天津市南开日新国际学校2022_2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份天津市南开日新国际学校2022_2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023九年级数学阶段检测一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列选项的图形是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列说法不正确的是（    ）A. “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件B. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件C. 某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖D. “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件3. 若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图，在中，，，，，则EC的长为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 对于抛物线，下列判断正确的是（    ）A. 抛物线的开口向上  B. 抛物线的顶点坐标是C. 对称轴为直线  D. 当时，6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则此三角形的周长是（    ）A. 24 B. 24或16 C. 16 D. 228. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，在中，半径弦AB于点C，连接AO并延长交于点E，连接EC，若，，则EC的长度为（    ）A.  B. 8 C.  D. 10. 社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份.设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 如图，与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧的中点.若，则的半径为（    ）A. 2 B.  C.  D. 12. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤m为任意实数时，其中结论正确的个数是（    ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 设、是方程的两个根，则______.14. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______.15. 在中，，，，则它的内切圆半径是______.16. 如图所示，在中，，，若的面积为9，则四边形DBCE的面积＝______.17. 如图，在中，，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为______.18. 如图，、，以AB为直径作，射线OF交于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点.当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为______.三、解答题（本大题共5小题，共46.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本小题8.0分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率.（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线上的概率.20.（本小题8.0分）已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积；（3）若、、是反比例函数上的三点，当时，根据图象直接写出、、的大小关系.21.（本小题10.0分）如图，在中，D为AC边上一点，.（1）求证：；（2）若，，求CD的长.22.（本小题10.0分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月降价元，销售这批T恤能获利w元.（1）填表：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80______40销售量（件）200____________（2）求w与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）批发商通过销售这批T恤最多能获利多少元？23.（本小题10.0分）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转得到，点A、O旋转后的对应点为、，记旋转角为.（Ⅰ）如图①，若，求点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，求的最小值；（Ⅲ）如图③，P为AB上一点旋转后的对应点为Q，且，当旋转到使得的度数最大时，求的面积（直接写出结果即可）. 2022-2023九年级数学阶段检测参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.【答案】B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出对称中心.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.2.【答案】C【解析】解：A、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件，本选项说法正确，不符合题意；B、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，本选项说法正确，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是，但每买100张彩票，不一定有1张中奖，本选项说法不正确，符合题意；D、“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件，本选项说法正确，不符合题意；故选：C.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的图像与性质.对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，需注意的是：比例系数是，根据反比例函数的图像与性质，可得，再解不等式即可.【解答】解：∵反比例函数的图象在所在的每个象限内，y都是随着x的增大而增大，∴，解得：，故选D.4.【答案】B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质.根据二次项系数a的符号判断A选项；根据顶点式解析式可判断B、C选项；把代入求得y的值即可判断D选项.【解答】解：∵，∴抛物线的开口向下，选项A错误；抛物线的顶点坐标为，选项B错误；抛物线的对称轴为直线，选项C正确；把代入，解得，选项D错误，故选C.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了角平分线的性质.利用基本作图和三角形内心的定义进行判断.【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线.故选：B.7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可.