北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质背景图课件ppt

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1.会画二次函数y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.（难点）2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的性质.(重点）3.比较函数y=ax2 、 y=a(x-h)2 、y=a(x-h)2+k (a ≠0)之间的联系.
二次函数 y＝ax2，y＝ax2＋k 有何位置关系？
二次函数 y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2＋k 的图象是什么？
二次函数 y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2－k 的图象是什么？
前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.
画出二次函数 与 的图像,
由图知：对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).
当x0时，y随着x的增大而增大.
当x0时，y随着x的增大而减小.
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?
(2)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值?
对称轴:y轴即直线: x=0
在同一坐标系中作出下列二次函数:
类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
例2 二次函数y=－ (x－5)2的图象可有抛物线y=－ x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当x___5时，y随x的增大而减小.
例3 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　)A．(－2，0) B．(2，0)C．(0，－2) D．(0，2)
2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
3.对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　)①开口向上；②顶点为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　)A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度
5.对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x－h)2的相同点是(　　)A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同C．顶点相同 D．都有最低点
6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(　　)
7.已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(　　)A．－12 B．12 C．32 D．－32
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
y＝a(x－h)2图象a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).
向右平移h个单位(h＞0)
向左平移h个单位(h＞0)