2023届高三寒假数学二轮微专题45讲 28.椭圆中的焦半径与中点弦

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椭圆中的焦半径与中点弦基础结论 (1).椭圆两焦点为（过左焦点）（过右焦点）其中e是椭圆的离心率.(2).椭圆（过左焦点）（过右焦点）(3).若，则. 2.焦半径公式:设是椭圆上一点，那么，，进一步，有3. 中点弦公式：（所谓中点弦公式是直线与圆锥曲线相交时，两交点中点与弦所在直线的关系，一般不联立方程，而用点差法求解）椭圆：交点在x轴上时 直线与椭圆相交于点A、B设点A(),B() ∵A、B在椭圆上∴……①               则 ……②               即 ①-②得：     即 则 （其中M为A、B中点，O为原点）同理可以得到当焦点在y轴上，即椭圆方程为当直线交椭圆于A、B两点，M为A、B中点则2.典例（2018三卷）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．详解：（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.①由题设得，故.（2）由题意得，设，则.由（1）及题设得.又点P在C上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则.②将代入①得.所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以该数列的公差为或.