2023重庆七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）高二上学期期末考试数学含答案

2022—2023学年度第一学期期末七校学情调查

高二数学试题

命题学校：重庆市綦江中学           命题人：朱国全          审题人：谢云菊

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：   

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．考试结束后，将答题卷交回。

第I卷（选择题  共60分）

一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上.

1．（原创）直线的倾斜角为（    ）

A．    B．    C．    D．

2．（原创）在等差数列中，是方程的两根，则的值为（    ）

A．2     B．3    C．±2    D．

3．（改编）已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，下列结论正确的是（    ）

A．若，则．    B．若，则． 

C．若，则．    D．若，则．

4．（改编）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题。南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式。高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第22项为（    ）

A．231    B．232    C．233    D．234

5．（改编）已知直线上，过点向圆引切线，则切线长是（    ）

A．    B．    C．   D．

6．（改编）已知抛物线，F为其焦点，若直线与抛物线C在第一象限交于点M，则（    ）

A．1     B．2    C．3    D．4

7．（改编）已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，满足，则取最小值时n=（    ）

A．4     B．3或4   C．4或5   D．5

8．（改编）已知EF是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体的棱上运动，则的最小值为（    ）

A．-48    B．-32    C．-16    D．0

二、多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．（原创）已知等差数列的前n项和，其公差则下列结论正确的是（    ）

A．        B． 

C．             D．

10．（改编）在平面直角坐标系中，已知，，，光线从A点发出经线段BC反射与圆相交，则相交弦长度可以是（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

11．（改编）如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（    ）

A．平面平面；

B．点到直线的距离；

C．当时，异面直线与所成角的

余弦值为；

D．点A到平面的距离为．

12．（改编）已知椭圆C：，焦点（-c，0），，下顶点为B．过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若，则下列结论正确的是（    ）

A．椭圆C上存在点Q，使得；    B．直线l的斜率为；

C．椭圆C与圆A外切；                  D．椭圆的离心率为.

第II卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上.

13．（原创）已知直线与，则两直线间的距离为     ．

14．（原创）已知在正方体中，、分别为棱和的中点，且，则实数n的值为          ．

15．（改编）若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为          .

16．（改编）已知数列满足，，则          ，若数列的前项和，则满足不等式的的最小值为          ．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》.）

17．（原创）（本小题满分10分）已知圆过点、，且圆心在直线上．

（1）求圆的标准方程;

（2）若过点的直线交圆于、两点，若弦的长为，求直线的方程.

18．（改编）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上靠近M的三等分点.

（1）证明：；

（2）求直线DQ与平面所成角的正弦值.

19．（改编）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为到双曲线的渐近线的距离为2．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为B，求线段的中点的轨迹方程．

20．（改编）（本小题满分12分）已知数列满足,．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）数列的前项和为，求数列的前项和．

21．（改编）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，点为的中点，点是上一点，且.

（1）求点A到平面的距离；

（2）求平面与平面所成平面角的余弦值.

22．（改编）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，直线与椭圆C交于点A，B，.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点A关于x轴的对称点为，点P是C上与A、不重合的动点，且直线PA，与x轴分别交于G，H两点，O为坐标原点，证明：为定值.