中考数学二轮复习专题《相似三角形》练习卷 (含答案)

这是一份中考数学二轮复习专题《相似三角形》练习卷 (含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习专题《相似三角形》练习卷一              、选择题1.若＝，则的值为(　　)A.1         B.            C.            D.2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（    ）  A.                          B.                            C.                             D.3.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于(　　)A.BD∶CD         B.AD∶CD         C.BC∶AD         D.BC∶AC4.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有(   )A.1条              B.2条            C.3条             D.4条5.如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝3，过点A作AE⊥BC于E，且AE＝3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE＝∠B，则AF＝(     )A.2               B.                C.6                 D.26.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为(      )A.4cm2                        B.6cm2                         C.8cm2                           D.10cm27.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝(     )A.             B.2            C.2                    D.18.如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.则BE的长是(      )A.4         B.          C.3           D.2二              、填空题9.已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝           ．10.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝     时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.11.如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是　　   ．12.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是　　    ．13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是     ．14.如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2028个正方形的面积为　   　.三              、解答题15.已知：（x、y、z均不为零），求的值.    16.如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点，(1)求证：△ADQ∽△QCP；(2)若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长.   17.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.    18.(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE＝BF；(2)如图2，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；(3)在(2)的基础上，若AB＝m，BC＝n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；　   　.      19.△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.(1)求证：AM•BC＝AD•EF；(2)设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；(3)设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值.      20.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到△DOC，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A、B、C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点 P 的坐标．
参考答案1.D2.B3.A4.C5.D6.B7.B8.B.9.答案为：．10.答案为：或.11.答案为：1：4．12.答案为：4．13.答案为：.14.答案为：52028.15.解：设，则，，∴.16.证明：(1)∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点∴PC＝﹣BC，CQ＝DQ＝CD，且BC＝CD＝AD∴PC：DQ＝CQ：AD＝1：2∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°∴△PCQ∽△ADQ(2)∵△BMP∽△AMD∴BM：DM＝BP：AD＝3：4∵AB＝10，∴BD＝10，∴BM＝同理QN＝.17.解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，解得AB＝17(m).经检验，AB＝17是原分式方程的解.答：河宽AB的长为17 m.18.解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C，AB＝BC.∵AE⊥BF，∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°，∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF.在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF；(2)解：如图2中，结论：AE＝BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°，∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴＝＝，∴AE＝BF.(3)结论：AE＝BF.理由：：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°，∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴＝＝，∴AE＝BF.19.解：(1)∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥BC，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AM⊥EF，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴(相似三角形的对应边上高的比等于相似比)；(2)∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝∠EHG＝90°，∵AD⊥BC，∴∠HDM＝90°＝∠FEH＝∠EHG，∴四边形EMDH是矩形，∴DM＝EH，∵EF＝x，EH＝y，AD＝8，∴AM＝AD﹣DM＝AD﹣EH＝8﹣y，由(1)知，，∴y＝8﹣x(0＜x＜12)；(3)由(2)知，y＝8﹣x，∴S＝S矩形EFGH＝xy＝x(8﹣x)＝﹣(x﹣6)2＋24，∵a＝﹣＜0，∴当x＝6时，Smax＝24.20.解：(1)在 Rt△AOB 中，OA＝1，tan∠BAO＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C 的坐标分别为(1，0)，(0，3)，(﹣3，0)，代入解析式为y＝﹣x2﹣2x＋3；(2)∵抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x＋3，∴对称轴为 l＝﹣1，∴E 点坐标为(﹣1，0)，如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P(﹣1，4)；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点 P 作 PM⊥x 轴于 M 点，△EFC∽△EMP，∴ ＝ ＝ ＝ ∴MP＝3ME，∵点 P 的横坐标为 t，∴P(t，﹣t2﹣2t＋3)，∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t＋3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t＋3＝3(﹣1﹣t)，解得 t1＝﹣2，t2＝3，(与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去)，当 t＝﹣2 时，y＝﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)＋3＝3∴P(﹣2，3)，