初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式精品课件ppt

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1.怎样的式子叫二次根式？
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
性质1：（ ）2=a (a≥0)
非负数的算术平方根仍然是非负数.
性质1：( )2=a (a≥0)
根据算术平方根非负数的性质，就可以确定字母的值.
解：(1)( )2=1.5; (2)(2 )2=22×( )2=4×5=20.
例1 计算： (1) ；(2) ；
( )2=a (a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =( )2(a ≥0)，如3=( )2， 等．
1 计算：(1)( )2; (2)( 3 )2.
(1)( )2=3;(2)( )2=32×( )2=9×2=18.
在实数范围内分解因式：x 2－7＝_________________．要使等式( )2＝4－x 成立，则x＝________．
4 下列计算正确的是(　　) A．－( )2＝－6 B．( )2＝9 C．( )2＝±16 D．5 把4 写成一个正数的平方的形式是(　　) A. B. C. D.
填空： =________; =________; =________; =________;可以得到 =2， =0.1， = ， =0.
性质2： =a(a≥0)
一般地，根据算术平方根的意义， =a (a≥0).
例2 化简: (1) ; (2) .
解： (1) (2)
计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
1 说出下列各式的值： (1) (2) (3) (4)
下列运算正确的是(　　) B．C. D．|a |＝a (a≥0)
如果 ＝1－2a，则(　　)A．a< B．a≤ C．a> D．a≥
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x 3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式? (1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- ； (6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)
分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来 的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等 式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号 连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数， 也是代数式.解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.
解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.
下列式子中不是代数式的为(　　)A. (x≥－2) B．5a＋8＝7C．2018 D.
如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为(　　)A．a 2－πB．a 2－πa 2C．a 2－πaD．a 2－2πa
化简 .
因为1－ <0，所以
易错点：运用 ＝a(a≥0)时，忽略a≥0.
在运用 ＝a(a≥0)时，易忽略a≥0这个条件，导致错误．其原因是没有把 和( )2区别开来，忽略了1－ 是负数的情况．解决此类问题时，我们既可以先判断a 的符号，再脱去 中的根号，也可以利用绝对值的方法，即 ＝|a|，再进一步化简．
下列各式计算正确的是(　　)A．a 2＋a 2＝2a 4 B. ＝±3C．(－1)－1＝1 D．(－ )2＝7化简|a－3|＋( )2的结果为(　　)A．－2 B．2C．2a－4 D．4－2a
若式子 的值是常数2，则x 的取值范围是(　　)A．x≥4 B．x≤2C．2≤x≤4 D．x＝2或x＝4
在△ABC 中，a，b，c 为三角形的三边，化简 －2|c－a－b|的结果为(　　)A．3a＋b－c B．－a－3b＋3cC．a＋3b－c D．2a
当1＜a＜2时，式子 ＋|1－a|的值是(　　)A．－1 B．1C．2a－3 D．3－2a
实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋ 的结果是(　　)A．－2a＋b B．2a－bC．－b D．b
7 计算： (3)(－1)101＋(π－3)0＋ .　
(1)原式＝5－6＝－1.(2)原式＝4－3＋3× ＝2.(3)原式＝－1＋1＋2－( －1)＝3－ .
8 (1)若已知x，y，z 为实数，且 ＝0，试求(x＋y＋z )2019的值．  (2)若x，y 为实数，且y＞ ＋2，化简：
(1)∵ ＝0，∴x＋3＝0， ( y－1)2＝0，z 2－2z＋1＝0. ∴x＝－3，y＝1，(z－1)2＝0.∴z＝1. ∴(x＋y＋z )2019＝(－3＋1＋1)2019＝(－1)2019＝－1.
(2)由 得x＝2，∴y＞2.∴原式＝ ＋2＝1.
9 观察下列各个等式的规律： 第一个等式： ＝1， 第二个等式： ＝2， 第三个等式： ＝3. 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式； (2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的． 
(1)由题目中式子的变化规律可得， 第四个等式是： ＝4；(2)第n 个等式是： ＝n， 证明：∵ ＝n， ∴第n 个等式是： ＝n.
10 对于题目“化简并求值： ，其中a＝ ”， 甲、乙两人的解答不同． 甲的解答如下： 乙的解答如下： 谁的解答是错误的？为什么？
乙的解答是错误的．理由如下：因为当a＝ 时， ＝5，a－ ＜0，所以 ≠a－ ，而应是 ＝ －a.
(1) 具有双重非负性：①a≥0；② ≥0. 与( )2的运算结果不同： ＝|a|= ( )2＝a.(3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来 的式子，我们称这样的式子为代数式.