初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质优质课课件ppt

27.2.2 相似三角形的性质

一、新课导入

1.课题导入

问题1：相似三角形有什么性质？

问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？

这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) .

2.学习目标

（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

（2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比.

（3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.

3.学习重、难点

重点：相似三角形性质.

难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P37.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：完成探究提纲.

（4）探究提纲：

②求对应中线的比.

③求对应角平分线的比.

④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

⑤相似三角形对应线段的比等于相似比.

⑥相似三角形的周长比等于相似比.

2.自学：学生参照自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：关注学生能否理清证明思路.

②差异指导：根据学情分类指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨.

4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.

1.自学指导

（1）内容：教材P38.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：完成自学参考提纲.

（4）自学参考提纲：

①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.

设△ABC与△A′B′C′的相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD,A′D′.

则AD= k A′D′，BC= k B′C′.

∴S△ABC=BC·AD=× k B′C′· k A′D′= k2 S△A′B′C′，

∴ .

相似三角形的面积比等于 相似比的平方 .

②教材P38例3，如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积.

先证△ABC∽△DEF，并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比，求边EF上的高；运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积.

③你的解答是：∵=2，∠A=∠D,

∴△ABC∽△DEF,

∴边EF上的高为3，S△DEF=S△ABC=3.

④判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).

a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（√）

b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（×）

⑤在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？

放缩比例3∶1;面积是原来的9倍.

2.自学：学生参照自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

① 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况.

② 差异指导：根据学情进行针对性指导.

（2）生助生：小组交流、研讨.

4.强化

（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方.

（2）点3名学生口答自学参考提纲中第④、⑤题，并点评.

三、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方面进行评价.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.

在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.

一、基础巩固（70分）

1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比 3∶5 ，面积的比为 9∶25 .

2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为

1∶3 .

3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为 14 cm，面积为cm2.

4.(10分)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则=.

5.(10分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为（C）

A.60 cm   B.45 cm    C.30 cm    D. cm

6.(20分)如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD,BE是△ABC的高，A′D′,B′E′是△A′B′C′的高，求证:.

 证明：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴,,∴.

二、综合应用（20分）

7.(20分)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.

解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.

∵EF∥BC,

∴△AFE∽△ABC.

∴.

解得 x=48.

∴正方形零件的边长为48 mm.

三、拓展延伸（10分）

8.(10分)如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式，并画出它的图象.

解：经过x秒后，BD=2x,AD=8-2x.

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC.

∴,

即,即y=-x+9(0≤x≤4).