北京市密云区2022_2023学年第一学期初二数学期末试题(含答案)

这是一份北京市密云区2022_2023学年第一学期初二数学期末试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了正五边形的外角和为，因式分解，交通是经济的脉络和文明的纽带，10； 15等内容，欢迎下载使用。
北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试
八年级数学试卷 2023．1
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.
4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题 （本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.
1.若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≠-4 B．x=-4 C．x≠4 D．x=4

2． 《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记
载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3. 在下列各式的计算中，正确的是（　　）

A． B．x2+x2=x4 C．x8÷x2=x6 D．

4. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）

A．0.34×109 B．0.34×10-9 C．3.4×1010 D．3.4×10-10

5. 在平面直角坐标系xOy中，点M (1，-6)关于y轴的对称点N的坐标是（　　）
A．(-1，-6) B．(-1，6) C． (1，6) D． (-6，1)

6．正五边形的外角和为（ ）
A．720° B．540° C．360° D．180°

7. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A . B.
C. D.

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若分式 的值为0，则x的值为 .

10. 计算：(12a3-6a2+3a)÷3a = .

11.已知：如图，AB平分∠CAD．请添加一个条件 ，使得△ABC≌△ABD.（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）

12. 若等腰三角形的两边长分别为9和4，则第三边的长是 .


13．如图1，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，写出一个正确的等式为 .





图1 图2
14. 若 ， ，则 ．

15. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC．若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为 cm2．


16. 在平面直角坐标系xOy 中，A（1，3），B（3，-1），点P在
y轴上，当PA+PB取得最小值时，点P的坐标为 ．



三、解答题（共68分，其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分）
17．因式分解
（1） （2）



18. 计算：




19.计算：





20. 解分式方程：




21. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，点C表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B点在A点的西南方向，船只C在A点南偏东25°方向和B点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C看A、B两个水质监测站的视角∠ACB的度数．



22. 数学课上，李老师布置如下任务：
如图，已知△ABC，点D是AB边上的一个定点，在AC边上确定一点E，使DE//BC．
下面是小莉设计的尺规作图过程．
作法：
① 以点D为圆心，BD长为半径作弧交BC边于点F，连接DF．
② 作∠ADF的角平分线，交AC边于点E；
则点E即为所求．
根据小莉设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．
证明：∵DB＝DF，
∴∠B＝ ．（ ）
∵DE是∠ADF的角平分线，
∴∠ADF＝2∠ADE．
∵∠ADF＝∠B＋∠DFB，（ ）
即∠ADF＝2∠B，
∴∠ADE=∠B．
∴ DE//BC．

23. 已知 ，求代数式 的值．

24. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB边的垂直平分线分别交AC于点D，
交AB于点E．
（1）求证：DE=DC；
（2）连接EC，若AB=6，求△EBC的周长.



25．交通是经济的脉络和文明的纽带．截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷．据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．



26. 阅读材料，解决问题
爱因斯坦是20世纪著名的物理学家，他创立的相对论影响了人类对世界的看法．有趣的是，这位科学巨匠闲暇之余喜欢琢磨一些数学趣题．一次，爱因斯坦在计算一道两位数乘法运算时，联想到了“头同尾合十”的速算方法．
所谓“头同尾合十”是指：
两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为10；
其对应的速算方法是：
第一步:用两个因数的个位数字相乘,把得到的乘积作为结果的后两位,如果乘积是一位数,就把这个数作为结果的个位,十位用0表示；
第二步:用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面．
像这样组成的数就是两位数相乘的结果．例如：
速算74×76，先算4×6=24，再算7×（7+1）=56，则74×76=5624；
速算59×51，先算9×1=09，再算5×（5+1）=30，则59×51=3009；
（1）利用上述速算方法，计算47×43的积为 ；
（2）用 和 分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数字，
且b+c=10．
① 依据题意，两位数 =10a+b ，则两位数 = ；
② 为说明该速算方法的正确性，请你证明 =100a(a+1)+bc成立．
27. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，∠BAC与∠ABC的角平分线AD、BE分别交BC、AC边于点D和点E．
（1）求证：△BEC是等腰三角形；
（2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明．








28. 对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，给出如下定义：点N为图形G上任意一点，当点P是线段MN的中点时，称点P是点M和图形G的“中立点”．
（1）已知点A（4，0），若点P是点A和原点的中立点，则点P的坐标为 ；
（2）已知点B（-2，3），C（1，3），D（-2，0）．
① 连接BC，求点D和线段BC的中立点E的横坐标xE的取值范围；
② 点F为第一、三象限角平分线上的一点，在△BCD的边上存在点F和△BCD
的中立点，直接写出点F的横坐标xF的取值范围．

















北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试
八年级数学试卷参考答案及评分标准 2023.01
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
B
C
D
A
C
B
B

