2020届云南省昆明市第一中学高三第六次考前基础强化数学（文）试题 PDF版

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2020届昆一中高三联考卷第六期联考文科数学参考答案及评分标准 命题、审题组教师   杨昆华  张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘 一、选择题  题号123456789101112答案ACDCBBAACBBD解析：因为集合，，所以，，选A.解析:由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故,选C． 解析：命题：若，时，则不是纯虚数，所以为假命题；命题：，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限，所以为真命题；命题：，它的共轭复数为，所以为假命题；命题：设（，且），则，因为是实数，，所以，即，所以为真命题. 选D.解析：在直角△中，，，则，选C．解析：由抛物线的定义得点到准线的距离为，所以点的横坐标为，代人抛物线得，所以△的面积为，选B．解析：连结，，则平面，所以，又，所以，选B．      解析：由图可知目标函数在点处取得最小值，选A.解析：定义域，因为，所以在和上单调递减，选A.解析：函数满足的图象关于对称，则图象关于轴对称，是偶函数且在上是增函数，，，，所以，选C. 解析：，；，；，；，；，；，；，，选B.解析：，其中，当取得最大值，存在使得最大值为，选B.解析：，当且仅当时，即关于轴对称时等号成立，选 D. 二、填空题解析：有，即，解得，.解析：，由导数的几何意义知在点处的切线斜率，则在点处的切线方程为即.解析：由，所以，而．解析：当异面直线，互相垂直时体积最大，可以把四面体补在长方体中，如图，则，，四面体的体积. 三、解答题（一）必考题解：（1）设的公差为，由可得，由可得所以，，的通项公式为      ………6分（2）由解得所以当时，有最大值，此时最大值为               ………12分（1）解：连接，，设，因为四边形为菱形，所以为与的中点，连接，因为∥平面，且平面平面，所以∥，因为为的中点，所以为的中点，即.      ………6分 （2）解：因为，四边形为菱形，，所以，    过作∥，且，因为，所以，设，则，因为直线与平面所成角的正切值为,所以， 所以三角形的面积，   而点到平面的距离即点到平面的距离为，    由，   所以三棱锥的体积为.                           ………12分 解：（1）由表格中的数据，可得，，所以，则，所以关于的回归方程．                         ………6分（2）利用（1）中的回归方程，可得，，，，，，，，，，所以，，，，，即5个销售均价数据中有3个即，，是“好数据”，从5个销售均价数据中任意抽取2个的所有可能结果：，，，，，，，，，，2个数据均为“好数据”的结果是：，，，所以．                       ………12分解：(1)因为为直角三角形，所以， ，又△周长为所以，故，，，所以椭圆.                                  ………4分    (2)设，当直线斜率不存在时，，，所以，又，解得，.         ……………6分当直线斜率存在时，设直线方程为，由得，得即，，          ………8分由得，即，  ………10分所以.所以 .     ………12分   解：（1）的定义域为，因为，若，则，则在单调递增；若，则当时，，当时，，则在单调递减，则单调递增.                ………5分  （2）由（1）可知，当时，在单调递增，，满足题意；当时，要使，则，即，构造，则，故在上单调递增，又，故当时，，故由得，当时，当趋于时，趋于，与题意不符，舍去；综上，要使，则.                ………12分对于的情况只需说明“舍去”即可得分，对考生不做要求，下附严格证明：对任意，取，则，即，构造，，则，故在单调递增，又，故，即，特别地，则，故，与矛盾，舍去. （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。解:（1）证明：设点的极坐标分别为，，，由点在曲线上得：，，，所以，，，所以，.                      ………5分（2）由曲线的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点的直线，当时，两点的极坐标分别为，，化为直角坐标为,，所以，直线的斜率为，所以，，又因为直线的方程为：，由点在直线上得：.      ………10分解: （1）当时，不等式可化为，两边平方化简整理得：，解得：，所以，不等式的解集为.                      ………5分（2）当时，恒成立等价于: 恒成立，即或恒成立，所以，即.          ………10分