福建省福州市平潭第一中学2022-2023学年九年级上学期期末模拟练习(含答案)

这是一份福建省福州市平潭第一中学2022-2023学年九年级上学期期末模拟练习(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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（在此卷答题无效）
平潭一中2022～2023学年第一学期九年级期末模拟练习
数 学 试 题
（全卷共4页，共25题；满分:150分；完卷时间:120分钟）
友情提示: 请将所有答案填（涂）在答题卡的规定区域内，答在本试卷上均无效！
一、选择题（每题4分，共10题，共40分）
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物.美好愿望表现得淋漓尽致.下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列事件中，是随机事件的是（　　）
A.太阳绕着地球转 B.在一个标准大气压下，水加热到100℃沸腾
C.负数大于正数 D.明天下大雨
3.已知m、n是一元二次方程x2＋x−2022＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于（　　）
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
4.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3.则下列各式中正确的是（　　）
A. x1＜x2＜x3 B. x1＜x3＜x2 C. x2＜x1＜x3 D. x2＜x3＜x1
5.下列图象中，是函数y＝的图象是（　　）
A. B. C. D.
6.下列图象中，函数y＝ax2﹣a（a≠0）与y＝ax+a的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
7.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＝0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）
A. a＞0 B. b＜0 C. c＜0 D. a+b+c＞0
8.如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O的周长为（　　）
A. 6π B. 4π C. 3π D. 4π.
9.如图：AB是⊙O的直径，AC是弦，过弧AC的中点P作弦，PQ⊥AB，交AB于D，交AC于E，则下面关系不成立的是（　　）
A. AE＝PE B. AC＝PQ C. PD2＝AD•DB D. PE•ED＝AE•EC
10.已知A（−3，−2），B（1，−2），抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥−2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时a=；④若点D横坐标的最小值为−5，则点C横坐标的最大值为3.其中正确的是（　　）
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

第 7 题 第 8 题 第 9 题
二、填空题（每题4分，共6题，共24分）
11.设x1，x2是一元一次方程2x2−3x−10＝0的两根，2x21−3x1＋x1x2＝ .
12.已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，若AB＝3cm,则DE＝ .
13.在一个不透明的盒子中装有黄色和白色乒乓球共100个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.1，则估计盒子中白色乒乓球有 个.
14.如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm,OC⊥AB于点C，则OC等于 cm.
15.如图，矩形ABCD中，AB＝8cm,AD＝6cm,矩形ABCD绕它的对称中心O旋转一周，边AD扫过的面积是 cm2.
16.如图，一次函数y＝ax+b的图象与x、y轴交于A、B两点，与反比例的图象交于C、D两点，分别过C、D两点作y、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD.中正确的结论是 .（请填出正确答案的序号）

第 14 题 第 15 题 第 16题
三、解答题（共9题，共86分）
17.（8分）解方程:
（1）2x2＋5x−12＝0； （2）2x（x−2）＝6−3x.

18.（8分）已知二次函数y＝x2−（m＋2）x＋2m−1.
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求当0＜x＜5时，求y的取值范围.
19.（8分）如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转
一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点.
（1）求出旋转角的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长.



20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上
一点，且∠AFE＋∠C＝180°.
（1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝6⎷3，AF＝4⎷3，求AE的长.


21.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，
连接AF，CF.
（1）求证：AC＝AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长.


22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，3）在反比例函数的图象上.
（1）求k的值；
（2）过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在第三象限的函数图象上，连接OD、CD，
若S△OCD＝S四边形ABOC，求点D的坐标．

23.（10分）保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”、“趣味问答”、“模拟投放”三项活动（分别以A、B、C来依次表示这三项活动）．活动开始前，将A，B，C这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片.
（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；
（2）用画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率.



24.（12分）为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝−10x＋500.
（1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？



25.（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx经过A（4，0），B（1，4）两点.P是抛物线上一点，且在直线AB的上方.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3.判断+是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.






