北师版数学八年级上册 4-4 第3课时 两个一次函数图象的应用

4.4一次函数的应用第3课时 两个一次函数图象的应用教学目标1．掌握两个一次函数图象的应用；(重点)2．能利用函数图象解决实际问题．(难点)课前准备课件教学过程一、情景导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 厘米、 厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是 小时、 小时．你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案.二、合作探究探究点一：两个一次函数的应用自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？分析：（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式；（2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程组可得注水时间；（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间；（4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可.解：（1）设它们的函数关系式为y=kx+b，根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=-，b=2所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=-x+2.根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=1，b=1所以乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=x+1. （2）根据题意，得解得x=．故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同. （3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：S2=3：2S1（-x+2）=S2（x+1），解得x=1．故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． （4）4÷（3÷3）=4小时．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时． 探究点二 利用两个一次函数解决方案问题某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表：   A型B型C型进价（元/只）503020售价（元/只）704525 求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；②求出预估利润的最大值．分析：（1）先根据统计图计算出计算器的总量，再根据A型计算器所占的百分比计算A型计算器的数量，即可补充条形图；（2）根据设购进A型计算器x只，B型计算器y只，则C型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，得到50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x．（3）①先算出A，B，C型计算器一只的利润，再计算出总利润即可解答；②根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销，得到不等式220-3x≤40，解得：x≥60，在P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，P随x的增大而减小，所以当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×60=2800（元）．解答：（1）计算器的总量为：60÷20%=300（只），则A型计算器为：300×40%=120（只），如图：（2）∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只，∴C型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，∴50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x．（3）A型计算器一只的利润为：70-50=20（元），B型计算器一只的利润为：45-30=15（元），C型计算器一只的利润为：25-20=5（元），根据题意得：P=20x+15y+5（300-x-y），整理得：P=3700-15x．②∵根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．∴220-3x≤40，解得：x≥60，∴x的取值范围为x≥60，且x为整数，∵P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×60=2800（元）． 教学反思 进一步训练学生的识图能力.能通过函数图象获取信息解决简单的实际问题，在函数图象信息获取的过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.