人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积精品课件ppt

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1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算
知识点一　棱锥、棱柱、棱台的表面积
思考　将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，展开图是什么形状？怎样求棱柱、棱锥、棱台的表面积？答案　将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和.
知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积
1.棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(　　)2.棱锥的体积等于底面面积与高之积.(　　)3.棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差.(　　)4.几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定.(　　)
一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
例1　已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为 cm，求此正三棱台的表面积.
解　如图所示，画出正三棱台ABC－A1B1C1，其中O1，O为正三棱台上、下底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，则OO1为正三棱台的高，DD1为侧面梯形BCC1B1的高，四边形ODD1O1为直角梯形，
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积求法①多面体的表面积是各个面的面积之和.②棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.(2)求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：①高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形.②高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形.
已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积.
解　∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，∴各侧面都是全等的正三角形.设E为AB的中点，连接SE(图略)，则SE⊥AB，
二　棱柱、棱锥、棱台的体积
例2　(1)已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为
D解析　设三棱锥B1－ABC的高为h，
解　正四棱台的大致图形如图所示，其中A1B1＝10 cm，AB＝20 cm，取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高.设O1，O分别是上、下底面的中心，则四边形EOO1E1为直角梯形.
∴EE1＝13 cm.
(2)正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积.
在直角梯形EOO1E1中，
求解正棱台的体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱).常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中解决问题；二是把正棱台还原成正棱锥.利用正棱锥的有关知识来解决问题.
如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为____.
三、简单组合体的表面积与体积
例3　现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？
解　由PO1＝2 m，知O1O＝4PO1＝8 m.因为A1B1＝AB＝6 m，
所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312 (m3)，故仓库的容积是312 m3.
求组合体的表面积和体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减.求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减.
如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积和体积.
1.若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为A.27 cm3 B.60 cm3C.64 cm3 D.125 cm3
B解析　V长方体＝3×4×5＝60(cm3).
2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，四棱锥S－ABCD的体积占正方体体积的
B解析　令正方体棱长为a，则V正方体＝a3，
3.已知正四棱锥，其底面边长为8，棱长为 ，则正四棱锥的侧面积为A.48 D.120
4.棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积为________.
5.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为_____.
解析　 ＝
1.知识清单：(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.(2)棱柱、棱锥、棱台的体积.(3)组合体的表面积与体积.2.方法归纳：等积法、割补法.3.常见误区：平面图形与立体图形的切换不清楚.