湖南省益阳市大通湖区三新联盟校2022-2023学年七年级上学期期末线上测试 数学试题(含答案)

这是一份湖南省益阳市大通湖区三新联盟校2022-2023学年七年级上学期期末线上测试 数学试题(含答案)，共9页。

七年级数学
【总分120分，时间120分钟】
一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）
国庆期间，电影《我和我的祖国》在全球热映，截至 10 月 11 日凌晨，影片累计票房已突破 24 亿，将 24 亿用科学记数法表示为
A． 24×108 B． 2.4×109 C． 24×1010 D． 0.24×1011
下列说法正确的个数是
（1）a 的相反数是 -a；
（2）非负数就是正数；
（3）正数和负数统称为有理数；
（4）a=a．
A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
下列省略加号和括号的形式中，正确的是
A．-7++6+-5+-2=-7++6+-5+-2
B．-7++6+-5+-2=-7+6-5-2
C．-7++6+-5+-2=-7+6+5+2
D．-7++6+-5+-2=-7+6-5+2
已知实数 a，b 在数轴上的位置如图，下列结论错误的是
A．a<1C．1将一根绳子对折 1 次，从中间剪断，绳子变成 3 段，将一根绳子对折 2 次．从中间剪断，绳子变成 5 段，将一根绳子对折 3 次，从中间剪断，绳子变成 9 段；现把一根足够长的绳子对折 7 次，从中间剪断．绳子会变成 段．
A． 63 B． 65 C． 127 D． 129
若代数式 x-y 的值为 1，则代数式 2x-3-2y 的值是
A． 3 B． -1 C． 1 D． 0
已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则代数式 2a+b-3cd 的值为
A． 2 B． -3 C． -1 D． 0
若关于 x 的方程 m-3x∣m∣-2=0 是一元一次方程，则 m 的值是
A． 3 B． -3 C． ±3 D．无解
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑 7 米，乙每秒钟跑 6.5 米，他俩从同一地点起跑，乙先跑 5 米后，甲出发追赶乙．设甲出发 x 秒后追上乙，则下列方程正确的是
A． 7x=6.5x+5 B． 7x=6.5x-5
C． 7x+5=6.5x D． 7+6.5x=5
已知线段 MN=8，P 是 MN 的中点，Q 是 PN 的中点，那么 MQ 等于
A．2B．4C．6D．8
已知 ∠α 是锐角，∠α 与 ∠β 互补，∠α 与 ∠γ 互余，则 ∠β-∠γ 的值等于
A．45∘B．60∘C．90∘D．180∘
如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 5 个基础图形组成，第 2 个图案由 8 个基础图形组成，⋯⋯，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第 20 个图案需要 个基本图形．
A． 402 B． 404 C． 406 D． 408
二、填空题（共5题，共20分）
比较大小：-132 -123（填 > 或者 < 或者 =）．
如果有理数 x，y 满足条件 ∣x-2∣=5，∣y∣=2，∣x-y∣=x-y，则 x+2y= ．
为节约用电，长沙市实施“阶梯电价”，具体收费方法是：第一档每户用电不超过 240 度，每度电价 0.6 元；第二档用电超过 240 度，但不超过 400 度，则超过部分每度提价 0.05 元；第三档用电超过 400 度，则超过部分每度提价 0.3 元，某居民家 12 月份交电费 222 元，则该居民家 12 月份用电 度．
已知小明家五月份总支出共计 1200 元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是 元．
如图，C，D 是线段 AB 上的两点，E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，若 EF=m，CD=n，则 AB= ．
三、解答题（共4题，共52分）
计算与化简：
(1) -18+21+-13；
(2) -81÷994×49÷-16；
(3) 12+56-712×-24；
(4) -22-25×4--32；
(5) 化简：53x2y-xy2-4-xy2+2x2y；
(6) 先化简，再求值：-12x+2x-13y2--32x+13y2；其中 x=2，y=-1．
班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图 1）．
(1) 请根据图 1，回答下列问题：
①这个班共有 名学生，发言次数为 5 次的男生有 人、女生有 人；
②男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次．
(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图 2 所示．求第二天发言次数增加 3 次的学生人数和全班增加的发言总次数．
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元．
(1) 求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
(2) 学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 2447 元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
请解答下列各题：
(1) 如图，已知点 C 在线段 AB 上，AC=6 cm，且 BC=4 cm，M，N 分别是 AC，BC 的中点，求线段 MN 的长度．
(2) 在（1）题中，如果 AC=a cm，BC=b cm，其他条件不变，你能猜出 MN 的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
(3) 对于（1）题，当点 C 在 BA 的延长线上时，且 AB=m cm 其他条件不变，求 MN 的长度．
答案
1-12 BCBAD BBBAC CB
13. >
14. 11 或 3
15. 360
16. 216
17. 2m-n
18.
(1) 原式=-31+21=-10.
(2) 原式=81×445×49×116=15.
(3) 原式=-12-20+14=-18.
(4) 原式=-4-25×4-9=-4-25×-5=-4+2=-2.
(5) 原式=15x2y-5xy2+4xy2-8x2y=7x2y-xy2.
(6) 原式=-12x+2x-23y2+32x-13y2=3x-y2.
当 x=2，y=-1 时，
原式=3×2--12=5.
19.
(1) ① 40；2；5；
② 4；5
(2) 发言次数增加 3 次的学生人数为 40×1-20%-30%-40%=4 人．
全班增加的发言总次数为 40%×40×1+30%×40×2+4×3=16+24+12=52（次）．
20.
(1) 设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为 x+4 元．
由题意得：30x+45x+4=1755,解得：x=21,则 x+4=25．
答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元．
(2) 设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为 105-y 支．
根据题意，得21y+25105-y=2447,解得：y=44.5不符合题意.所以王老师肯定搞错了．
21.
(1) ∵AC=6 cm，点 M 是 AC 的中点，
∴CM=12AC=3 cm，
∵BC=4 cm，点 N 是 BC 的中点，
∴CN=12BC=2 cm，
∴MN=CM+CN=5 cm，
∴ 线段 MN 的长度为 5 cm．
(2) ∵ 点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∴MN=12AC+BC=a+b2 cm．
规律：直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半．
(3) 当点 C 在 AB 或 BA 的延长线上时，
MN=12AC-BC=126-4=1 cm．