中考数学二轮复习专题《与圆有关的位置关系》练习卷 (含答案)

这是一份中考数学二轮复习专题《与圆有关的位置关系》练习卷 (含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习专题《与圆有关的位置关系》练习卷一              、选择题1.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是(　　)A.点B在圆内B.点B在圆上C.点B在圆外D.点B和圆的位置关系不确定 2.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是(     )A.点A在⊙O内部         B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外部         D.点A不在⊙O上3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝(     )A.35°      B.70°    C.110°     D.140°   4.下列说法正确的是(  )A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在5.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆直径为(  )A.5           B.10        C.5或4        D.10或8 6.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　)A.r＜6       B.r＝6         C.r＞6          D.r≥67.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是(    )A.1       B.        C.      D.28.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值(      )A.5                         B.4                         C.4.75                         D.4.8二              、填空题9.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝　　     (填度数).10.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是________步.11.已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2﹣2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是______________.12.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为　  　.13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y＝x被⊙P截得的弦AB的长为4，则点P的坐标为      . 14.如图，直线y＝﹣0.75x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C(0，﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是　   　.三              、解答题15.如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长.16.如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积.     17.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点.(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；(2)如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小.         18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DA＝DC，以点D为圆心，DA的长为半径的⊙D与AB相切于点A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.(1)求证：四边形ABED为矩形；(2)若AB＝4，＝，求CF的长.      19.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证：DC＝DP；(2)若∠CAB＝30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.      20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长.
参考答案1.C.2.D.3.D4.B.5.D6.C.7.B.8.D.9.答案为：130°.10.答案为：611.答案为：点P在⊙O外12.答案为：.13.答案为：P(4，4＋2).14.答案为：.15.解：(1)证明：∵A，P，B，C是圆上的四个点，∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°.∴∠ACB＝60°.∴△ABC是等边三角形.(2)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2.∵∠PAC＝90°，∴∠DAB＝∠D＝30°.∴BD＝AB＝2.∵四边形APBC是圆内接四边形，∠PAC＝90°，∴∠PBC＝∠PBD＝90°.在Rt△PBD中，PD＝4.16.解：设DE＝x cm，则CE＝(4－x)cm.∵CD，AE，AB均为⊙O的切线，∴EF＝CE＝(4－x)cm，AF＝AB＝4 cm，∴AE＝AF＋EF＝(8－x)cm.在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，即(8－x)2＝42＋x2，解得x＝3.∴S△ADE＝AD·DE＝×4×3＝6(cm2).17.解：(1)连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△COP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；(2)∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°.∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°.18.解：(1)略(2)设AD＝3k(k＞0)，则BC＝4k，∴BE＝3k，EC＝BC－BE＝k，DC＝AD＝3k，又DE2＋EC2＝DC2，∴42＋k2＝(3k)2，∴k2＝2，∵k＞0，∴CF＝2EC＝219.证明：(1)连结OC.∵∠OAC＝∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE＝∠PCD.∵∠APE＝∠DPC，∴∠DPC＝∠PCD，∴DC＝DP.　(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.理由：连结BC、OF、AF.∵∠CAB＝30°∴∠B＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC＝120°.∵F是的中点，∴∠AOF＝∠COF＝60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝CF，∴四边形AOCF为菱形.20. (1)证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；(2)证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB.又∵∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB.∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；(3)解：∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴.又∵tan∠ABC＝，∴，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k＋7，OC＝7，∵PC2＋OC2＝OP2，∴(4k)2＋72＝(3k＋7)2，∴k＝6 (k＝0不合题意，舍去).∴PC＝4k＝4×6＝24.