2023年中考数学专项汇编 【函数】题型精练 平面直角坐标系与函数

这是一份2023年中考数学专项汇编 【函数】题型精练 平面直角坐标系与函数，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
平面直角坐标系与函数（精练）
A基础训练 B能力提升
A基础训练
一、单选题
1．（2022秋·北京西城·七年级期中）若，则点所在的象限是（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022春·八年级单元测试）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于，则“炮”位于点（    ）

A． B． C． D．
4．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（    ）

A． B． C． D．
5．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）“十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其中的三棵古树，，的平面分布图．如果的位置用坐标表示为，的位置用坐标表示为，则的位置用坐标表示为（    ）

A． B． C． D．
6．（2022·全国·七年级专题练习）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（    ）

A． B． C． D．
7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）下列各表达式不是表示y是x的函数的是（    ）
A． B． C． D．
8．（2022春·全国·八年级专题练习）已知函数，则自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的倍，在整个过程中，东东离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（　　）

A．55 B．40 C．30 D．25
10．（2022春·安徽合肥·八年级统考期中）函数中，自变量的取值范围是（    ）
A． B．且 C． D．
11．（2022春·八年级单元测试）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲∶从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店．
乙：从学校向西直走300米，再向南直走200米可到市政府．
丙：市政府在火车站西方200米处．
根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（    ）
A．向南直走700米，再向西直走200米 B．向南直走700米，再向西直走600米
C．向南直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走600米
12．（2022春·八年级单元测试）已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
13．（2022春·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如 ，，，，，，，根据这个规律，第 个点的坐标为（     ）

A． B． C． D．
14．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，使其与直线的交点位于第二象限，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
15．（2022秋·北京顺义·八年级阶段练习）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了；
②快车速度比慢车速度多；
③图中；
④慢车先到达目的地．
其中正确的是（    ）

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
16．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图像大致为（    ）

A． B．
C． D．
二、填空题
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知点，，轴，轴，则点C的坐标是_____．
18．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为___________．
19．（2022·全国·八年级专题练习）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为______．

20．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步米，当甲第一次超出乙米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了______米．

21．（2022春·广东梅州·九年级校考阶段练习）某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表：
时间/h
0
4
8
12
16
20
24
水位/m
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表反映了___________和___________之间的关系，自变量是___________，因变量是___________．
（2）12h时，水位是___________．
（3）___________至___________水位上升最快．
三、解答题
22．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知点是平面直角坐标系中的点．
(1)若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；
(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．







23．（2022春·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线和线段，请根据图上信息回答下列问题：

(1)______先到达终点；
(2)第______秒时，______追上______；
(3)比赛全程中，______的速度始终保持不变；
(4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程（米）与时间（秒）之间的函数关系式及自变量取值范围______．





B能力提升
24．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为，，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以，再将得到的点向左平移（）个单位，向上平移2个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为，，，．
(1)点的横坐标为___________（用含，的式子表示）．
(2)点的坐标为，点的坐标为，
①求，的值；
②在长方形内部和边界中是否存在点进行上述操作后，得到的对应点仍然在长方形内部和边界，如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由．















25．（2022春·山西太原·八年级阶段练习）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地匀速行驶前往地，甲到达地立即沿原路匀速返回A地，图中的折线表示甲乘冲锋舟离开A地的距离千米与所用时间分钟之间的函数关系；图中的线段表示乙乘冲锋舟离开A地的距离千米与所用时间分钟之间的函数关系．根据图象解答问题：

信息读取：
(1)A、B两地之间的距离为___________千米，线段对应的函数关系式为___________，线段对应的函数关系式为___________，线段对应的函数关系式为___________；
图象理解：
(2)求图中线段和的交点的坐标，并说明其横、纵坐标的实际意义；
问题解决：
(3)直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为千米时，对应的行驶时间的值．



















26．（2022春·广东佛山·九年级校考阶段练习）阅读与应用：同学们，你们已经知道，即．所以（当且仅当时取等号）．
阅读1：若，为实数，且，，，，（当且仅当时取等号）．
阅读2：若函数（，，为常数）．由阅读1结论可知：即当即，（）时，函数的最小值为．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
(1)问题1：若数（），则 时，函数（）的最小值为 ．
(2)问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为，则另一边长为，周长为，求当 时，矩形周长的最小值为 ．
(3)问题3：求代数式（）的最小值．
(4)问题4：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为米，水池总造价为（元），求当为多少时，水池总造价最低？最低是多少？

