2023年中考数学专项汇编 【图形的性质】题型精练 圆

这是一份2023年中考数学专项汇编 【图形的性质】题型精练 圆，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
圆（精练）
A基础训练 B能力提升
A基础训练
一、单选题
1．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校联考期中）如图，在中，直径，，则度数是（    ）

A．26° B．38° C．52° D．64°
2．（2022春·四川自贡·九年级统考阶段练习）如图，内接于圆，连接、，，则的度数是（   ）

A． B． C． D．
3．（2022秋·吉林白城·九年级统考期中）如图，四边形内接于，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．
4．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄外国语学校校考期末）若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（    ）
A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形
5．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）如图用圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（　　）

A． B． C． D．
6．（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）如图，内接于，，则等于（　　）

A． B． C． D．
7．（2022秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）在中，直径，弦于点，若，则的长为（    ）

A．5 B．6 C．8 D．10
8．（2022秋·四川南充·九年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）如图，的边经过的圆心，与相切于，是上的一点，连接，，若，则的大小为（　　）

A． B． C． D．



9．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（    ）cm

A．8 B．6 C．12 D．10
10．（2022秋·河南信阳·九年级统考期中）如图，是半圆的直径，小宇按以下步骤作图：
（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；
（2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．连接与半圆交于点；
（3）连接，，，与交于点．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
①平分；②；③；④．
所有结论正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，内接于，切于点B，，若，则等于（　　）

A． B． C． D．
12．（2022秋·四川南充·九年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）如图，在矩形中，的平分线与交于点E，过点C作于点F，连接，有下列结论：①；②；③；④B，C，D，F四点在同一个圆上，其中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，圆周角，则圆心角的度数是为______．

14．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为，半径是，有水部分弓形的高为，则______．

15．（2022秋·广东广州·九年级广州市第一中学校考期末）如图，在中，已知，，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为__________．

16．（2022秋·浙江丽水·九年级校联考期中）如图，C，D是以为直径的半圆周上的两点，且，弧的度数为，线段，与弧围成了图中的阴影部分．

（1）当时，图中阴影部分的面积为_____；
（2）当C，D在半圆上运动时，阴影部分的最大面积为_____．

17．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄市第四十一中学校考期末）如图，是的直径，弦，，若动点M以的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为，则__________（用t表示），当是直角三角形时，t的值为__________．

三、解答题
18．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图1，以的边为直径作，交边于点，平分交于，交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)延长交直线于点，如图2，若，，求的长．












19．（2022秋·河南南阳·九年级南阳市第十三中学校校考期末）如图，在中，﹐以为直径的交边于点D，过点B作，与过点C的切线交于点E，连接．

(1)求证：﹔
(2)若，求的长．





20．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期中）如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，

(1)求证：点为的中点：
(2)若，，求的直径










21．（2022秋·天津和平·九年级天津市第二十一中学校考期末）已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

(1)如图①，求∠BOD及∠A的大小；
(2)如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．





B能力提升
22．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在中，．．

(1)若以点为圆心的圆与边相切于点，请在图中作出点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若该圆与边相交于点，连接，点为该圆上任意一点（不与点、点重合），连接、．求证：．







23．（2022秋·浙江丽水·九年级校联考期中）如图，是的内接三角形，，D为的弧上一点，延长至点E，使．

(1)求证：；
(2)若，试说明、与之间是否存在某种确定的等量关系？请画图（非尺规作图），写出你的结论并证明．
(3)若，则_________．





24．（2022秋·河南许昌·九年级统考期中）
(1)【动手操作】
如图1，过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接，则垂直直线a．她的作图依据是______．
(2)【解决问题】
如图2，记这个圆形纸片的圆心为O，过点A作直线交直线a于点D，过点C作交于点F，交于点E，连接，若．
①求证：是的切线；
②若，，求的长．



25．（2022秋·山东德州·九年级统考期中）如图，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接，求证：．

