高考数学三轮冲刺压轴小题18 解析几何与平面向量相结合问题 (2份打包，解析版+原卷版)

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一．方法综述向量具有代数与几何形式的双重身份，平面向量与解析几何的交汇是新课程高考命中的热点问题。它们具体结合体现在夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将向量语言坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算，或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题. 二．解题策略类型一  利用向量垂直的充要条件，化解解析几何中的垂直问题【例1】已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的渐近线方程是（    ）A． B． C． D．【举一反三】1.已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是 （    ）A．     B．     C．     D． 2.已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（   ）A． B． C． D．3．过双曲线 的左焦点 ，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．类型二  利用向量平行的充要条件，灵活转换解析几何中的平行或共线问题【例2】若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为A． B． C． D．【举一反三】1．已知抛物线：的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内)，与其准线交于点，若，则点到轴距离为（    ）A． B． C． D．2.已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为（    ）A． 8    B． 4    C． 2    D． 13．双曲线（，）的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．类型三  将向量的坐标表示和运算转化为点的坐标和曲线的方程【例3】已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于，两点，点是线段的中点，以为直径的圆与轴相交于，两点，若，则（    ）A． B． C． D．【举一反三】1．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点，满足，则 （　　）A．2 B．4 C．1 D．2.直角坐标系中，已知两点，，点满足，其中，且．则点的轨迹方程为（ ）A． B． C． D．类型四  利用向量夹角，化解解析几何中的角度问题【例4】已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，直线过A点且与x轴垂直，P为直线上的任意一点，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【举一反三】1.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点， 为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（      ）A．     B．     C．     D． 2.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（   ）A．     B．     C．     D．     类型五  利用向量数量积，求解解析几何中的数量关系问题【例6】如图，椭圆，圆，椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为___________．【举一反三】已知是以为焦点的抛物线上的两点，点在第一象限且，以为直径的圆与准线的公共点为，则点的纵坐标为（    ）A．1 B． C． D．三．强化训练一、选择题1．已知过点的直线与圆相交于、两点，若，则点的轨迹方程是（   ）A．     B．     C．     D． 2．已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为，则的面积为（   ）A．12 B． C．24 D．3．，是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点满足，则双曲线离心率的取值范围为（   ）A． B． C． D．4．已知直线过抛物线：的焦点，交于，两点，交的准线于点，若，则（   ）A．3 B．4 C．6 D．85.已知直线过抛物线：的焦点，交于两点，交的准线于点.若，且，则（）A． B． C． D．6.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过点作圆：的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为（   ）A．     B．     C．     D． 7．已知双曲线的左、右焦点为、，双曲线上的点满足恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（  ）A． B． C． D．8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，且．过双曲线的右顶点作平行于双曲线的一条渐近线的直线，若直线交线段于点，且，则双曲线的离心率(   )A． B． C． D．9．如图，抛物线：，圆：，过焦点的直线从上至下依次交，于点，，，.若，为坐标原点，则（   ）A．-2 B．1 C．4 D．  10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=(   )A．2             B．4             C．4              D．811．已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（   ）A．3 B． C．2 D．-312.已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，若，则的面积为（  ）A． B． C． D．13．已知双曲线的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．14．已知双曲线的左焦点为，左､右顶点分别为点是双曲线上关于轴对称的两点，且直线经过点.如果是线段上靠近点的三等分点，在轴的正半轴上，且三点共线，三点共线，则双曲线的离心率为（    ）A．5 B． C． D．615．已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，若，则双曲线C的离心率e的值为（    ）A． B． C．2 D．16．正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、nR，则的最大值是________17．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为__________．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．线段OM上的动点A满足；线段HN上的动点B满足．直线PA与直线QB交于点L，设直线PA的斜率记为k，直线QB的斜率记为k'，则k•k'的值为______；当λ变化时，动点L一定在______（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上．19．已知点，若分别是和直线上的动点，则的最小值为_____.20．设为双曲线（，）的右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为________.21．物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为   22．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，过作直线与双曲线的一条渐近线交于点，且，若是等腰三角形，且，则双曲线的离心率为___________.23．已知双曲线，以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，过双曲线的右焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为___________．24．已知抛物线，斜率小于0的直线交抛物线于、两点，点是线段的中点，过点作与轴垂直的直线，交抛物线于点，若点满足，则直线的斜率的最大值为________．25．如图，已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴相交于点，点（在第一象限）在抛物线上，射线与准线相交于点，，直线与抛物线交于另一点，则________．