【解答】解：∵，即，∴或，解得：或，当时，三角形的三边，不能构成三角新，舍去；当时，符合三角形三边之间的关系，其周长为，故选：A.8.【答案】C【解析】解：因为二次函数的图象开口向上，得出，抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，得出，利用对称轴为直线，得出，所以一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限，故选：C.根据二次函数的图象开口向上，得出，与y轴交点在y轴的负半轴，得出，利用对称轴，得出，进而对照四个选项中的图象即可得出结论.本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出、、是解题的关键.9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角形中位线的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.首先连接BE，由的半径弦AB于点C，，，根据垂径定理可求得，然后设，利用勾股定理可得方程：，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得，继而由勾股定理求得答案.【解答】解：如图，连接BE，设的半径为R，∵，∴，在中，，，由勾股定理，得，∴，解得，∴，∵O是AE的中点，C是AB的中点，∴OC是三角形ABE的中位线，∴，∵AE为的直径，∴，在中，.故选D.10.【答案】A【解析】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：.故选：A.设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据该社区医院十月、十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.11.【答案】C【解析】解：如图，连接OM，∵六边形OABCDE为正六边形，∴.∵点M为劣弧的中点，∴，，∴是等边三角形，∴.则的半径为.故选C.12.【答案】B【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴，∴，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，∴方程的两个根是，，故②正确；∵，即，当时，，即，∴，即，故③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为，，∴当时，x的取值范围是，故④错误；∵当时，函数有最大值，∴m为任意实数时，，∴，故⑤正确；所以其中结论正确有①②⑤共3个，故选：B.利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为，则可对②进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左边；当a与b异号时（即），对称轴在y轴右边；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.【答案】1【解析】解：、是方程的两个根，∴，，∴；故答案为1；由一元二次方程根与系数的关系可知，，代入计算即可；本题考查一元二次方程根与系数的关系14.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为，故答案为：.画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.15.【答案】1【解析】【试题解析】【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.记住直角三角形的内切圆的半径（其中a、b为直角边，c为斜边）.先利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形的内切圆的半径（其中a、b为直角边，c为斜边）求解.【解答】解：∵，，，∴，∴它的内切圆半径.故答案为1.16.【答案】817.【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求得，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积：，将相关量代入求解即可.本题考查扇形面积的计算及勾股定理，通常需要将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来进行求解.【解答】解：根据题意可知，则，设，，∵，∴，即，∴，故答案为：.18.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理及其推论、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键，连接MD，如图，利用垂径定理得到，则，再根据勾股定理得到点D在以点A为圆心，2为半径的圆上，利用点与圆的位置关系可判断出当D点为CA与的交点时，CD的值最小，此时.【解答】解：如图，连接MD，MC、AD、AC.以点A为圆心，以长为2为半径作分别交于P（与点C位于x轴同侧）、Q，交线段AC于点N，∵、，AB为的直径，∴，，∴，，∴点O和M都在上，∴，∵D为EF的中点，∴，∴，∴，∴点D在上，∴当射线OF绕O点旋转时，点D在中的弧PQ上运动，∴当点D运动到与点N重合时，CD的长最小，最小值为线段CN的长，∴C为弧AB的中点，∴，∴，∴，∴，即CD的最小值为.故答案为.三、解答题（本大题共5小题，共46.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.【答案】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为；（2）画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，点A在直线上的结果有2个，∴点A在直线上的概率为.【解析】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键.（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案.20.【答案】解：（1）∵在上，∴.∴反比例函数的解析式为.（2）∵点在上，∴.∴.∵经过，，∴，解之得，∴一次函数的解析式为.∵C是直线AB与x轴的交点，∴当时，.∴点.∴.∴.（3）根据图象：【解析】（1）把，分别代入一次函数和反比例函数，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算.21.【答案】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴.【解析】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型.（1）根据相似三角形的判定即可求出答案.（2）根据相似三角形的性质即可求出CD的长度.22.【答案】    【解析】解：（1）第二个月降价x元，则第二个月的单价为元，销售量为件，清仓时的销售量为件，故答案为：，；；（2）由题意得：且，∴，，∴.（3）由（2）得，∵，∴当时，w取得最大值，此时，答：批发商通过销售这批T恤最多能获利9000元.（1）根据题意和题目中的数据，可以用含x的代数式表示出第二个月的单价和相应的销售量；（2）根据题意，可以写出利润与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以计算出批发商通过销售这批T恤最多能获利多少元.本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答.23.【答案】解：（Ⅰ）如图①中，过点作于点H.在中，，，∴，∴；（Ⅱ）如图②中，∵，∴，作点B关于OA的对称点，连接交OA于M，连接BM，的值最小，为.∵，，∴，∴的最小值为.∴的最小值为.（Ⅲ）如图③中，当时，的值最大，，，∴，.