2023阜阳高三上学期期末考试数学含解析

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满分:150分考试时间:120分钟
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，2，3}，则A∩B=
A.{0，2}B.{0，1，2}C.{-1，0，1，2}D.{-1，0，1，2，3}
2.已知复数1+i是关于x的方程x2+px+q=0(p，q∈R)的一个根，则|p十qi| =
A.4B.2 eq \r(3) C.8D.2 eq \r(2)
3.( eq \r(x) -2)6的展开式中x2的系数为
A.15B.-15C.60D.-60
4.在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为
A. eq \f(1,4) B. eq \f(\r(2),4) C. eq \f(1,2) D. eq \f(\r(2),2)
5.已知函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x+1)+f(x)=f(1)，f(x)+f(-x)=f(0)，当x∈(0， eq \f(1,2) )时，f(x)=2x，则 f(lg2 eq \f(1,18) )=
A. - eq \f(9,2) B. - eq \f(9,8) C. - eq \f(9,32) D. - eq \f(1,18)
6.悬索桥(如图)的悬索形状是平面几何中的悬链线.某悬链线的方程为 y= eq \f(c,2) ()，当其中参数c=1时，该方程就是双曲余弦函数 cshx= eq \f(ex + e-x,2) ，类似地有双曲正弦函数 sinh x= eq \f(ex - e-x,2) .若 f(x)= eq \f(csh2x,sinhx) (x>0)，则 f(x)的最小值为
A.1B. eq \r(2) C.2 eq \r(2) D.2
7.已知a=0.2，b=sin 0.1+tan 0.1，c=1-e-0.2，则a，b，c 的大小关系为
A.a < c < bB.b< c < aC.c< b < aD.c< a 0，且 a≠1)在(0，+∞)上有一个极值点，则实数a的取值范围为 ▲ 。
四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10 分)全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
已知△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC外接圆的直径为 1，且满足
在下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答问题.
①sin2B+sin2C=a2+bc;②4S= eq \r(3) (b2+c2-a2)(S 为ABC的面积);③2bcs A=acs C十ccs A.
(1)求A;
(2)求△ABC 周长的最大值.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
18.(本题满分 12 分)
一副标准规格的三角板按图(1)方式摆放构成平面四边形 ABDC，E 为 CD 的中点.将△ABC沿 BC 折起至△PBC，连接 PE，使得 PE=BD，如图(2).
(1)证明:平面 PBC⊥平面 BCD.
(2)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值。
图(1) 图(2)
19.(本题满分 12 分)
小明每天去学校有 A，B 两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择 A 路线，那么放学时选择 A 路线的概率为 0.6;如果小明上学时选择 B 路线，那么放学时选择A路线的概率为 0.8.
(1)求小明放学时选择 A 路线的概率;
(2)已知小明放学时选择 A 路线，求小明上学时选择 B 路线的概率.
20.(本题满分 12分)
已知正项数列{an}的前n项和为 Sn，且 1+an=2 eq \r(Sn)
(1)求{an}的通项公式;
(2)数列{ eq \f(4Sn,anan+1) }的前n项和为Tn，且T n≤ eq \f(λ·(n+1)2n,an+1Sn) ”对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.(参考数据:2 eq \f(1,3) ≈1.26)
21.(本题满分 12 分)
已知椭圆C: eq \f(x2,a2) + eq \f(y2,b2) =1(a>b>0)的离心率为 eq \f(\r(3),2) ，且过A(2，1)
(1)求 C的方程.
(2)若 B，P为C 上不与A 重合的两点，O为原点，且，λ2+ μ2=1
①求直线 OB 的斜率;
②与 OB 平行的直线l与C交于M，N 两点，求△AMN 面的最大值
22. (本题满分12 分)
已知函数 f(x)=xaln x-x.
(1)当a=1时，讨论 f(x)的单调性:
(2)当x>1时，f(x)≤-1恒成立，求a 的取值范围;
(3)设n∈N*，证明:ln(n十1)