2023年中考数学专项汇编 【图形的性质】题型精练 三角形

这是一份2023年中考数学专项汇编 【图形的性质】题型精练 三角形，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三角形（精练）
A基础训练 B能力提升
A基础训练
一、单选题
1．（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）下列线段，不能组成直角三角形的是（   ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．（2023秋·江苏苏州·八年级期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ）

A．25 B．5 C．16 D．12
3．（2023秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，，，则下列判断正确的是（    ）

A．垂直平分 B．垂直平分
C．与互相垂直平分 D．平分
4．（2023秋·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
5．（2023秋·江苏南京·八年级统考期中）如图，，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
6．（2023秋·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C． D．a：b：c＝4：4：6
7．（2023秋·河南漯河·九年级漯河市实验中学校考期末）如图，中，于D，一定能确定为直角三角形的条件的个数是（　　）
①，②，③，④，⑤．

A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023春·八年级单元测试）如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（    ）

A． B．
C． D．
9．（2023春·八年级单元测试）如图，已知，，，，则点C到的距离为（    ）．

A． B． C． D．
10．（2023春·八年级单元测试）在等腰中，，，则底边上的高为（    ）
A．12 B． C． D．18
11．（2023春·八年级单元测试）在中，，为边上的高，，，则的长为（    ）
A．5 B．7 C．5或7 D．
12．（2023秋·云南昆明·九年级昆明市第一中学西山学校校考期中）如图，将以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转到的位置，使得，若，则的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°
13．（2023秋·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（    ）
A．B．
C．D．
14．（2023秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，中，，，．为的角平分线，的长度为(   )

A．2 B． C．3 D．
二、填空题
15．（2023秋·山东临沂·八年级郯城县实验中学校考期末）小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，每块砌墙用的砖块厚度为，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为_______．

16．（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上，若，，则的长为_____．

17．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为_________．

18．（2023春·八年级单元测试）如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点，，若为，的周长为，则的周长为______．

三、解答题
19．（2023秋·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校考期末）如图，中，M为的中点，为的平分线，于D．

(1)求证：；
(2)若，求的长．












20．（2023春·八年级单元测试）如图，四边形中，为对角线，于点，已知，．

(1)请判断的形状并说明理由．
(2)求线段的长．







21．（2023春·八年级单元测试）如图，中，，，⊥于点，⊥于点，与相交于．

(1)求证：；
(2)若，求的长．









22．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，四边形，连接

(1)用直尺和圆规过A点作的垂线，交与E，交于F．
(2)若平分，求证：．





B能力提升
23．（2023秋·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校考期末）如图1，在矩形ABCD中，，，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，P是AE上的动点．

(1)求EC的长；
(2)如图2，Q是AD上的动点，求的最小值；
(3)若是等腰三角形，直接写出AP的长．







24．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）和都是等边三角形，当绕点A旋转到图1的位置时，连接连接，相交于点，连接．

(1)请猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(2)将绕点A旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出线、、之间的数量关系，不需要证明．






25．（2023春·八年级单元测试）如图，在等腰直角三角形中，，D为边上中点，过D点作，交于E，交于F，若，，

(1)求证；
(2)求长．









26．（2023秋·江苏苏州·八年级期中）如图，在等腰直角三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，，求长．







27．（2023秋·重庆大渡口·九年级重庆市第九十五初级中学校校考阶段练习）如图，在中，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点；作线段的垂直平分线交AC于点，交于点；连接，（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，证明：．
证明：∵GF垂直平分线段，
∴，①
∵平分，
∴② ，
∵在和中

∴，
∴④ ，
∴．

答案与解析
A基础训练
一、单选题
1．（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）下列线段，不能组成直角三角形的是（   ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【详解】解：A、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2023秋·江苏苏州·八年级期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ）

A．25 B．5 C．16 D．12
【答案】A
【详解】解：如图，

∵根据正方形的性质得：，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
在中，由勾股定理得：，
则正方形B的面积为25．
故选：A．
3．（2023秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，，，则下列判断正确的是（    ）

A．垂直平分 B．垂直平分
C．与互相垂直平分 D．平分
【答案】A
【详解】解：在与中，
，
，
，
垂直平分，
故选：．
4．（2023秋·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解∶在中，，
∴
又∵，
∴，
故选B．
5．（2023秋·江苏南京·八年级统考期中）如图，，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：D
6．（2023秋·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C． D．a：b：c＝4：4：6
【答案】D
【详解】A、由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C=，故△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、由得，，根据勾股定理的逆定理得，△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、由a：b：c＝4：4：6，设a=4k，b=4k，c=6k（其中k≠0），由于，故△ABC不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
7．（2023秋·河南漯河·九年级漯河市实验中学校考期末）如图，中，于D，一定能确定为直角三角形的条件的个数是（　　）
①，②，③，④，⑤．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴ ，，
当时，
，故①符合题意；
当时，，故③不符合题意；
当时，，
，可得，即可得，故②符合题意；
当时，根据三角形相似无法得到，故④不符合题意；
当，
∴，中最大的角等于，不是90°．，故⑤不符合题意．
综上所述，一定能确定为直角三角形的条件的有①②，共2个．
故选：B．
8．（2023春·八年级单元测试）如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：过点B作于点M，

