2023年中考数学专项汇编 【方程与不等式】题型精练 一元二次方程

这是一份2023年中考数学专项汇编 【方程与不等式】题型精练 一元二次方程，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程（精练）A基础训练   B能力提升A基础训练  一、单选题1．（2022·广东·虎门成才实验学校九年级阶段练习）下列是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．（2022·江苏·苏州市吴江区实验初级中学九年级期中）一元二次方程的解是（    ）A． B． C． D．3．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校九年级阶段练习）用配方法解方程时，原方程应变形为（  ）A． B． C． D．4．（2022·山东省博兴县五中九年级期中）方程的一个实数根为，则的值是（  ）A．2022 B．2021 C．2020 D．20195．（2022·河南·辉县市太行中学九年级阶段练习）不解方程，判断方程的根的情况（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实根C．无实根 D．无法确定6．（2022·河南郑州·九年级期中）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（　　）A． B． C． D．7．（2022·云南·玉溪市红塔区溪汇中学九年级阶段练习）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（    ）A． B．C． D．8．（2022·山东·宁津县苗场中学九年级阶段练习）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（    ）A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．（2022·浙江·仙居县白塔中学九年级阶段练习）我校九年级某班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1275张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）A． B．C． D．10．（2022·山西·太原市第三十八中学九年级阶段练习）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎，某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求，为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）A． B．C． D．11．（2022·山东·临沂义堂中学九年级阶段练习）方程的解为（　　）A．  B．  C． ， D．，12．（2022·四川·隆昌市知行中学九年级阶段练习）已知一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（   ）A． B． C．且 D．且13．（2022·四川·隆昌市知行中学九年级阶段练习）设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程的两个根，则m的值为（　　）A． B． C．或 D．以上答案都不对14．（2022·宁夏·西吉第三中学九年级阶段练习）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（   ）A． B． C． D．15．（2022·四川·仁寿县鳌峰初级中学九年级期中）已知实数a、b满足，且，则的值（     ）A．0 B． C．4 D．二、填空题16．（2022·山东济南·九年级期中）关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是___________；17．（2022·江苏·靖江外国语学校九年级阶段练习）已知实数满足方程，则代数式的值为_____．18．（2022·江苏盐城·九年级阶段练习）若关于x的方程有一个根是1，则____．19．（2022·山东·庆云县尚堂镇大靳初级中学九年级阶段练习）若，是方程的两个根，且，则m的值为 _____． 三、解答题20．（2022·甘肃·庄浪县水洛中学九年级期中）用恰当的方法解方程．（1）（2）     21．（2022·江苏·苏州市吴江区实验初级中学九年级期中）解方程：(1)(2)      22．（2022·福建·龙岩莲东中学九年级期中）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的周长．     B能力提升23．（2022·甘肃·庄浪县水洛中学九年级期中）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求k的取值范围．(2)若此方程的两实数根，满足，求k的值． 24．（2022·广东·深圳市南山外国语学校九年级期中）某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？(2)小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．     25．（2022·上海市奉贤区星火学校八年级期中）已知关于x的方程．(1)只有一个根，求k的值，并求此时方程的根；(2)有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．     26．（2022·辽宁鞍山·九年级阶段练习）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：(1)若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元？(2)若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元？(3)要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
答案与解析A基础训练  一、单选题1．（2022·广东·虎门成才实验学校九年级阶段练习）下列是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．（2022·江苏·苏州市吴江区实验初级中学九年级期中）一元二次方程的解是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：移项得：，∴．故选：D．3．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校九年级阶段练习）用配方法解方程时，原方程应变形为（  ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：故选：C．4．（2022·山东省博兴县五中九年级期中）方程的一个实数根为，则的值是（  ）A．2022 B．2021 C．2020 D．2019【答案】B【详解】解：原方程的解是，，当时，；当时，；故选：．5．（2022·河南·辉县市太行中学九年级阶段练习）不解方程，判断方程的根的情况（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实根C．无实根 D．无法确定【答案】B【详解】解：，∴原方程有两个相等的实根，故选：B．6．（2022·河南郑州·九年级期中）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（　　）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵，∴，∴，故选：D．7．（2022·云南·玉溪市红塔区溪汇中学九年级阶段练习）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：每个支干长出x个小分支，根据题意得：，故选：C．