2022-2023学年辽宁省沈阳四十三中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳四十三中九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面图中所示几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
2. 用配方法解一元二次方程y2-y-12=0时，下列变形正确的是( )
A. (y+12)2=1B. (y-12)2=34C. (y+12)2=34D. (y-12)2=1
3. 已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是( )
A. ABAP=APBPB. ABAP=BPABC. BPAP=ABBPD. ABAP=5-12
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值为( )
A. 35B. 34C. 45D. 54
5. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4米，DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为米．( )
A. 212 B. 247 C. 143 D. 14
6. 下列说法中，不正确的是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
7. 线段a，b，c，d是成比例线段，已知a=2，b=5,c=23，则d=( )
A. 153B. 4155C. 25D. 15
8. 如图，A是反比例函数y=kx图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为( )
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
9. 关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≥-2 B. k>-2且k≠0
C. k≥-2且k≠0 D. k≤-2
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1，有下列4个结论：①abc>0；②a+c>b；③4a+2b+c>0；④a+b≥am2+bm(m是任意实数).其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如图，直线l1//l2//l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF=______．
12. 在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有______个．
13. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为______．
14. 在△ABO中，已知点A(-6,3)，B(-6,-4)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A在第四象限的对应点A'的坐标是______．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．
16. 如图，边长为5的正方形ABCD中，点E、G分别在射线AB、BC上，F在边AD上，ED与FG交于点M，AF=1，FG=DE，BG>AF，则MC的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分) 解方程：3x(x-2)=4(2-x)
18. (本小题6.0分)计算2sin260°+tan60°⋅cs30°-2cs45°．
19. (本小题8.0分)
在一个不透明的布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字作为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字作为y，记点A的坐标为(x,y)．
(1)从中随机摸出一个小球，标号为6的概率是______．
(2)运用画树状图或列表的方法，求出点A在反比例函数y=12x图象上的概率．
20. (本小题8.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE//BD，DE//AC，CE和DE交于点E．
(1)求证：四边形ODEC是矩形；
(2)连接AE，交CD于点F，当∠ADB=60°，AD=23时，直接写出EA的长．
21. (本小题10.0分)
如图，反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=mx+n的图象相交于A(a,-1)，B(-1,3)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，直接写出点P的坐标；
(3)设直线AB交y轴于点C，点N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y1=kx的图象于点M，连接CN，OM.若S四边形COMN>3，直接写出t的取值范围．
22. (本小题10.0分)
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
23. (本小题10.0分)
数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m.经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=45°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长．(结果保留根号)
24. (本小题12.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN.连接BN，射线NM交线段BC于点D．
(1)如图1，∠MCN=90°，CM=CN，点A，M，N在一条直线上，直接写出线段AM和线段BN的数量关系和位置关系；
(2)如图2，点A，M，N在一条直线上时，∠CMN=90°，MC=MN．
①求证：BN+CM=AM；
②若AM=4，BN=1，求AB的长；
③若CM=22，将△CMN绕点C逆时针旋转，在旋转过程中射线NM交直线AB于点H，当△DBH是直角三角形时，直接写出CD的长．
25. (本小题12.0分)
如图，已知直线y=-12x+2与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点M.设点P的横坐标为t．
①MN=2MP时，求点N的坐标．
②点C是直线AB上方抛物线上一点，当△MNC∽△BPM时，直接写出t的值．
③若点Q在平面内，当以Q、A、M、N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点Q的纵坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：图中所示几何体的左视图是．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：方程移项得：y2-y=12，
配方得：y2-y+14=34，
整理得：(y-12)2=34．
故选：B．
方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AP和BP(AP>BP)，且使AP是AB和BP的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
【解答】
解：根据黄金分割定义可知：
AP是AB和BP的比例中项，
即AP2=AB⋅BP，
∴ABAP=APBP．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，
则sinA=BCAB=45，
故选：C．
根据三角函数定义即可得．
本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：如图，

在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=7m，BC=4m，EF=6m，
∴ABBC=DEEF，
∴74=DE6，
∴DE=212．
故选：A．
根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．
本题考查了平行投影，解题的关键是记住在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
6.【答案】B
【解析】解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；
C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；
故选：B．
根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定即可一一判断．
本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】D
【解析】解：∵a：b=c：d，
∴ad=bc，
∵a=2，b=5，c=23，
∴2d=5×23，
∴d=15．
故选：D．
根据成比例线段的概念，可得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，即可求得d的值．
此题考查了成比例线段，解题时一定要严格按照顺序写出比例式，再根据比例的基本性质进行求解．
8.【答案】D
【解析】解：如图，连OA，
∵AB⊥x轴，
∴AB//OP，
∴S△OAB=S△PAB=1，
∴|k|=2×1=2，
∵反比例函数图象过第二象限，
∴k=-2．
故选：D．
由于AB⊥x轴，则AB//OP，于是有S△OAB=S△PAB=1，然后根据k的几何意义易得k的值．
本题考查了反比例函数y=kx的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.也考查了待定系数法求函数的解析式．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴abc0，则abcam2+bm+c(m≠1)，变形得到a+b>m(am+b)
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为一条抛物线，当a