∴，
∵当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴这列动车的平均车速为．
故答案为：A．
9．（2023春·八年级单元测试）如图，已知，，，，则点C到的距离为（    ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
，
∴是直角三角形，且，
∴点C到BD的距离为．
故答案为：B．
10．（2023春·八年级单元测试）在等腰中，，，则底边上的高为（    ）
A．12 B． C． D．18
【答案】B
【详解】解：如图，过点A作于点，

是等腰三角形，，
，
在中，由勾股定理得，
，
即底边上的高为，
故选：．
11．（2023春·八年级单元测试）在中，，为边上的高，，，则的长为（    ）
A．5 B．7 C．5或7 D．
【答案】C
【详解】解：在中，，

如图，当点C在点D右边时


如图，当点C在点D左边时


故的长为5或7
故选：C
12．（2023秋·云南昆明·九年级昆明市第一中学西山学校校考期中）如图，将以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转到的位置，使得，若，则的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°
【答案】B
【详解】解：由旋转的性质可得：，
设
则，
∵
∴，即
解得，即
故选：B
13．（2023秋·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（    ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A、由作图得，，
∴，不符合题意；
B、由作图得，，
∵，
∴，
∴，不符合题意；
C、由作图得，，
∴，
∴，不符合题意；
D、由作图无法得出，
∴不一定成立，符合题意；
故选：D．
14．（2023秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，中，，，．为的角平分线，的长度为(   )

A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【详解】解：过点作于，

，，．
，，
，
是直角三角形，
为的角平分线，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，解得．
故选：C．
二、填空题
15．（2023秋·山东临沂·八年级郯城县实验中学校考期末）小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，每块砌墙用的砖块厚度为，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为_______．

【答案】56
【详解】解：由题意得，，，，
∵，，
∴，
在和中，

∴
∴
∴．
故答案为：56．
16．（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上，若，，则的长为_____．

【答案】
【详解】解：连接，

由旋转得：
，，
，
由旋转得：
，，
，
由旋转得：
，
，
在中，，
，
故答案为：．
17．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为_________．

【答案】2.5
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∵C关于的对称点为，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴．
故答案为：2.5．
18．（2023春·八年级单元测试）如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点，，若为，的周长为，则的周长为______．

【答案】18
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，，
∵的周长为，即，
∴，
∴的周长．
故答案为：18．
三、解答题
19．（2023秋·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校考期末）如图，中，M为的中点，为的平分线，于D．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)14
【详解】（1）解：如图，延长，交于点E，

∵平分，
∴，
在与中，

∴≌，
∴，，
即点D为线段的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴；
（2）解：在中，，
∴．
20．（2023春·八年级单元测试）如图，四边形中，为对角线，于点，已知，．

(1)请判断的形状并说明理由．
(2)求线段的长．
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析
(2)
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
在直角中，，
，
，，

是直角三角形；
（2）解：由（1）知，是直角三角形，且．


21．（2023春·八年级单元测试）如图，中，，，⊥于点，⊥于点，与相交于．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，，
，
，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）连接，
，
，
是等腰直角三角形．
，，
，，
，是的垂直平分线．
，
．

22．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，四边形，连接

(1)用直尺和圆规过A点作的垂线，交与E，交于F．
(2)若平分，求证：．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：以点A为圆心，大于点A到的距离为半径画弧，与交于M、N两点，作线段的垂直平分线，则即为所求作的垂线，如图所示：

（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
B能力提升
23．（2023秋·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校考期末）如图1，在矩形ABCD中，，，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，P是AE上的动点．

(1)求EC的长；
(2)如图2，Q是AD上的动点，求的最小值；
(3)若是等腰三角形，直接写出AP的长．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：为矩形，
，，
设则，
又，
，
，
，
，
，
解得：
的长为；
（2）如图，根据折叠性质，点F、D关于直线对称，过F点作于Q点，交于P点，此时的最小值为，

为矩形，
又，
是矩形，
，
的最小值为；
（3）在中，，
，
，
，
当点P 在中点时，是等边三角形，这时，
故AP的长为时，是等腰三角形．
24．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）和都是等边三角形，当绕点A旋转到图1的位置时，连接连接，相交于点，连接．

(1)请猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(2)将绕点A旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出线、、之间的数量关系，不需要证明．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，

、都是等边三角形，
，，，
，
即，
，
，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
；
（2），理由如下：
如图，在上截取，连接，

同理得：，
，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
．
25．（2023春·八年级单元测试）如图，在等腰直角三角形中，，D为边上中点，过D点作，交于E，交于F，若，，

(1)求证；
(2)求长．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【详解】（1）证明：如图，连接，

∵D是中点，
∴，，，
∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
在中，．
26．（2023秋·江苏苏州·八年级期中）如图，在等腰直角三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，，求长．

【答案】5
【详解】解：等腰直角三角形中，为边上中点，
∴，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，则，
∴，
在中，．
27．（2023秋·重庆大渡口·九年级重庆市第九十五初级中学校校考阶段练习）如图，在中，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点；作线段的垂直平分线交AC于点，交于点；连接，（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，证明：．
证明：∵GF垂直平分线段，
∴，①
∵平分，
∴② ，
∵在和中

∴，
∴④ ，
∴．
【答案】(1)见解析；
(2)①；②；③；④
【详解】（1）解：如图所示：

（2）∵GF垂直平分线段，
∴，
∵平分，
∴，
∵在和中

∴，
∴，
∴
故答案为：①；②；③；④