华师大版七年级下册1 认识三角形作业课件ppt

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1. 若AD是△ABC的中线,则下列结论一定正确的是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.BD=CDB.AD⊥BCC.∠BAD=∠CADD.BD=CD且AD⊥BC
知识点1 三角形的中线
1.A　因为AD是△ABC的中线,所以BD=DC.根据题中的条件无法得出选项B,C,D中的结论.
2. 如图,在△ABC中,D为AC边上一点,且AD=DC,E为BC边上一点,且BE=EC,则下列说法不正确的是(　　)A.DE是△BDC的中线B.BD是△ABC的中线C.D为AC的中点,E为BC的中点D.DE是△ABC的中线
2.D　因为BE=EC,所以DE是△BDC的中线,A项中的说法正确;因为AD=DC,所以BD是△ABC的中线,B项中的说法正确;因为AD=DC,BE=EC,所以D为AC的中点,E为BC的中点,C项中的说法正确;根据中线的定义知DE不是△ABC的中线,D项中的说法错误.
3. [2020北京海淀区期末]如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm,AB与AC的和为13 cm,则 AC的长为　　　　cm. 
3.9　∵AD是BC边上的中线,∴D为BC的中点,∴CD=BD.∵△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm,即AC+AD+CD-AB-AD-BD=5 cm,∴AC-AB=5 cm,又∵AB+AC=13 cm,∴AC=9 cm.
知识点2 三角形的平分线
4.D　因为点E不在AB边上,所以CE不是△ABC的一条角平分线.
5. 如图,已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,计算∠3的度数,并说明AE是△DAF的一条角平分线.
5.解:因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE.因为∠1=∠2=15°,所以∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°,所以∠CAE=∠BAE=30°,即∠4+∠3=30°,又因为∠4=15°,所以∠3=15°,所以∠2=∠3=15°,所以AE是△DAF的一条角平分线.
6. 易错题[2020北京二模]用三角尺画△ABC的边AB上的高线,下列三角尺的摆放位置正确的是 (　　)
知识点3 三角形的高
7. [2021湖北武汉硚口区期中]如图,AD⊥BD,GC⊥BD,CF⊥AB,则图中是△ABC的高的线段有 (　　)A.1条B.2条C.3条D.4条
7.B　AD是△ABC的边BC上的高,CF是△ABC的边AB上的高,所以题图中是△ABC的高的线段有2条.
1. [2021河南三门峡期末]若一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,则这个三角形是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.任意三角形
1.A　因为只有直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高的交点,所以可以得出题述三角形是直角三角形.
2. 易错题[2021重庆期末]如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H,给出下列说法:①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.其中正确的有 (　　)A.1个B.2个C.3个D.4个
2.B　由∠1=∠2,知AG是△ABE的角平分线,故①错误;由G为AD的中点,知BG是△ABD的边AD上的中线,故②错误;由CH⊥AD于点H,知CH是△ACD的边AD上的高,故③正确;由∠1=∠2,AH⊥CF于点H,知AH是△ACF的角平分线和高,故④正确.
3. [2021山东聊城中考]如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F.若AB=5,BC=4,AC=6,则CE∶AD∶BF=　　　　　. 
4. 如图1,在△ABC 中,AD为BC边上的中线.(1)△ABD与△ADC的面积相等吗?请说明理由,并用一句话概括该结论.(2)利用(1)中所得的结论,用不同的割法分别把图2、图3中的两个三角形分成面积相等的4部分.(只要割线不同就算一种)
(2)答案不唯一.第一种方法如图2,其中BE=DE=DF=CF.第二种方法如图3,其中BD=CD,AE=BE,AF=CF.
5. [2020安徽合肥期末]如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8 cm2,求图中阴影部分的面积.
素养提升6. [2020河南许昌期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,速度为每秒2 cm,设运动的时间为t秒.(1)当t为何值时,CP把△ABC分成周长相等的两部分?(2)当t为何值时,CP把△ABC分成面积相等的两部分?(3)当t为何值时,△BCP的面积为12 cm2?
6.解:(1)在△ABC中,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm,∴△ABC的周长为8+6+10=24(cm),∴当CP把△ABC分成周长相等的两部分时,点P在AB上,此时CA+AP=BP+BC=12 cm.∵运动速度为每秒2 cm,∴2t=12,∴t=6.故当t=6时,CP把△ABC分成周长相等的两部分.