平潭一中2022～2023学年第一学期九年级期末模拟练习
数学参考答案与试题解析
一．选择题（共10题）
1. B． 2. D． 3. C．4. D．5. C．6. C．7. D．8. A．9. D．10. D．
二．填空题（共6题）
11. 5． 12. 2cm． 13. 10． 14. 6． 15. 9π． 16. ④①②④．
三．解答题（共9题）
17．【解答】解：（1）2x2+5x﹣12＝0（x+4）（2x﹣3）＝0，
∴x+4＝0或2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣4，；
（2）2x（x﹣2）＝6﹣3x，
2x（x﹣2）+3x﹣6＝0，
2x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（2x+3）＝0，
∴x﹣2＝0或2x+3＝0，
解得x1＝2，x2＝-1.5．
18．【解答】（1）解：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，
∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1），
＝m2+4m+4﹣8m+4，
＝m2﹣4m+8
＝（m﹣2）2+4≥4，∴Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；
（2）∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．
∴2m﹣1＝3，
∴m＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的开口向上，当x＝2时，函数y的最小值为﹣1，
当x＝0时，y＝3，
当x＝5时，y＝25﹣20+3＝8，
∴当0＜x＜5时，y的取值范围为：﹣1≤y＜8．
19．【解答】①∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，
∴旋转角度是140°；
②由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，
∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，
∵C为AD中点，
∴AC＝AEAB4＝2cm．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC，
∵∠AFE+∠C＝180°．
∠AFD+∠AFE＝180°，
∵∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝8，
∵△ADF∽△DEC，
∴DE＝12，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°，
在Rt△AED中，AE6，
∴AE的长为6．
21．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，
∴∠AFC＝∠ACF，
∴AC＝AF．
（2）连接AO，CO，如图，
由（1）得∠AFC＝∠ACF，
∵∠AFC75°，
∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，
∴的长l．

22．【解答】解：（1）∵点A（3，3）在反比例函数y的图象上，
∴，
解得：k＝9；
（2）由（1）可知，反比例函数，
∴S四边形ABOC＝9，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴设点D的坐标为（m，），
∴S△OCD，
∵S△OCD＝S四边形ABOC，
解得：|m|＝6，
∵点D在第三象限的函数图象上，
∴m＝﹣6，，
∴D（﹣6，）．
23．【解答】解（1）依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为；
（2）树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，
∴小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率为．
24．【解答】解：（1）当x＝22时，y＝﹣10x+500＝﹣10×22+500＝280，
280×（12﹣10）＝280×2＝560（元），
即政府这个月为他承担的总差价为560元；
（2）由题意得，W＝（x﹣10）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+600x﹣5000
＝﹣10（x﹣30）2+4000，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝30时，W有最大值4000元．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元，
（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000＝3000，
解得：x1＝20，x2＝40．
∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴由题意可知：当20≤x≤40时，3000≤W≤4000．
又∵x≤28，
∴当20≤x≤26时，W≥3000，
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p＝（12﹣10）×（﹣10x+500）
＝﹣20x+1000．
∵k＝﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，
∴当x＝26时，p有最小值480元．
即销售单价定为26元时，政府每个月为他承担的总差价最少为480元．
25．【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入y＝ax2+bx，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为：yx2x．
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+t，
将A（4，0），B（1，4）代入y＝kx+t，
∵A（4，0），B（1，4），
∴S△OAB4×4＝8，
∴S△OAB＝2S△PAB＝8，即S△PAB＝4，
过点P作PM⊥x轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BE⊥PM于点E，如图，

∴S△PAB＝S△PNB+S△PNAPN×BEPN×AMPN＝4，
∴PN．
设点P的横坐标为m，
∴P（m，m2m）（1＜m＜4），N（m，m），
∴PNm2m﹣（m）．
解得m＝2或m＝3；
∴P（2，）或（3，4）．
（3）∵PD∥OB，
∴∠DPC＝∠BOC，∠PDC＝∠OBC，
∴△DPC∽△BOC，
∴CP：CO＝CD：CB＝PD：OB，
∵，，
∴．
设直线AB交y轴于点F．则F（0，），
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH交AB于点G，如图，

∵∠PDC＝∠OBC，
∴∠PDG＝∠OBF，
∵PG∥OF，
∴∠PGD＝∠OFB，
∴△PDG∽△OBF，
∴PD：OB＝PG：OF，
设P（n，n2n）（1＜n＜4），
由（2）可知，PGn2n，
∴PG（n）2．
∵1＜n＜4，
∴当n时，的最大值为．