题意，得，故选：D．二、填空题15．（2022·上海奉贤·九年级阶段练习）在一不透明的盒子中只有红、黄两色的小球（这些小球除颜色外无其他差别），其中红球有4个，如果从盒子中随机取出一个为红球的概率是，那么黄球的个数是 _____．【答案】8【详解】解：设黄球有个，根据题意得：，解得，经检验：是原分式方程的解，故答案为：8．16．（2022·甘肃·临泽二中八年级期末）若方程有增根，则m＝___________．【答案】【详解】解：，，．∵方程有增根，∴x=5，把x=5代入中得：，故答案为．17．（2022·山东青岛·八年级期中）如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是______．【答案】且【详解】解：原方程整理得：，解得：，∵方程的解是正数，，．原式是分式方程，，即，，，综上可知，m的取值范围为：且．故答案为：且．18．（2022·安徽安庆·七年级期末）分式方程有增根，则a的值是_____．【答案】【详解】解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得．故答案为：．三、解答题19．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)原方程无解（1）解：原式变形得，，且，，∴，代入原方程检验得，原方程左边：，原方程右边：，即时，方程左边等于右边，且原方程有意义，故方程的解是：．（2）解：原式通分得，，且，，，∴，，代入原方程检验：原方程分母为零，方程无意义，故原方程无解．20．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)（1）解：方程两边都乘，得，解这个方程，得，  经检验，是原方程的增根，原方程无解；（2）解：方程两边都乘，得    ，解这个方程，得，经检验，是原方程的根．21．（2022·辽宁·沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）八年级阶段练习）在，两地间仅有一条长为360千米的笔直公路，若甲，乙两车分别从、两地同时出发，匀速前往终点，两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车晚到90分钟，求乙车每小时行驶多少千米？【答案】乙车速度为60千米时【详解】解：设甲车速度为千米时，则乙车的速度是千米时，依题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，，答：乙车速度为60千米时．22．（2022·北京十一晋元中学八年级期中）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？【答案】A种机器人每小时搬运90kg原料，B种机器人每小时搬运60kg原料【详解】解：设B种机器人每小时搬运xkg原料，A种机器人每小时搬运（x＋30）kg原料．根据题意，得﹒解这个方程，得x＝60．经检验，x＝60是方程的解，且符合题意．x＋30＝90．答：A种机器人每小时搬运90kg原料，B种机器人每小时搬运60kg原料．B能力提升23．（2022·甘肃天水·八年级期末）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项改造工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；(2)若两队合做这项工程，求完成工程所需的天数．(3)若甲队的费用每天1200元，乙队每天850元，可以有哪些施工方案？怎样施工费用最低？【答案】(1)60天(2)24天(3)施工方案见解析，甲单独完成施工费用最低【详解】（1）设乙单独完成该工程需要x天，依题意得：，解得：x=60，经检验得，x=60是原方程的解，答：乙单独完成该工程需要60天；（2）两队合作需要时间：，即两队合作需要24天；（3）共有三种施工方案：①由甲单独完成，需40天，施工费用：40×1200=48000元；   ②由乙单独完成，需60天，施工费用：60×850=51000元；③由甲乙合作完成，需24天，施工费用：24×（1200+850）=49200元；∴由甲单独完成施工费用最低．24．（2022·湖南·岳阳县甘田中学八年级阶段练习）解方程：(1)(2)【答案】(1)；(2)无解．【详解】（1）方程两边同时乘以 得：，解得：，检验：当时， 所以分式方程的解为；（2）方程两边同时乘以 得：，解得：，检验：当时，所以原分式方程无解．25．（2022·山西·大同市云州区初级示范中学校九年级阶段练习）电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱．2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元．(1)求每张零售电影票的原定价；(2)为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定零售票价平均每次的下降率．【答案】(1)每张零售电影票的原定价为40元．(2)原定零售票价平均每次的下降率为．（1）解：设每张零售电影票的原定价为x元，则题意可得，，解得，, 经检验，是原方程的根且符合题意，答：每张零售电影票的原定价为40元．（2）解：设原定零售票价平均每次的下降率为m，由题意得，，解得，（不合题意，舍去），即原定零售票价平均每次的下降率为．答：原定零售票价平均每次的下降率为．