初中32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图课时练习

32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图—2021-2022学年数学冀教版九年级下册同步课时作业

1.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是(   )

A. B. C. D.

2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(   )

A. B. C. D.

3.图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是(   )

A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.棱柱

4.如图是由一些相同的小正方体搭成的儿何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

5.将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

6.将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是(   )

A. B. C. D.

7.将如图所示的立方体展开，得到的图形是(   )

A. B. C. D.

8.如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为(   )

A. B. C. D.

9.如图所示，该正方体的展开图为(   )

A. B. C. D.

10.图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是_________.

11.图是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为____________.

12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是_____（填编号）.

13.如图所示，蚂蚁在圆锥底面的点A处，它想绕圆锥侧面爬行一周后回到点A处，画出它爬行的最短路线.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由四棱柱的特点可知，四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱.故选A.

2.答案：D

解析：A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，

C可以围成三棱柱，D选项侧面上多出2个长方形，

故不能围成一个三棱柱.故选D.

3.答案：A

解析：圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.

4.答案：B

解析：主视图和俯视图可知，几何体的底层有3个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二层有2个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为，故选B.

5.答案：B

解析：将题图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，

要剪开的棱数是5，其中1条是侧棱，还有上下底面各2条棱.故选B.

6.答案：C

解析：因为截面是椭圆，所以展开后应为曲线段.

7.答案：D

解析：选项B折叠后不符合原正方体的特征，选项A、C中带图案的三个面没有一个公共顶点，所以不符合原正方体的特征，只有选项D折叠后符合原正方体的特征.故选D.

8.答案：D

解析：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；

C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；

D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意.故选D.

9.答案：A

解析：由题图可知该正方体的3个共顶点的表面上标记的符号及位置特点是确定的，故只有A中的展开图是正确的.

10.答案：16

解析：四边形ABCD是正方形，，

令长方体的高为，则，

原长方体的体积是.

11.答案：

解析：由物体的展开图可知此物体是圆柱，所以这个物体的体积为.

12.答案：3

解析：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案为3.

13.答案：【解】如图所示，沿着圆锥顶点D和点A的连线将圆锥侧面剪开并展开得到一个扇形，点与点A在圆锥上是同一点，连接，线段即为最短路线.