新高考二轮复习多选题与双空题满分训练专题3函数及其性质多选题（2份打包，教师版+原卷版）

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1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的定义域为RB． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减D． SKIPIF 1 < 0 有两个零点
【答案】BC
【详解】对 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 错误；
对 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，且定义域关于原点对称，故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 正确；
对 SKIPIF 1 < 0 ：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，单调递减， SKIPIF 1 < 0 正确；
对 SKIPIF 1 < 0 ：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 无解，即 SKIPIF 1 < 0 没有零点， SKIPIF 1 < 0 错误．
故选： SKIPIF 1 < 0 .
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数
C． SKIPIF 1 < 0 有4个零点
D． SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，即 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
将 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
又 SKIPIF 1 < 0
关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B正确；
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值即最大值，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，根据对称性可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 只有2个零点，故C错误；
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：AB
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列
【答案】ABD
【详解】A： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由等差中项的应用知，
SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以A正确；
B： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由等差中项的应用知，
SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以B正确；
C： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误；
D： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由等比中项的应用知，
SKIPIF 1 < 0 成等比数列，所以D正确.
故选：ABD.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】对于A选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，A对；
对于B选项，由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
对于D选项，令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：ABD.
5．已知 SKIPIF 1 < 0 （e为自然对数的底数），则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 这三个数先取自然对数再除以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：AD．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的周期函数
B．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心
C． SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点
【答案】BD
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
且 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期函数，故A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 的周期为4， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心，故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
作函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，
由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，故D正确.
故选：BD.
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为4D．对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 也关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称且 SKIPIF 1 < 0 ，A、D正确，
由A分析知： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，则 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
但不能说明 SKIPIF 1 < 0 最小正周期为4，C错误；
故选：ABD
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．θ的值可以是 SKIPIF 1 < 0
C．函数f(x)在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
D．将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可以得到g(x)的图象
【答案】AC
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，θ的值不可以是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函数的单调性知函数f(x)在 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可得 SKIPIF 1 < 0 ，得不到g(x)的图象.
故选：AC
9．已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 在R上可导，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】方法一：对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，故错误，
对于B，因已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 在R上可导，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确，
对于C和D，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为R上可导的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
易得奇函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期为4， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
由对称性可知， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，（其证明过程见备注）
且 SKIPIF 1 < 0 的一个周期为4，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
备注： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
等式两边对x求导得， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
方法二：对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，故错误，
对于B，因已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 在R上可导，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确，
对于C，将 SKIPIF 1 < 0 中的x代换为 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，
叠加得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确，
对于D，将 SKIPIF 1 < 0 的两边对x求导，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的两边对x求导，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 的两边对x求导，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确．
故选：BCD
10．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数
C．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心D．方程 SKIPIF 1 < 0 仅有 SKIPIF 1 < 0 个实数解
【答案】CD
【详解】 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称； SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称；由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数；
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，C正确；
对于BD，由周期性和对称性可得 SKIPIF 1 < 0 图象如下图所示，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，B错误；
方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数，等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点个数，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 结合图象可知： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共有 SKIPIF 1 < 0 个交点，即 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个实数解，D正确.
故选：CD.
11．若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
B．2是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为2，所以 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为2的奇函数， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，无法判断 SKIPIF 1 < 0 的值，故D错误.
故选：AC.
12．已知三次函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点（1，0）对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 有3个零点
C． SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】由题设， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，A正确； SKIPIF 1 < 0 有3个零点，B正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD
13．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．则下列选项中说法不正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数B． SKIPIF 1 < 0 周期为2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
【答案】BC
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称，又将函数 SKIPIF 1 < 0 向左平移1个单位后为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称，即 SKIPIF 1 < 0 是奇函数；又 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，又将函数 SKIPIF 1 < 0 向右平移1个单位后为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，即 SKIPIF 1 < 0 ；所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A正确、B错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故选项C错误；
对选项D： SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，D正确.
故选：BC.
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期为 SKIPIF 1 < 0 B．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D．函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】ABD
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 知，A正确；
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增及复合函数的单调性知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值取不是 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误； SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故D正确.
故答案为：ABD
15．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是以4为周期的周期函数
B． SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期函数，A正确.
