安徽省阜阳市颍州区沿河希望中学2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含答案)

安徽省阜阳市颍州区沿河希望中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）

一．选择题（满分30分）

1．下列图形中，为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．小明要从长度分别为2cm、3cm、6cm、8cm的四根小木棒中选三根木棒进行首尾相连，围成一个三角形，得到的三角形的最长边长为（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm

3．在四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠B+∠D＝360° B．∠B+∠D＝180° C．∠D＝2∠B D．∠B﹣∠D＝90°

4．如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（　　）

A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm

5．如图，AE∥FD，AE＝DF，要使△EAB≌△FDC，需要添加的条件可以是（　　）

A．AB＝BC B．EB＝FC C．∠A＝∠F D．AB＝CD

6．等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．12 B．9 C．9或12 D．10或12

7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）   B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2       D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2

8．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） B．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1 

C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2             D．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9

9．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

10．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重．若干个直径为0.0000025m的颗粒物首尾连接起来能达到1m，则这些颗粒物的个数为（　　）

A．2.5×10﹣6 B．2.5×10﹣7 C．400 D．4×105

二．填空题（满分18分）

11．当x＝　   　时，分式有意义

12．如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝　   　．

13．结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，

AC＝DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

14．如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝3，AD＝　   　．

15．因式定理：对于多项式f（x），若f（a）＝0，则（x﹣a）是f（x）的一个因式，并且可以通过添减单项式从f（x）中分离出来．例如f（x）＝2x3﹣3x+1，由于f（1）＝0，所以（x﹣1）是f（x）的一个因式．于是f（x）＝2x3﹣2x2+2x2﹣2x﹣x+1＝（x﹣1）×g（x）．则g（x）＝　   　．

16．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 　   　．

三．解答题（满分72分）

17．计算：

（1）2（x3）2+x6；

（2）（3a2）2﹣5a2•2a2；

（3）（﹣x）3•（﹣8xy2）；

（4）（）2019×（）2020×（﹣1）2020．

18．分解因式：

（1）8a3b2+28ab3c；

（2）a4﹣64；

（3）x2+（2a+3）x+（a2+3a）；

（4）4x2+4xy+12x+6y+y2+8．

19．小颖同学在解分式方程﹣＝0时，是这样做的：

（1）第一步的依据为 　   　，第三步的依据为 　   　；

（2）请按小颖同学的思路解分式方程：﹣＝1．

20．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝50°，AP平分△BAC的外角∠CAE，CP平分△ABC的外角∠ACD，求∠P的度数．

21．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AB∥DC，BC＝DC，∠ACD＝∠E．求证：（1）∠ACB＝∠D；（2）AB＝EC．

22．如图，已知：等边三角形ABC，点D是AB的中点，BC⊥DE，垂足为E，求证：BC＝4BE．

23．如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个长方形，可以用来验证公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

（1）【操作】用两种方法对所给图进行剪拼．要求：

①在原图上画剪切线（用虚线表示）；

②拼成四边形，在右侧框中画出示意图；

③在拼出的图形上标出已知的边长．

（2）【验证】选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．

（3）【延伸】给你提供数量足够多的长为a，宽为b的长方形，请你通过构图来验证恒等式：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（画出示意图）

24．甲、乙两地相距1400km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍．

（1）写出这一问题中的所有等量关系；

（2）如果设特快列车的平均速度为xkm，请列出关于x的方程；

（3）如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需yh，请列出关于y的方程．

参考答案

一．选择题（满分30分）

1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．

2．解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：2cm，3cm，6cm；2cm，3cm，8cm；2cm，6cm，8cm；3cm，6cm，8cm，共4种情况，