答案与解析
A基础训练
一、单选题
1．（2022秋·北京西城·七年级期中）若，则点所在的象限是（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】∵，
∴，
∴点所在的象限是第三象限．
故选：C
2．（2022春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：点 关于 轴对称的点的坐标是 ．
故选：C．
3．（2022春·八年级单元测试）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于，则“炮”位于点（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由“将”位于点（0，﹣1），“象”位于（2，﹣1），得
，
“炮”位于点（﹣3，2）．
故选：A．
4．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．在第三象限，故A错误；
B．在第一象限，故B错误；
C．在第二象限故，C正确；
D．在第四象限，故D错误．
故选：C．
5．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）“十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其中的三棵古树，，的平面分布图．如果的位置用坐标表示为，的位置用坐标表示为，则的位置用坐标表示为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由，判断坐标原点，如图所示，

∴，
故选：．
6．（2022·全国·七年级专题练习）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“兵”位于点.
故选：C．
7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）下列各表达式不是表示y是x的函数的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴，，，对于x的每一个取值，y有唯一的值对应，所以y是x的函数，A、B、D不符合题意；
，对于x的每一个取值，y不是唯一的值对应，如当时，，所以y不是x的函数，C符合题意．
故答案为：C．
8．（2022春·全国·八年级专题练习）已知函数，则自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
．
故选：D．
9．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的倍，在整个过程中，东东离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（　　）

A．55 B．40 C．30 D．25
【答案】C
【详解】解：根据图象可知，
东东从家步行到图书馆的速度为：
，
∵回家时的速度是去时速度的倍，
∴回家时的速度为：
，
则回家所用的时间为：
，
∴东东在图书馆查阅资料的时间为：
，
故选：C．
10．（2022春·安徽合肥·八年级统考期中）函数中，自变量的取值范围是（    ）
A． B．且 C． D．
【答案】B
【详解】解：，
解得且．
故选：B．
11．（2022春·八年级单元测试）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲∶从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店．
乙：从学校向西直走300米，再向南直走200米可到市政府．
丙：市政府在火车站西方200米处．
根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（    ）
A．向南直走700米，再向西直走200米 B．向南直走700米，再向西直走600米
C．向南直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走600米
【答案】A
【详解】解：如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100米，

A．从新华书店出发，向南直走700米，再向西直走200米可到火车站，符合题意；
B，C，D的走法不能到达火车站．
故选：A．
12．（2022春·八年级单元测试）已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴的纵坐标，
∵到y轴的距离等于4，
∴的横坐标为4或．
所以点的坐标为或
故选：B．
13．（2022春·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如 ，，，，，，，根据这个规律，第 个点的坐标为（     ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，
点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
右下角的点的横坐标为，共有个点，
右下角的点的横坐标为时，共有个点，，
右下角的点的横坐标为时，共有个点，，
右下角的点的横坐标为时，共有个点，，
右下角的点的横坐标为时，共有个点，
，
∴第个点的坐标为，
∵是偶数，再往左数10个点得到第334个点的坐标，为
第个点是，
故选：A．
14．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，使其与直线的交点位于第二象限，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：将直线向上平移个单位长度，可得：，
联立两直线解析式得，
解得，
即交点坐标为，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：C．
15．（2022秋·北京顺义·八年级阶段练习）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了；
②快车速度比慢车速度多；
③图中；
④慢车先到达目的地．
其中正确的是（    ）

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
【答案】A
【详解】当时，表示两车相遇，
表示两车都在休息，没有前进，时，其中一车行驶，其速度为，
设另一车的速度为,
依题意得
解得,
故快车途中停留了，①正确；
快车速度比慢车速度多，②错误；
时，慢车行驶的路程为，即得到目的地，比快车先到，故④正确；
时，快车行驶的路程为，
即，故③错误；
故选：A．
16．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图像大致为（    ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】当点在边上时，如图1所示：

设菱形的高为，
，
∵随的增大而增大，不变，
∴随的增大而增大，故选项C和D不正确；
当点在边上时，如图2所示：

，
∵和不变，
∴在这个过程中不变，故选项B不正确；
当点在边上时，如图3所示：

，
∵随的增大而减小，不变，
∴随的增大而减小，
∵点从点出发沿路径匀速运动到点，
∴在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；
故选：A．
二、填空题
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知点，，轴，轴，则点C的坐标是_____．
【答案】
【详解】因为点，轴，
所以点C的纵坐标为6；
因为， 轴，
所以点C的横坐标为3；
所以点C的坐标是．
故答案为：．
18．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为___________．
【答案】或
【详解】解：在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，
点的纵坐标与点纵坐标相同，
，分两种情况讨论：
①若在点左侧，相当于将向左数个单位长度，得到；
②若在点右侧，相当于将向右数个单位长度，得到；
故答案为：或．
19．（2022·全国·八年级专题练习）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为______．

【答案】(3，300°)或(3，120°)
【详解】解：

如图：设中心点为点O，在中，
，
，
是直角三角形，且
∴C的位置为：(3，)或(3，)．
20．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步米，当甲第一次超出乙米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了______米．

