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2023年河北省中考数学复习全方位第1讲 实数的相关概念 课件
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这是一份2023年河北省中考数学复习全方位第1讲 实数的相关概念 课件，共47页。PPT课件主要包含了真题演练，7×10-6，考点梳理，不循环，无理数，正方向，相反数，题型突破，31秒或5秒等内容，欢迎下载使用。
1. （2019·河北中考，2）规定，（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表说向左移动3记作（ ）
2. （2012·河北中考，1）下列各数中，为负数的是（ ）
3. （2017·河北中考，1）下列运算结果为正数的是（ ）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段⑤
A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁
7. (2018·河北,10)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,则他做对的题数是( )
A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 5个
8. (2017·河北,6)如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )
A. 100分 B. 80分C. 60分 D. 40分
9. (2015·河北,2)下列说法正确的是( )
A. 1的相反数是-1 B. 1的倒数是-1C. 1的立方根是±1 D. -1是无理数
10. (2018·河北,18)若a,b互为相反数,则a2-b2= .
11. (2015·河北,17)若|a|=2 0150,则a= .
13. (2011·河北,15)若|x-3|+|y+2|=0,x+y的值为 .
14. (2014·河北,18)若实数m,n满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m-1+n0= .
A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7
15. (2020·河北,13)已知光速为300 000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为( )
17. (2018·河北,2)若一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010,则原数中“0”的个数为( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 10
18. (2013·河北,2)截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为( )
A. 0.423×107 B. 4.23×106C. 42.3×105 D. 423×104
19. (2017·河北,2)把0.081 3写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( )
A. 1 B. -2 C. 0.813 D. 8.13
20. (2014·河北,20)如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99,则点P37所表示的数用科学记数法表示为 .
21. (2021·河北,20)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.
(2)Q=4m+10n=4×5×104+10×3×103=2×105+3×104=2.3×105.
解:(1)Q=4m+10n.
22. (2013·河北,6)下列运算中,正确的是( )
23. (2016·河北,17)8的立方根为 .
4. 正负数的意义：我们把如零上温度,高于海平面的高度等规定为正的数叫做正数;而把与它们具有相反意义的量,如零下温度,低于海平面的高度等规定为负的,把在正数前面添上符号“-”(负)的数叫做负数.
1. 数轴：(1)规定了原点、⑤ 和单位长度的直线叫做数轴. (2)实数和数轴上的点是一一对应的.2.相反数(1)只有⑥ 不同的两个数叫做互为相反数. (2)实数a的相反数为-a.特别地,0的相反数仍为0. (3)实数a,b互为相反数⇔a+b=0.(4)数轴上表示相反数的两个点在原点两边,且到原点的距离相等,这两个点关于原点对称.
3. 倒数(1)乘积是1的两个数互为倒数,即ab=1⇔a,b互为倒数.(2)非零实数a的倒数是⑦ ,0没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是⑧ .
1. 科学计数法 把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为⑩ 的形式，其 中1≤|a|＜10，n为整数，这样的技术方法叫做科学记数法.2. 近似数 （1）近似数：一个与实际数值很接近的数. （2）精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精 确到哪一位.例如，1.546 7精确到0.01为⑪ ，精确到千分位为⑫ .
1. (2021·河北中考二模)下列各数中,数值最大的是( )
2. (2021·河北全真模拟)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入120元记作+120,则-40元表示( )
A. 收入40元 B. 收入80元 C. 支出40元 D. 支出80元
3. (2021·邢台模拟)如图,在数轴上,注明了四条线段的范围,若某条线段上有两个整数,则这段是( )
A. 线段① B. 线段② C. 线段③ D. 线段④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. （2021河北预测）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数. 如图所示，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（ ）
A. -2 B. +2 C. -6 D. +6
6. (2021·河北全真模拟)2021年3月14日是第二个“国际数学日”,这个节日的昵称是“π(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述:①圆周率是一个有理数;②圆周率是一个无理数;③圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;④圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是( )
A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ②④
1. (2021·石家庄新华区模拟)如果a与b互为相反数,下列各式中错误的是( )
2. (2021·河北模拟)下图是嘉淇同学完成的作业,则他做错的题数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. (2021·河北中考模拟)如图,数轴上标有A,B,C,D四个点,其对应的数分别是a,b,c,d.有下列结论:甲:若点A为原点,则c与d互为相反数;乙:若点B为原点,则c-a<0;丙:若点C为原点,则点A到原点的距离与点B到原点的距离相等;丁:若线段AC的中点为原点,则a与c互为倒数.其中正确的是( )
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 丙、丁
4. (2021·唐山模拟)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )
5. (2021·南充中考)数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等,则m为( )
A. -2 B. 2 C. 1 D. -1
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
7. (2021·原创题)如图所示,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A到点B的距离为3,点C到点B的距离为7.设点A,B,C所对应的数的和是m.(1)若以B为原点,则点C所对应的数是 ;若以C为原点,则m的值是 . (2)若原点O在图中数轴上,且点C到原点O的距离为4,求m的值.(3)动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,当几秒后,P,Q两点间的距离为2?请直接写出答案.
