高考数学三轮冲刺压轴小题06 与三角函数相关的最值问题 (2份打包，解析版+原卷版)

一．方法综述

　  三角函数相关的最值问题历来是高考的热点之一，利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是解决问题的关键，这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质，熟悉三角函数的图象和性质和掌握转化思想是解题关键．

二．解题策略

类型一  与三角函数的单调性、奇偶性和对称性相关的最值问题

【例1】已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（     ）

A． B．1 C．2 D．4

2．若函数在上的值域为，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

3．设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是

A． B． C． D．3

【举一反三】

1．已知函数在区间上恰有1个最大值点和1个最小值点，则ω的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2.已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数在上单调递减，则实数的最小值是（    ）

A． B． C． D．

类型二  转化为型的最值问题

【例2】已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为

A． B． C． D．

【举一反三】

1、已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

2．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是(   )

A． B． C． D．

3．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且， 则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为

A． B．1 C． D．

类型三  转化为二次函数型的最值问题

【例3】函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．3

【举一反三】

1．已知，则的值域为（  ）

A． B． C． D．

2．函数的值域为_________．

3、函数，关于的为等式对所有都成立，则实数的范围为__________．

4、求函数的值域.

类型四  转化为三角函数函数型的最值问题

【例4】已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（  ）

A． B． C． D．

【举一反三】设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．2

三．强化训练

1．若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则函数在区间上的最小值为　　

A． B． C．1 D．

2．将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（　　）

A． B． C． D．

3．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（　　）

A． B． C． D．

4．将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的均有成立,则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

6．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

8．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

10．在中，，边上的高为1，则面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知实数，不等式对任意恒成立，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．2

12．设函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（    ）

A．函数在上单调递增

B．函数的图象关于直线对称

C．当时，函数的最小值为

D．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位

13．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．在平面直角坐标系中，已知向量，，点在圆上，点的坐标为，若存在正实数满足，则的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．4

15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（    ）

A．

B．当时，函数单调递增

C．当，的最大值为

D．当时，

16．已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，若的面积，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

17．函数在上的最小值为（    ）

A．-1 B． C． D．1

18．在中，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

19．向量，，则的最大值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

20．已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为M，则M的最小值为________.

21．已知函数，若对于任意，均有，则的最大值是___________.

22．在中，角的对边分别为，，，若有最大值，则实数的取值范围是______.

23．若函数的定义域存在，使成立，则称该函数为“互补函数”.若函数在上为“互补函数”，则的取值范围为___________.

24．若向量,,则的最大值为        .

24．定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为         

25．已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是      

26．已知函数，若恒成立，则实数a的最小正值为           

27．已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为__________．

28．已知的面积为,且满足，则边的最小值为_______.

29．设的内角的对边长成等比数列，，延长至，若，则面积的最大值为__________.