2023届高三寒假数学二轮微专题45讲 05 最值与恒成立问题

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这是一份2023届高三寒假数学二轮微专题45讲 05 最值与恒成立问题，共17页。试卷主要包含了常用不等式与常见函数图像，常见函数图像，已知函数，已知函数，，若函数，证明，已知函数，若，求实数的取值范围，已知，若，求实数的取值范围，函数的最大值为_______等内容，欢迎下载使用。
导数专题之一：恒成立问题基础知识：1. 常用不等式与常见函数图像 2.常见函数图像方法一：最值法.例1. 已知函数，若当时，，求的取值范围. 方法二：分离参数例2.设函数.（1) 若,求的单调区间;（2）当时恒成立，求的取值范围. 方法三：端点效应例3．（2020成都二诊）已知函数，其中.（1）若，求函数的单调区间；（2）设.若在上恒成立，求实数的最大值. 练习．（2016四川卷）设函数.（1）讨论的单调性；（2）确定的值，使得在区间内恒成立. 练习.（2019成都三诊）设函数.（1）当时，判断是否为函数的极值点，并说明理由；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值. 最值点，极值点效应例4. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，恒成立，求实数的取值范围. 练习. 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围. 方法四：放缩1.不等式放缩例5.已知函数（，为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 练习1. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，求的取值范围. 练习2.已知函数. 若，求的取值范围. 练习3．已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时,若恒成立,求实数的取值范围. 练习4. 已知函数.（1）当时，证明：;（2）若对于定义域内任意，恒成立，求的范围. 已知参数范围进行局部放缩（或综合端点效应）例6. 已知函数.（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（2）当时，证明练习．已知函数．（1）设是的极值点，求的值；（2）证明；当时，．方法五：同构变换若能够变形成，然后利用的单调性，如递增，转化为，即为同构变换.例如：....例7. 对下列不等式或等式进行同构变换（1）（2）（2）（4）（5）（6）（7）（8）练习题1.若对,恒有，则实数的最小值为_______. 2.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________. 3.若，不等式恒成立，则实数的最小值为_______.练习.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_______. 4.已知函数，证明：当时，. 已知是函数的零点，则_______. 6.若函数，证明：. 已知函数，若，则实数的最小值为_____. 7.已知函数，若，求实数的取值范围. 8.已知，若，求实数的取值范围. 已知，求证：时，. 10.（1）函数的最大值为_______.（2）函数的最小值为_________.（3）函数的最大值为_________.（4）函数的最小值为_______. 已知函数，若恒成立，求实数的取值范围. 已知函数，若恒成立，求正数的取值范围. 已知函数，若恒成立，求实数的取值范围. 已知不等式恒成立，求实数的取值范围. 已知函数，若恒成立，求实数的取值范围. 已知函数，若恒成立，求实数的取值范围. 已知不等式恒成立，求实数的取值范围. 已知不等式恒成立，求实数的取值范围. 18.已知函数.（1）求函数的极值；（2）当时，证明：. 19.已知函数（，为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，求的取值范围. 例8.（2020全国一卷）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围. 练习3.已知函数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．