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    专题62+割补法与等积变换求解体积问题-2023年高考数学优拔尖核心压轴题(选择、填空题)

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    专题62+割补法与等积变换求解体积问题-2023年高考数学优拔尖核心压轴题(选择、填空题)

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    这是一份专题62+割补法与等积变换求解体积问题-2023年高考数学优拔尖核心压轴题(选择、填空题),共9页。学案主要包含了方法点拨,典型题示例,巩固训练,答案或提示等内容,欢迎下载使用。
    专题62 割补法与等积变换求解体积问题【方法点拨】利用等积变换求解三棱锥的体积问题,归根结底就是“换顶点(或换底面)”,换顶点的常用方法有二.一是直接换,即从四个顶点选择一个点作为顶点,选择的基本原则是点易求,如出现线面垂直等;二是利用线面平行更换顶点,由于该直线上任意一点到平面的距离均相等,换完后依然是便于求出点面距.当然,有时还会遇到利用与平面相交的直线上的点换顶点等不一而足.利用求体积可以求点面距,其数学方法是“算两次”.【典型题示例】1   在正方体中,动点E在棱上,动点F在线段上,O为底面ABCD的中心,若,则四面体的体积    A. xy都有关 B. xy都无关
    C. x有关,与y无关 D. y有关,与x无关       【答案】B【分析】利用线面平行换顶点,化动为静.【解析】易知,平面,故四面体即四面体四面体同底等高,即同理,平面,故四面体即四面体四面体同底等高,即所以,故xy都无关.2    如图所示,在多面体中,已知四边形是边长为的正方形,且均为正三角形,,则该多面体的体积为(    A           B            C D【答案】A【分析】将物体切割成一个三棱柱,两个三棱锥分别计算体积.解析上取点使,连接是边长为1的正方形,且均为正三角形,所以四边形为等腰梯形,根据等腰梯形性质,是平面内两条相交直线,是平面内两条相交直线,所以平面平面几何体体积为故选:A       3     如图,在长方体则四棱锥的体积为        cm3.【答案】          【解析】如图所示,连结于点因为 平面,又因为,所以,所以四棱锥的高为根据题意,所以又因为,故矩形的面积为从而四棱锥的体积.4     图,四棱锥中,平面,则到平面的距离           .[来源       【答案】【分析】先证明,而所求到平面的距离,需利用“两次”,求出三棱锥的体积即可.【解析】因为平面,平面,所以.由,得,平面,平面,所以平面,因为平面,所以.连结.设点到平面的距离为.因为,,所以从而由,的面积.由平面,得三棱锥的体积因为平面平面,所以,又,所以,,得的面积,,得因此.点到平面的距离为             【巩固训练】1.图,在长方体中,3 cm2 cm1 cm,则三棱锥的体积为         cm3     2.如图,在方体的中点,则三棱锥的体积为     cm3      3.如图,已知正四棱柱的体积为36,点分别为棱上的点(异于端点),且,则四棱锥的体积为                4.如三棱锥中点若三棱锥的体积是2则四棱锥的体积为            5.如图,正三棱柱ABCA1B1C1AB4AA16.若EF分别是棱BB1CC1上的点,则三棱锥AA1EF的体积是                        6.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则                7.在直三棱柱中,.到面的距离              .       【答案或提示】1.【答案】1【提示】直接使用等体积法.2.【答案】【提示】直接使用等体积法.3.【答案】12【解析一】特殊位置法,转化为求四棱锥的体积;【解析二】连接DE,则三菱与三菱体积相等,所以,因为,所以.【解析三】补体,如右图.          4.【答案】10【解析】补体,转化为三菱三棱锥的体积比,实施等积变换.因为则四棱锥的体积为10.5.【答案】【提示】直接使用等体积法.6. 【答案】124【解析】三棱锥与三棱锥的相似比为12,故体积之比为18又因三棱锥与三棱柱的体积之比为13所以,三棱锥与三棱柱的体积之比为1247.【答案】.解析因为三棱锥与三棱锥的底面积相等高也相等(点C到平面的距离);所以三棱锥与三棱锥的体积相等.所以.到面的距离为H,解得.
     

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