【初步探索】小明同学思考如下：如图1，将绕点A顺时针旋转到，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：
(1)根据小明的思路，请你完成证明；
(2)若圆的半径为4，则的最大值为__________；
(3)【类比迁移】如图2，等腰内接于圆O，，点P是弧BC上任一点（不与B、C重合），连接，若圆的半径为4，试求周长的最大值．

答案与解析
A基础训练
一、单选题
1．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校联考期中）如图，在中，直径，，则度数是（    ）

A．26° B．38° C．52° D．64°
【答案】B
【详解】解：连接；如图，
，
，
，
，
，
．
故选：B．

2．（2022春·四川自贡·九年级统考阶段练习）如图，内接于圆，连接、，，则的度数是（   ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：

又
．
故选：A．
3．（2022秋·吉林白城·九年级统考期中）如图，四边形内接于，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：四边形内接于，
，
，
，
故选：C．
4．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄外国语学校校考期末）若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（    ）
A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形
【答案】D
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，，
解得，，
故选：D．
5．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）如图用圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得：，
解得：，
∴圆锥的高
故选：D．
6．（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）如图，内接于，，则等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图所示，连接，

，
，
，，
，
故选：C．
7．（2022秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）在中，直径，弦于点，若，则的长为（    ）

A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【详解】如图连接，

∵直径，
∴，
∵，
∴，
∵
∴在 中，，
∴．
故选：C．
8．（2022秋·四川南充·九年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）如图，的边经过的圆心，与相切于，是上的一点，连接，，若，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设交于点，连接、，

与相切于，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
故选：C．
9．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（    ）cm

A．8 B．6 C．12 D．10
【答案】D
【详解】解：设圆心为O点，连接、、，交于C，如图，

由题意得：，，E为的中点，
则，
∴，
设的半径为，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
即该球的半径是．
故选：D．
10．（2022秋·河南信阳·九年级统考期中）如图，是半圆的直径，小宇按以下步骤作图：
（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；
（2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．连接与半圆交于点；
（3）连接，，，与交于点．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
①平分；②；③；④．
所有结论正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：由作法得垂直平分，平分，
，，
，，
，
平分，故①正确；
是半圆的直径，
，
，故②正确；
过点作于点，如图所示：

平分，，，
，
，
，故③错误；
，
，
，
，
，所以④正确．
故选：C．
11．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，内接于，切于点B，，若，则等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如下图，连接，

∵切于点B，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
12．（2022秋·四川南充·九年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）如图，在矩形中，的平分线与交于点E，过点C作于点F，连接，有下列结论：①；②；③；④B，C，D，F四点在同一个圆上，其中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵四边形是矩形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，故②③都正确；
∵，
∴，
∴B，C，D，F四点在同一个圆上，故④正确；

故选：D．
二、填空题
13．（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，圆周角，则圆心角的度数是为______．

【答案】##100度
【详解】解：作所对的圆周角，如图，

四边形为的内接四边形，
，
，
．
故答案为．
14．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为，半径是，有水部分弓形的高为，则______．

【答案】
【详解】解：作于，交于，连接，如图所示：

则，，，，
，
，
；
故答案为：．
15．（2022秋·广东广州·九年级广州市第一中学校考期末）如图，在中，已知，，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为__________．

【答案】
【详解】解：如图，作于E．

∵，，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（2022秋·浙江丽水·九年级校联考期中）如图，C，D是以为直径的半圆周上的两点，且，弧的度数为，线段，与弧围成了图中的阴影部分．

（1）当时，图中阴影部分的面积为_____；
（2）当C，D在半圆上运动时，阴影部分的最大面积为_____．
【答案】         
【详解】解：（1）如图1，连接、，

∵弧的度数为，
，
，
是等边三角形，，
，
与是等底等高的三角形，
阴影扇形
故答案是：；
（2）如图2，当C，D有一个点与A或B重合时此时阴影部分面积最大，

连接，过点C作于点E，
，，
∵的度数为，
，，
，则，
∴阴影部分的最大面积为：扇形
故答案是：．
17．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄市第四十一中学校考期末）如图，是的直径，弦，，若动点M以的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为，则__________（用t表示），当是直角三角形时，t的值为__________．

