数学九年级下册2 二次函数的图像与性质备课课件ppt

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1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
当x=h时,y有最小值为k.
当x=h时, y有最大值为k.
当xh时, y随着x的增大而增大.
当xh时, y随着x的增大而减小.
y=a(x-h)2+k（a0）
探究：如何画出y＝ x2－6x＋21的图象呢？
我们知道，像y＝a(x－h)2 ＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝ x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？
y＝ x2－6x＋21
y＝ (x－6)2＋3.
你知道是怎样配方的吗？
3.“化”：化成顶点式.
y＝ (x2－12x)＋21
y＝ (x2－12x＋36－36)＋21
y＝ (x－6) 2＋21－18
y＝ (x－6) 2＋3
1. “提”：提出二次项系数；
2.“配”：括号内配成完全平方式；
求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项
所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1)，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大.
例1 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.
例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得y=ax2+bx+c
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x= ,顶点坐标是
y=a(x－h)2 +k
二次函数y=ax2+bx+c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
如果a 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a0；④ b=2a. 其中正确的结论有（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
总结：当x=1 时，对应的函数值y=ax2+bx+c=a+b+c，观察图象可知此时抛物线上对应的点在x 轴下方，说明此时的函数值y