北京市海淀区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

北京市海淀区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

                    数    学               2022.12

学校_____________    班级______________    姓名______________

一、选择题（本大题共24分，每小题3分）

在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

　1．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点的坐标是

（A） （B）    （C） （D）

　2．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫

瑰线”和“星形线”. 其中一定不是轴对称图形的是

（A）             （B）              （C）             （D）              

　3．地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小

生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.000 000 2米. 将数字0.000 000 2用科学记数法表示为

（A） （B）    （C）        （D）

　4．在下列运算中，正确的是

（A）  （B）

（C）  （D）

　5．下列式子从左到右变形正确的是

（A） （B）

（C） （D）

　6．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若//，则图

中的度数是

（A）  （B）     （C）       （D）

　7．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分

的面积为

（A）  （B）

（C）  （D）　

　8．对于分式（为常数），若当时，该分式总有意义；当时，该分式的值为负数. 则与的大小关系正确的是

（A）       （B）      

（C）      （D）

二、填空题（本大题共18分，每小题3分）

　9． 分解因式：_______．

　10．如果等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长是_______.

　11．当_______时，分式的值为0.

　12．如图，点在正五边形的边上运动（不与点重合），

若，则的取值范围是_______．

13．如图，在中，，，点分别在边上，若沿直线折叠，点恰好与点重合，且，则_______°，_______．

14．甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件（点分别是点的对应点）．某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜.

上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是_______（填写所有正确结论的序号）.        

三、解答题（本大题共58分，第15~18题，每题4分，19~22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分， 26题7分）

　15．计算：．

　16．计算：．

　17．化简：．

　18．如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达两地. 两地到路段的距离相等吗？为什么？

　19．已知，求代数式的值．

　20．如图，已知线段与直线平行．

（1）作的角平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若的中点为F，连接并延长交直线于点，请用

等式表示线段之间的数量关系：__________．

21．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬

运机器人，打出了如下的宣传：

根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.

　22．我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于的代数式，并解决问题．

（1）若计算的结果为，则__________；

（2）若多项式分解因式的结果为，则__________，

__________；

（3）若计算的结果为，求的值．

　23．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 如图，点的坐标分别为，.

（1）__________°；

（2）若点为整点，且满足，直接写出点的坐标（写出两个即可）.

　24．已知，，．

      （1）若，求的值；

      （2）在（1）的条件下，且为整数，求整数的值．

　25．已知在中，，且. 作，使得．

（1） 如图1，若与互余，则___________（用含的代数式表示）；

（2） 如图2，若与互补，过点作于点，求证：；

（3）若与的面积相等 ，则 与满足什么关系？请直接写

出你的结论．

　26．在平面直角坐标系中，点分别在线段上，如果存在点使得

且(点逆时针排列)，则称点是线段的“关联点”.

如图1，点是线段的“关联点”.

（1）如图2，已知点，，点与点重合.

① 当点是线段中点时，在中，其中是线段的“关联点”的是__________；

② 已知点是线段的“关联点”，则点的坐标是__________.

图1                                  图2

（2）如图3，已知，.

① 当点与点重合，点在线段上运动时（点不与点重合），若点是

线段的“关联点”，求证：∥；

② 当点，分别在线段，上运动时，直接写出线段的“关联点” 形成的区域的周长.

参考答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

二、填空题（共18分，每题3分）

9．

10．14

11．2

12．

13．    9（第一空1分，第二空2分）

14．①③（有错得0分，仅写一个正确答案给2分，全对给3分）

三、解答题（本大题共58分，第15~18题，每题4分，19~22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分， 26题7分）

15．解：原式 ………………………………………………………………………3分

. ……………………………………………………………………………4分

16．解：原式  ………………………………………………………………2分

………………………………………………………………3分

.  ……………………………………………………………………4分

17．解：原式  ……………………………………………………………1分

               ……………………………………………………………2分

…………………………………………………………3分

. ……………………………………………………………………………4分

18．解：两地到路段的距离相等.  

    证：∵ 两车同时出发，同时到达，

∴.…………………………………………………………………………1分

∵//，

∴. …………………………………………………………………2分

∵，

∴.

在和中，

∴.  ………………………………………………………………3分

∴.  …………………………………………………………………………4分

19．解：原式 ………………………………………………………2分

.  ……………………………………………………………3分

∵，

∴.   ………………………………………………………………………4分

∴原式.   ……………………………………………………………5分

20．（1）

                                      ………………………………………………3分

（2）    ………………………………………………………………5分

21．解：设新型机器人每天搬运的货物量为吨，

则旧型机器人每天搬运的货物量为吨. …………………………………1分

根据题意，得

.…………………………………………………2分

方程两边乘，得

.

解得

.………………………………………………3分

检验：当时，且符合题意. ………………………………………4分

所以，原分式方程的解为. 

答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨. …………………………………………5分

22．（1）7  …………………………………………………………………………………1分

（2）1  …………………………………………………………………………………2分

2  …………………………………………………………………………………3分

（3）∵.

∴.

∴   …………………………………………………………………4分

∴. …………………………………………………………………………5分

23．（1）90  …………………………………………………………………………………2分

（2），，，等中的两个均可.  ……………………………4分

24．（1）∵，

∴.  ………………………………………………………………………1分

∴.  ………………………………………………………………2分

（2）∵,

∴.

.   ……………………………………3分

∵为整数，且为整数，

∴的值为或. …………………………………………………………4分

∴的值为. ………………………………………………………………5分

25．（1）. …………………………………………………………………………………1分

（2）取的中点，连接.

∵，点为的中点，

∴平分，，.

∴. 

∵和互补，

∴.

∵,

∴.

∴.

∴为的角平分线.………………………………………………………2分

又∵，

∴.  ………………………………………………………………………3分

∵，

∴. ……………………………………………………………………4分

（3）或.………………………………………6分

26．（1）① ……………………………………………………………………………1分

② …………………………………………………………………………2分

（2）① 证明：如图，连接.

∵，

∴是等边三角形.

∴.

∵是线段的“关联点”,

∴.

∴是等边三角形.

∴.

∴. ………………………………3分

在和中，

∴. ………………………………………………………………4分

∴.

∴.

∴//.…………………………………………………………………………5分

② 16 ………………………………………………………………………………7分