【答案】
【详解】解：由题意得
乙的速度：（米秒），
甲的速度：（米秒），
两人相距米时，甲跑的路程是（米），
此时离终点距离为（米），
从会合点到终点甲的用时是（秒）
乙从会合点跑秒路程是（米），
当甲到终点时，乙跑的总路程是（米）．
故答案为：．
21．（2022春·广东梅州·九年级校考阶段练习）某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表：
时间/h
0
4
8
12
16
20
24
水位/m
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表反映了___________和___________之间的关系，自变量是___________，因变量是___________．
（2）12h时，水位是___________．
（3）___________至___________水位上升最快．
【答案】     水位     时间     时间     水位              
【详解】解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位；
（2）由表可以看出：12时，水位是4米；
（3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
故答案为：水位；时间；时间；水位；4；20；24．
三、解答题
22．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知点是平面直角坐标系中的点．
(1)若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；
(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵点A在第二象限的角平分线上，
∴，
∴．
（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（2022春·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线和线段，请根据图上信息回答下列问题：

(1)______先到达终点；
(2)第______秒时，______追上______；
(3)比赛全程中，______的速度始终保持不变；
(4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程（米）与时间（秒）之间的函数关系式及自变量取值范围______．
【答案】(1)乙
(2)40，乙，甲
(3)乙
(4)
【详解】（1）根据图像可知，线段表示先到达终点，即乙先到达终点．
故答案为：乙．
（2）两人相遇，即两者距离为0，由图像可知在时两人相遇，甲在前，即乙追上甲．
故答案为：40，乙，甲．
（3）乙的图像为一条直线，表示速度不变．
故答案为：乙．
（4）乙为优胜者，时乙到达终点，路程为，设速度为，
则，
解得：，
∴相应函数解析式为．
故答案为：．

B能力提升
24．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为，，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以，再将得到的点向左平移（）个单位，向上平移2个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为，，，．
(1)点的横坐标为___________（用含，的式子表示）．
(2)点的坐标为，点的坐标为，
①求，的值；
②在长方形内部和边界中是否存在点进行上述操作后，得到的对应点仍然在长方形内部和边界，如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)①，；②不存在，理由见解析
【详解】（1）解：，
即点的横坐标为；
故答案为：
（2）解：①由，可得①，
由，可得②，
由①，②得，
解得，
，；
②不存在．
理由：根据题意，得．
可知无论取何值，点一定落在上．
所以不存在满足题意的值．

25．（2022春·山西太原·八年级阶段练习）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地匀速行驶前往地，甲到达地立即沿原路匀速返回A地，图中的折线表示甲乘冲锋舟离开A地的距离千米与所用时间分钟之间的函数关系；图中的线段表示乙乘冲锋舟离开A地的距离千米与所用时间分钟之间的函数关系．根据图象解答问题：

信息读取：
(1)A、B两地之间的距离为___________千米，线段对应的函数关系式为___________，线段对应的函数关系式为___________，线段对应的函数关系式为___________；
图象理解：
(2)求图中线段和的交点的坐标，并说明其横、纵坐标的实际意义；
问题解决：
(3)直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为千米时，对应的行驶时间的值．
【答案】(1)， ， ，
(2)，见解析
(3)或或
【详解】（1）解：由图象可知，两地之间的距离为千米．
设解析式为，把代入得到，

线段解析式为，
设线段解析式为把代入得到，
线段解析式为，
设线段解析式为，把，代入得：
，解得，
线段解析式为
故答案为：20，，．
（2）由，解得，
点坐标．
表示甲出发分钟后，两人相遇，此时离A地．
（3）由题意可知时，，
时，，
时，，
综上所述或或分钟时，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为千米．
26．（2022春·广东佛山·九年级校考阶段练习）阅读与应用：同学们，你们已经知道，即．所以（当且仅当时取等号）．
阅读1：若，为实数，且，，，，（当且仅当时取等号）．
阅读2：若函数（，，为常数）．由阅读1结论可知：即当即，（）时，函数的最小值为．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
(1)问题1：若数（），则 时，函数（）的最小值为 ．
(2)问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为，则另一边长为，周长为，求当 时，矩形周长的最小值为 ．
(3)问题3：求代数式（）的最小值．
(4)问题4：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为米，水池总造价为（元），求当为多少时，水池总造价最低？最低是多少？
【答案】(1)4，6
(2)，8
(3)
(4)当时，水池总造价最低，最低为元．
【详解】（1）∵，
∴，
∴由阅读2结论可知，即，
∴当即，
∴，（不合题意舍去），
∴当时，函数的最小值为；
故答案为：4，6
（2）设矩形周长为，根据题意得，
∵，
∴，
∴当即（不合题意舍去），时，函数有最小值；
故答案为：，8
（3）∵设，
∴，
∵，
∴当即（不合题意舍去），时，函数有最小值，
∴代数式的最小值为；
（4）∵根据题意得长方体的宽为米，
∴，
∵，
∴当即（不合题意舍去），时，函数的最小值为，
∴当时，水池总造价最低，最低为元．