8．（2022·山东·宁津县苗场中学九年级阶段练习）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（    ）A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确【答案】C【详解】解：解方程得：，∴当第三边长为2时，则2+3＜6，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三边长为4时，则3+4＞6，符合三角形三边关系，∴这个三角形的周长为3+4+6=13；故选C．9．（2022·浙江·仙居县白塔中学九年级阶段练习）我校九年级某班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1275张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：∵每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，且全班有x名学生，∴每个同学需送出张相片．依题意得：．故选A．10．（2022·山西·太原市第三十八中学九年级阶段练习）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎，某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求，为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，依题意得：，故选：B．11．（2022·山东·临沂义堂中学九年级阶段练习）方程的解为（　　）A．  B．  C． ， D．，【答案】D【详解】解：∵，∴或，解得，，故选：D．12．（2022·四川·隆昌市知行中学九年级阶段练习）已知一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（   ）A． B． C．且 D．且【答案】C【详解】解：若一元二次方程有实数根，则且，解得且．故选：C．13．（2022·四川·隆昌市知行中学九年级阶段练习）设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程的两个根，则m的值为（　　）A． B． C．或 D．以上答案都不对【答案】A【详解】如图，∵菱形的周长为20，∴．∵该菱形的两条对角线的长是方程的两个根，∴，．∵，∴．∵，∴，即，∴，即，解得：．当时，原方程为方程，解得：，∴此时符合题意；当时，原方程为方程，解得：，∴此时不符合题意．综上可知当时，满足题意．故选A．14．（2022·宁夏·西吉第三中学九年级阶段练习）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（   ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据题意得，所以．故选：B．15．（2022·四川·仁寿县鳌峰初级中学九年级期中）已知实数a、b满足，且，则的值（     ）A．0 B． C．4 D．【答案】B【详解】解：∵， ，∴，∵，∴a、b是一元二次方程的两个不相等实数根，∴，∴故选：B二、填空题16．（2022·山东济南·九年级期中）关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是___________；【答案】【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为：．17．（2022·江苏·靖江外国语学校九年级阶段练习）已知实数满足方程，则代数式的值为_____．【答案】1【详解】解：根据题意，即，∴，故答案为：1．18．（2022·江苏盐城·九年级阶段练习）若关于x的方程有一个根是1，则____．【答案】3【详解】解：把代入方程得，解得．故答案为：3．19．（2022·山东·庆云县尚堂镇大靳初级中学九年级阶段练习）若，是方程的两个根，且，则m的值为 _____．【答案】3【详解】解：∵，是方程的两个根，∴，，∵，∴，∴，，∵方程有两个实数根，∴，解得：，∴，故答案为：3．三、解答题20．（2022·甘肃·庄浪县水洛中学九年级期中）用恰当的方法解方程．（1）（2）【答案】（1）或；（2）或【详解】（1）解：移项得：分解因式得：化简得：或解得：或；（2）解：多项式乘多项式得：移项整理得：分解因式得：或解得：或．21．（2022·江苏·苏州市吴江区实验初级中学九年级期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，移项得：，∴，解得：；（2）解：，，即，解得．22．（2022·福建·龙岩莲东中学九年级期中）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的周长．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：；（2）解：当时，方程为，解得：，∴矩形的长是3，宽是2，∴该矩形外接圆的直径为，∴该矩形外接圆的周长为． B能力提升23．（2022·甘肃·庄浪县水洛中学九年级期中）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求k的取值范围．(2)若此方程的两实数根，满足，求k的值．【答案】(1)(2)0【详解】（1）解：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，解得；（2）解：由根与系数的关系可得，，∴，∵，∴，即，解得，，∵，∴（舍去），∴．24．（2022·广东·深圳市南山外国语学校九年级期中）某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？(2)小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．【答案】(1)每件衬衫应降价10元(2)不能，理由见解析【详解】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，每天可以售出件．由题意，得，即，解得，．∵每件盈利不少于25元，∴∴商场若想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价10元．（2）解：不能．理由如下：假设能获得，由题意得．整理，得．，∴方程无实数根，故不能．25．（2022·上海市奉贤区星火学校八年级期中）已知关于x的方程．(1)只有一个根，求k的值，并求此时方程的根；(2)有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．【答案】(1)，(2)时，，时，【详解】（1）解：∵关于x的方程只有一个根，∴且，解得：，方程为，解得：，∴方程的一个根为．（2）解：∵关于x的方程有两个相等的实根，∴，即，解得：，，把代入原方程得：，此时方程的根为：，把代入原方程得：，即，此时方程的根为：．26．（2022·辽宁鞍山·九年级阶段练习）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：(1)若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元？(2)若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元？(3)要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．【答案】(1)1008元(2)20元(3)不可能，理由见解析【详解】（1）解：（元．答：商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元；（2）解：设每件衬衫应降价元．根据题意，得整理，得解得，． “扩大销售量，减少库存”，应舍去，．答：每件衬衫应降价20元．（3）解：不可能．理由如下：，整理，得，∴所列方程无实数解，答：商场平均每天不可能盈利1600元．