湖南省益阳市大通湖区三新联盟校2022-2023学年八年级上学期期末线上测试 数学试题(含答案)
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2022-2023学年三新联盟校期末线上测试
八年级数学
【总分120分，时间120分钟】
一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）
- 在代数式 ，，， 中，分式的个数是
A． B． C． D．
- 下列变形正确的是
A． B．
C． D．
- 若关于 的分式方程 无解，则 的值是
A． 或 B．
C． D． 或
- 某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了 千米/时，则该列车行驶 千米所用的时间比原来少用 小时，若该列车提速前的速度是 千米/小时，下列所列方程正确的是
A． B．
C． D．
- 下列推理正确的是
A．因为 ，所以 B．因为 ，所以
C．因为 ，所以 D．因为 ，所以
- 用长为 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 ，要使靠墙的一边长不小于 ，那么与墙垂直的一边长 （）的取值范围为
A． B． C． D．
- 给出下列 个命题：
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
③两边及一角对应相等的两个三角形全等；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
其中正确的的个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- 长度分别为 ，，， 的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为
A． B． C． D．
- 如图， 是 的平分线，，，则 的度数是
A． B． C． D．
- 如图，已知 ，，有下列结论：
① ；② ；
③ ；④ ．
其中正确的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- 如图，在 中，进行如下操作：
①分别以点 和点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 ，；
②作直线 ，交线段 于点 ；
③连接 ．
则下列结论正确的是
A． 平分 B．
C． D．
- 如图， 是 的中线，， 分别是 和 延长线上的点，且 ，连接 ，．下列说法：① 和 面积相等；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的有
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
二、填空题（共5题，共20分）
- 计算 ．
- 若 ，则 的值为 ．
- 如图，已知 ，若 ，，则 的值为 ．
- 在“校园文化”建设中，某校用 元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用 元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少 元．则第二批绿植每盆的价格为 元．
- 如图，在长方形 中，点 是 的中点．连接 ，作 的平分线交 于点 ，将 沿 折叠，点 恰好落在线段 上的点 处，延长 ， 交于点 ．有下列四个结论：
① ；
② ；
③ 是等边三角形；
④ ．
其中正确的有 ．
三、解答题（共52分）
- 计算．（8分）
(1) ．
(2) 先化简，再求值： 其中 ， .
- 解答下列问题：（8分）
(1) 解不等式组：
(2) 解方程：
- 如图，点 ，，， 在同一条直线上，，，．（10分）
(1) 求证：．
(2) 若 ， 分别是 和 的角平分线，求证：．
- 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 恤衫，甲种款型共用了 元，乙种款型共用了 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 元．（12分）
(1) 甲、乙两种款型的 恤衫各购进多少件？
(2) 商店进价提高 标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 恤衫商店共获利多少元？
- 在平面直角坐标系中，已知点 ，，连接 ．（14分）
(1) 如图①， 在 轴负半轴上，且 交 于点 、交 于点 ，求证：．
(2) 如图②，在（）的条件下，连接 ，求证：．
(3) 如图③， 为 的中点， 是 轴上一个动点，连接 ，作 交 轴于 ，猜想 ，， 三条线段之间的数量关系，并说明理由．
答案
A | B | B | A | C | D |
B | C | D | D | C | C |
13.
14.
15.
16.
17. ①②④
18.
(1)
(2)
当 ， 时，．
19.
(1)
解①，得解②，得 原不等式组的解集为：；
(2) 原方程可变形为去分母，得整理，得所以经检验， 是原分式方程的解．
所以原分式方程的解为：．
20.
(1) ，
，
在 和 中，
，
．
(2) 由（）可知 ，
，
又 ， 分别是 和 的角平分线，
，
又 ，，
，
．
21.
(1) 设乙种款型的 恤衫购进 件，
则甲种款型的 恤衫购进 件，依题意有解得经检验， 是原方程的解，且符合题意．
．
答：甲种款型的 恤衫购进 件，乙种款型的 恤衫购进 件．
(2) 乙种款型每件的进价 （元），
甲种款型每件的进价 （元），
答：售完这批 恤衫商店共获利 元．
22.
(1) ，，
，
，，
，
，
在 和 中，
．
(2) 如图，过点 作 ，，
，，
，
在 和 中，
，
，
，，，
平分 ，
．
(3) ．
如图，连 ，
，，
，
，，
，
，
在 和 中，
，
，
．
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