其中构成三角形的情况有：3cm，6cm，8cm，1种情况，

则得到的三角形的最长边长为：8cm．

故选：D．

3．解：在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，

∵四边形的内角和等于360°，

∴∠C+∠D＝180°．

故选：B．

4．解：如图，

∵△ABC≌△CDA，

∴AD＝CB＝9cm，

故选：D．

5．解：∵AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

A、根据AB＝BC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；

B、根据EB＝FC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；

C、根据AE＝DF和∠A＝∠F不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；

D、∵在△EAB和△FDC中

，

∴△EAB≌△FDC（SAS），故本选项符合题意；

故选：D．

6．解：①当2为底时，三角形的三边分别为2、5、5，

因为2+5＞5，

所以可以构成三角形，

周长为＝2+5+5＝12；

②当2为腰时，三角形的三边分别为2、2、5，

因为2+2＜5，

所以不能构成三角形，故舍去．

综上所述，三角形的周长为12，

故选：A．

7．解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故选：A．

8．解：A．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，选项符合题意；

B．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意；

C．是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意；

D．是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意．

故选：A．

9．解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，

所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，

故选：A．

10．解：1÷0.0000025＝4×105（个），

故选：D．

二．填空题（满分18分）

11．解：根据题意得：3x+1≠0，

则x≠﹣．

故答案是：不为﹣的数．

12．解：由三角形的外角性质可知：

∠ABE＝∠A+∠C，

∴∠A＝∠ABE﹣∠C＝142°﹣72°＝70°．

故答案为：70°．

13．解：∵∠C＝∠F＝90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

故答案为：AB＝DE．

14．解：过P点作PH⊥AB于H，如图，

∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，PH⊥AB，

∴∠BAP＝∠CAP＝15°，PH＝PD＝3，

∵PM∥AC，

∴∠MPA＝∠CAP＝15°，

∴MA＝MP，

∵∠HMP＝∠MAP+∠MPA＝15°+15°＝30°，

∴PM＝2PH＝6，HM＝PH＝3，

∴AH＝AM+MH＝MP+MH＝6+3，

在Rt△APH和Rt△APD中，

，

∴Rt△APH≌Rt△APD（HL），

∴AD＝AH＝6+3．

故答案为6+3．

15．解：设g（x）＝ax2+bx+c，

即：（x﹣1）（ax2+bx+c）＝ax3+（﹣a+b）x2+（﹣b+c）x﹣c＝2x3﹣3x+1，

∴，解得：，

故g（x）＝2x2+2x﹣1．

故答案为：2x2+2x﹣1．

16．解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：

＝．

故答案为：＝．

三．解答题（满分72分）

17．解：（1）原式＝2x6+x6

＝3x6；

（2）原式＝9a4﹣10a4

＝﹣a4；

（3）原式＝﹣x3×（﹣8xy2）

＝x4y2；

（4）原式＝（×）2019××1

＝12019××1

＝．

18．解：（1）原式＝4ab2（2a2+7bc）；

（2）原式＝（x2+8）（x2﹣8）

＝（x2+8）（x+2）（x﹣2）；

（3）原式＝（x+a）（x+a+3）；

（4）原式＝（4x2+4xy+y2）+（12x+6y）+8

＝（2x+y）2+6（2x+y）+8

＝（2x+y+2）（2x+y+4）．

19．解：（1）第一步的依据为分式的减法法则，第三步的依据为等式的性质，

故答案为：分式的减法法则，等式的性质；

（2）﹣＝1，

＝1，

＝1，

x2﹣6x﹣3＝（x+3）（x﹣3），

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是原方程的解，

即原方程的解是x＝﹣1．

20．解：∵∠BAC＝70°，∠B＝50°，

∴∠BCA＝180°﹣70°﹣50°＝60°，

∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD＝∠BAC+∠B＝120°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP＝∠ACD＝60°，

同理可得：∠CAP＝55°，

∴∠P＝180°﹣60°﹣55°＝65°．

21．解：如图所示：

∵AB∥DC，

∴∠A＝∠ACD，∠ABC＝∠ECD，

又∵∠ACD＝∠E，

∴∠A＝∠E，

在△ABC和△ECD中，

，

∴△ABC≌△ECD（AAS）

∴∠ACB＝∠D，AB＝EC．

22．证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝60°，AB＝BC，

∵DE⊥BC，

∴∠BED＝90°，

∴∠BDE＝30°，

∴BD＝2BE，

∵D为AB的中点，

∴AB＝2BD＝4BE，

∴BC＝4BE．

23．解：（1）如图所示：

（2）方法一，原图的面积为a2﹣b2，拼成的长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此长方形的面积为（a+b）（a﹣b），

因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

（3）如图，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，

中间小正方形的边长为（a﹣b），因此面积为（a﹣b）2，

每个小长方形的面积为ab，

根据面积之间的关系可知，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．

24．解：（1）等量关系：①乘高铁列车＝甲地到乙地比乘特快列车﹣9；②高铁列车的平均行驶速度＝特快列车的平均速度×2.8；

（2）设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得，

解得：x＝100，

经检验x＝100是原分式方程的解，2.8x＝280，

答：特快列车的平均行驶速度为100km/h，特高铁列车的平均行驶速度为280km/h，

∴关于x的方程为；

（3）设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，由题意得，

解得：y＝5，

经检验y＝5是原分式方程的解，y+9＝14，

答：小明乘高铁列车从甲地到乙地需5h，小明乘高特快列车从甲地到乙地需14h，

∴关于y的方程为．