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数学九年级下册2 二次函数的图像与性质备课课件ppt
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1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征,会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
当x=h时,y有最小值为k.
当x=h时, y有最大值为k.
当xh时, y随着x的增大而增大.
当xh时, y随着x的增大而减小.
y=a(x-h)2+k(a0)
探究:如何画出y= x2-6x+21的图象呢?
我们知道,像y=a(x-h)2 +k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数y= x2-6x+21也能化成这样的形式吗?
y= x2-6x+21
y= (x-6)2+3.
你知道是怎样配方的吗?
3.“化”:化成顶点式.
y= (x2-12x)+21
y= (x2-12x+36-36)+21
y= (x-6) 2+21-18
y= (x-6) 2+3
1. “提”:提出二次项系数;
2.“配”:括号内配成完全平方式;
求二次函数y=ax2+bx+c的顶点式?
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
所以y=ax2+bx+c的对称轴是:
因此,二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1),当x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时,y随x的增大而增大.
例1 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.
例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. 解:把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方,得y=ax2+bx+c
因此,二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x= ,顶点坐标是
y=a(x-h)2 +k
二次函数y=ax2+bx+c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
如果a>0,当x< 时,y随x的增大而减小;当x> 时,y随x的增大而增大;当x= 时,函数达到最小值,最小值为 .
如果a 时,y随x的增大而减小;当x= 时,函数达到最大值,最大值为 .
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a0;④ b=2a. 其中正确的结论有( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
总结:当x=1 时,对应的函数值y=ax2+bx+c=a+b+c,观察图象可知此时抛物线上对应的点在x 轴下方,说明此时的函数值y
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