【答案】          或
【详解】解：如图，是直径，
．
又，，
根据勾股定理得到．
则，．
当点到达点时，点也随之停止运动，
．
如图1，当时，，

则．
故，即，解得．
如图2，当时，

则，
则，即，
解得．
综上所述，当或时，为直角三角形．
故答案为：，或．
三、解答题
18．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图1，以的边为直径作，交边于点，平分交于，交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)延长交直线于点，如图2，若，，求的长．
【答案】(1)证明过程见详解(2)
【详解】（1）证明：如图所示，连接，

是直径，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
（2）解：如图所示，连接、，

平分，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴．
19．（2022秋·河南南阳·九年级南阳市第十三中学校校考期末）如图，在中，﹐以为直径的交边于点D，过点B作，与过点C的切线交于点E，连接．

(1)求证：﹔
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，，
∵切于C，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：．
20．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期中）如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，

(1)求证：点为的中点：
(2)若，，求的直径
【答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即点为的中点；
（2）解：∵，，
∴，为直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的直径为．
21．（2022秋·天津和平·九年级天津市第二十一中学校考期末）已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

(1)如图①，求∠BOD及∠A的大小；
(2)如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）∵点C，D是半圆O的三等分点，且半圆所对的圆心角为，圆周角为
∴，，
∴，．
（2）如图，连接，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，，
∴，
∴，即的长为．

B能力提升
22．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在中，．．

(1)若以点为圆心的圆与边相切于点，请在图中作出点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若该圆与边相交于点，连接，点为该圆上任意一点（不与点、点重合），连接、．求证：．
【答案】(1)图见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图点即为所求，

（2）如图，

∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
23．（2022秋·浙江丽水·九年级校联考期中）如图，是的内接三角形，，D为的弧上一点，延长至点E，使．

(1)求证：；
(2)若，试说明、与之间是否存在某种确定的等量关系？请画图（非尺规作图），写出你的结论并证明．
(3)若，则_________．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【详解】（1）根据圆周角定理，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）．
理由：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；

（3）如图，作于F，
∵，
∴，，
由知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．

24．（2022秋·河南许昌·九年级统考期中）
(1)【动手操作】
如图1，过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接，则垂直直线a．她的作图依据是______．
(2)【解决问题】
如图2，记这个圆形纸片的圆心为O，过点A作直线交直线a于点D，过点C作交于点F，交于点E，连接，若．
①求证：是的切线；
②若，，求的长．
【答案】(1)直径所对的圆周角是直角
(2)①见解析；②的长为 3
【详解】（1）解：∵是圆的直径，
∴，
故答案为：直径所对的圆周角是直角．
（2）解：①证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是圆的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
∵为半径，
∴是的切线．   
②∵，
∴；
由（1）知，，
∴，
∵，
∴．
又由①知是的切线，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴的长为．
25．（2022秋·山东德州·九年级统考期中）如图，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接，求证：．

【初步探索】小明同学思考如下：如图1，将绕点A顺时针旋转到，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：
(1)根据小明的思路，请你完成证明；
(2)若圆的半径为4，则的最大值为__________；
(3)【类比迁移】如图2，等腰内接于圆O，，点P是弧BC上任一点（不与B、C重合），连接，若圆的半径为4，试求周长的最大值．
【答案】(1)见解析
(2)8
(3)
【详解】（1）证明：由旋转得，，，，
，
，
、、三点在同一条直线上，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）解：是的弦，且的半径为4，
当经过圆心，即是的直径时，，此时的值最大，
的最大值是8；
（3）解：如图2，，，

∵BC是的直径，且圆心在BC上，
∴，，
将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，
则，，，
，
，
、、三点在同一条直线上，
，
，
当经过圆心，即是的直径时，，此时的值最大，
，
的最大值是，
，
周长的最大值是．