广东省广州市天河区天省实验学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

广东省广州市天河区天省实验学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGoi进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（     ）

A． B． C． D．

2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．经过长期努力学习，你会成为科学家

B．抛出的篮球会下落

C．打开电视机，正在直播NBA

D．从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光

3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A． B． C． D．

4．如图，为的直径，为的弦，于E，下列说法错误的是（　　　）

A． B． C． D．

5．不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．若m是方程的一个根，则的值为（    ）．

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

7．二次函数的图象与轴的交点个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，、切于点、，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（　　）

A． B． C． D．

9．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　）

A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．如图，是上的三点，则，则______________度．

12．已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是__．

13．如图，圆雉的高，底面圆半径为3，则圆雉的侧面积为___________．

14．二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而___（填“增大”或“减小”） ．

15．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．

16．如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是___________．

三、解答题

17．解方程：

18．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置(点B、C的对应点分别为点D、E)，若AD⊥BC于点F，求∠D的度数.

19．2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．求两学生进校园时，都是通道过的概率．（用画“树状图”或“列表格”）

20．商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加　   　件，每件商品盈利　   　元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？

21．如图，为上一点，点是直径延长线上的一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

22．如图二次函数的图像与轴交于点，两点，与轴交于点，点，是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像经过，．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求点D的坐标，并写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围

(3)若直线与轴的交点为点，连接，，求的面积．

23．已知和都是等腰直角三角形，．

(1)如图1，连接，，求证：；

(2)将绕点顺时针旋转．如图2，当点恰好在边上时，请猜想、、之间的数量关系，并证明．

24．（1）如图①，在中，，．尺规作图：作的外接圆，并直接写出的外接圆半径的长．

（2）如图②，的半径为13，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值．

（3）如图③所示，，、是某新区的三条规划路，其中，，，所对的圆心角为，新区管委会想在路边建物资总站点，在，路边分别建物资分站点、，也就是，分别在、线段和上选取点、、．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路、和．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段、、之和最短，试求的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

25．已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点．

（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，．

①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标；

②取的中点N，当m为何值时，的最小值是？

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．C

5．A

6．D

7．C

8．C

9．A

10．C

11．

12．－3

13．

14．减小

15．13

16．

17．

18．40°

19．

20．（1）（2x）；（60﹣x）；（2）每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元．

21．(1)见解析

(2)5

22．(1)

(2)，

(3)4

23．(1)见解析

(2)，证明见解析

24．（1）5；（2）18；（3）

25．（1）抛物线的顶点坐标为；（2）①点F的坐标为或；②当m的值为或时，MN的最小值是．