2023届高三寒假数学二轮微专题45讲 16.实际应用

                  微专题7.解三角实际应用

例1.（2021全国甲卷）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ）

A．346 B．373 C．446 D．473

【详解】

过作，过作，

故，

由题，易知为等腰直角三角形，所以．

所以．

因为，所以

在中，由正弦定理得：

，

而，

所以

所以．

故选：B．

例2.（2020成都三诊）为迎接大运会的到来，学校决定在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一平行四边形观赛场地，如图所示.则观赛场地的面积最大值为（    ）

A． B．

C． D．

【详解】

如图所示： ．

连接，设，作，，垂足分别为．

根据平面几何知识可知，，，．

∴，．

故四边形的面积也为四边形的面积，

即有

，其中．

所以当即时，．

故选：D．

练习.

练习1（2020·上海高一课时练习）如图所示，是一山坡，它与地面所成的角为，为山坡上一点，它和点的距离是，从和测得平地上点的俯角分别为和，求点和点之间的距离.

解析：在中，，，，由正弦定理，得，

.

在中，，.

由正弦定理，得，.

，

.

练习2.（2020·上海市沪新中学高一期中）如图，为测量山高，选择水平地面上一点和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，求山高.

解：在中，，

.

在中，，.

由正弦定理得即，.

在中，，故山高是.