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．1； 10．4a2-2a+1； 11．AC=AD；（答案不唯一） 12．9；
13. a2-b2=(a+b)(a-b) 或 (a+b)(a-b)=a2-b2； 14．10； 15．4； 16．（0，2）．

三、解答题（本题共68分．其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分）
说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．

17. （1）原式＝m（m2-n2） ………………………………1分
＝m（m+n）（m-n） ………………………………3分
（2）原式＝2（x2-4xy+4y2） ………………………………4分
＝2（x-2y）2 ………………………………6分


18. 原式=5+1-2 ………………………………3分
=4 ………………………………5分


19． 原式= ………………………………2分

………………………………3分
………………………………4分

………………………………5分

20． 解：10-x=x+3+5 ………………………………2分
-x-x=3+5-10
-2x= -2
x=1 ………………………………4分
检验：当x=1时，x+30
∴原分式方程的解为x=1 ………………………………5分



21． 解：由题意可知，∠BAD=45°，∠DAC=25°
∴∠BAC=70° ………………………………2分
∵BE∥AD
∴∠ABE=∠BAD=45° …………………………………3分
∵∠EBC=75°
∴∠ABC=75°-45°=30° …………………………………4分
在△ABC中，∠ACB=180°-70°-30°=80° ……………………………… 5分


22．（1） ……………………………2分



（2）证明：∵DB＝DF，
∴∠B＝ ∠DFB ．（ 等边对等角 ） …………………………………4分
∵DE是∠ADF的角平分线，
∴∠ADF＝2∠ADE．
∵∠ADF＝∠B＋∠DFB，（ 三角形外角性质 ） …………………………………5分
即∠ADF＝2∠B，
∴∠ADE=∠B．
∴ DE//BC．


23．原式=6a2+3a-（4a2-1） …………………………………1分
=6a2+3a-4a2+1 …………………………………2分
=2a2+3a+1 …………………………………3分
∵2a2+3a-6=0
∴2a2+3a=6 …………………………………4分
∴原式=6+1=7． …………………………………5分
24．（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°
∴∠ABC= 60° ………………………………1分
∵DE是AB边的垂直平分线
∴AD=DB
∴∠A=∠ABD=30° ………………………………2分
∴∠CBD= 60°-30°=30°
∴BD平分∠ABC
∵DE⊥AB，AC⊥BC
∴DE=DC ………………………………3分
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° ，AB=6
∴ ………………………………4分
∵DE是AB边的垂直平分线
∴
∴BC=BE
∵∠ABC= 60°
∴△EBC是等边三角形 ………………………………5分
∴△EBC的周长为9． ………………………………6分


25．解：设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h ……………1分
………………………………3分
解得：x=120 ………………………………4分
经检验：x=120是原分式方程的解，且符合实际意义 ………………………………5分
∴2.5x=2.5×120=300km/h ………………………………6分
答：高铁列车的平均速度为300km/h．


26．（1）2021 ………………………………1分
（2）①10a+c； ………………………………2分
② 证明：
=（10a+b）（10a+c） ………………………………3分
=100a2+10ac+10ab+bc ………………………………4分
=100a2+10a（b+c）+bc ………………………………5分
∵b+c=10
∴原式=100a2+100a+bc=100a(a+1)+bc ………………………………6分
即： =100a(a+1)+bc成立，该速算方法正确．
27 .（1）证明：在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°
∴∠ABC =80° ………………………………1分
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC = 40°
∴∠EBC =∠C ………………………………2分
∴EB=EC
∴△BEC是等腰三角形． ………………………………3分

（2）AB+BD=AC ………………………………4分
证明：延长AB至F，使BF=BD，连接DF
∴∠F=∠BDF
∵∠ABC =∠F+∠BDF=80°
∴2∠F=80°
∠F=40°
∵∠C=40°
∴∠F=∠C ………………………………5分
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
∴△AFD△ACD ………………………………6分
∴AF=AC
∴AB+BF=AC
即：AB+BD=AC ………………………………7分

28． （1）P（2，0） ………………………………1分
（2） ① 连接BD，取BD中点E1
∵B（-2，3），D（-2，0）
∴E1点的横坐标xE=-2 ………………………………2分
连接CD，取CD中点E2
过点C作CF⊥x轴交x轴于点F，则F（1，0）
∴CF=3，DF=3
∴△DCF是等腰直角三角形
∵E2是CD中点，连接E2F
∴E2F⊥CD，∠E2FD=45°
∴△DE2F也是等腰直角三角形
过点E2作E2H⊥x轴交x轴于点H，
∴点H是DF的中点，DH= ∴OH=
∴E2点的横坐标xE= ………………………………4分
∴-2≤xE≤ ………………………………5分

② -3≤xF≤4 ………………………………7分