因为 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
作函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ACD
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 在（0，+∞）上单调递减
C． SKIPIF 1 < 0 是周期函数D． SKIPIF 1 < 0 ≥-1恒成立
【答案】AD
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.故选项A判断正确；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上增函数.
故选项B判断错误；选项C判断错误；又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上减函数
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故选项D判断正确；
故选：AD
17．已知定义在R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 的图像是连续的， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的一个周期为6B． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C． SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上共有100个零点
【答案】BC
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的一个周期为12，故A项错误；又 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，由周期性可知， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B项正确；因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于y轴对称，由周期性可知 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故C项正确；因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数， SKIPIF 1 < 0 ，由周期性可知，在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，而区间 SKIPIF 1 < 0 上有168个周期，故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有336个零点，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有337个零点，由 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，可知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有674个零点，故D项错误．
故选：BC项．
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，e是自然对数的底，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】CD
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是3和4.
故选：CD.
19．对于偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论中正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 恒成立
C．若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
对于选项 SKIPIF 1 < 0 ， 因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
对于选项 SKIPIF 1 < 0 ， 令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以函数 SKIPIF 1 < 0 恒成立. 故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
对于选项 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，因此函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
又 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 故选项 SKIPIF 1 < 0 错误；
对于选项 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
故选： SKIPIF 1 < 0 .
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 有唯一一个零点D．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】对于A，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不关于原点对称，
SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，A错误；对于B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，B正确；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 有唯一一个零点，C正确；
对于D，由C知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式组无解，不合题意；
③当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
④当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的解集为： SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：BCD.
21．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图象连续不间断，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【详解】对于A，在 SKIPIF 1 < 0 中令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 两边求导，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以B错；
对于C，由B知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 不可能均大于等于1，否则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，这与条件矛盾，舍去.
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件，此时， SKIPIF 1 < 0 ；’
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，知 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
( SKIPIF 1 < 0 )，这与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，舍去.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，
而由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
22．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论中正确的是（ ）
A．任取 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ；
C． SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
D．函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点；
【答案】ACD
【详解】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示.所以 SKIPIF 1 < 0 .
对于A：任取 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .故A正确；
对于B：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故B错误；
对于C：由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故C正确；
对于D：函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .作出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有一个交点;
当 SKIPIF 1 < 0 时,因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有一个交点,所以函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点.
故D正确.
故选：ACD
23．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的大致图像可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【详解】①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，由 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 等性质可知A选项符合题意
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，作出两函数图象，研究其交点
数形结合可知在 SKIPIF 1 < 0 内必有一交点，记横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，故排除D选项
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
若在 SKIPIF 1 < 0 内无交点，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 图象如C选项所示，故C选项符合题意
若在 SKIPIF 1 < 0 内有两交点，同理得B选项符合题意
故选：ABC
24．所谓整数划分，指的是一个正整数 SKIPIF 1 < 0 划分为一系列的正整数之和，如 SKIPIF 1 < 0 可以划分为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．如果 SKIPIF 1 < 0 中的最大值不超过 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则称它属于 SKIPIF 1 < 0 的一个 SKIPIF 1 < 0 划分，记 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 划分的个数为 SKIPIF 1 < 0 ．下列说法正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无论为何值， SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无论为何值， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，由于正整数 SKIPIF 1 < 0 只有本身一种划分，故A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无论为何值，只有 SKIPIF 1 < 0 个 SKIPIF 1 < 0 相加这一种情况， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，分两种情况：一是划分中包含 SKIPIF 1 < 0 ，只有一种情况，即 SKIPIF 1 < 0 ；
二是划分中不包含 SKIPIF 1 < 0 ，则问题转化为求 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由于 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共 SKIPIF 1 < 0 种划分，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选：ABC
25．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增的函数 SKIPIF 1 < 0 满足：任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
B．任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．存在非零实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．存在非零实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】对于A，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由A的推导过程知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不存在非零实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成中心对称，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的对称中心；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由图象对称性可知：此时对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD.
26．华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的函数，对于 SKIPIF 1 < 0 R，令 SKIPIF 1 < 0 ，若存在正整数k使得 SKIPIF 1 < 0 ，且当0