(2)当O在C的左边时,A,B,C三点在数轴上所对应的数分别为-6,-3,4,则m=-6-3+4=-5;当O在C的右边时,A,B,C三点在数轴上所对应的数分别为-14,-11,-4,则m=-14-11-4=-29.综上所述,m=-5或-29.
1. (2021·河北中考模拟)2021年4月29日,我国“天和号”空间站核心舱成功发射,而国际空间站2024年即将退役,届时我国极有可能成为世界唯一一个拥有空间站的国家.“天和”在距离地面约400千米的近地轨道,400千米用科学记数法可表示为4×10n米,则n的值是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. (2021·石家庄模拟)若100 000-1用科学记数法表示成a×10n,则n的相反数为( )
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
4. (2021·河北中考模拟)一个数0.00…52用科学记数法表示为5.2×10-9,则原数中第一个非零数字前面“0”的个数(包括小数点前面的0)是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
5. (2021·保定模拟)我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口为440 000 000,440 000 000这个数用科学记数法表示为( )
A. 44×108 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
6. (2021·邯郸模拟)把0.002 58写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a+n等于( )
A. 2.58 B. 5.58 C. -0.58 D. -0.42
7. (2021·石家庄新华区二模)用四舍五入法对0.060 45取近似值,错误的是( )
A. 0.1(精确到0.1) B. 0.06(精确到百分位) C. 0.061(精确到千分位) D. 0.060 5(精确到0.000 1)
A.0.2的平方根 B. -0.2的算术平方根 C.0.2的负的平方根 D. -0.2的平方根
3. (2021·石家庄四区联考)若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
4. (2021·唐山模拟)下列等式正确的是( )
5. (2021·石家庄模拟)下列选项中正确的是( )
6. (2021·原创题)已知3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是2.(1)a的值为 ; (2)求3a+10b的平方根.
解:(1)∵3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是2,∴3a+21=27,4a-b-1=4.∴a=2,b=3.答案为2.
(2)当a=2,b=3时,3a+10b=3×2+10×3=36,则3a+10b的平方根是±6.
1. （2019·河北中考，2）规定，（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表说向左移动3记作（ ）
2. （2012·河北中考，1）下列各数中，为负数的是（ ）
3. （2017·河北中考，1）下列运算结果为正数的是（ ）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段⑤
A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁
7. (2018·河北,10)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,则他做对的题数是( )
A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 5个
8. (2017·河北,6)如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )
A. 100分 B. 80分C. 60分 D. 40分
9. (2015·河北,2)下列说法正确的是( )
A. 1的相反数是-1 B. 1的倒数是-1C. 1的立方根是±1 D. -1是无理数
10. (2018·河北,18)若a,b互为相反数,则a2-b2= .
11. (2015·河北,17)若|a|=2 0150,则a= .
13. (2011·河北,15)若|x-3|+|y+2|=0,x+y的值为 .
14. (2014·河北,18)若实数m,n满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m-1+n0= .
A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7
15. (2020·河北,13)已知光速为300 000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为( )
17. (2018·河北,2)若一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010,则原数中“0”的个数为( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 10
18. (2013·河北,2)截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为( )
A. 0.423×107 B. 4.23×106C. 42.3×105 D. 423×104
19. (2017·河北,2)把0.081 3写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( )
A. 1 B. -2 C. 0.813 D. 8.13
20. (2014·河北,20)如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99,则点P37所表示的数用科学记数法表示为 .
21. (2021·河北,20)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.
(2)Q=4m+10n=4×5×104+10×3×103=2×105+3×104=2.3×105.
解:(1)Q=4m+10n.
22. (2013·河北,6)下列运算中,正确的是( )
23. (2016·河北,17)8的立方根为 .
4. 正负数的意义：我们把如零上温度,高于海平面的高度等规定为正的数叫做正数;而把与它们具有相反意义的量,如零下温度,低于海平面的高度等规定为负的,把在正数前面添上符号“-”(负)的数叫做负数.
1. 数轴：(1)规定了原点、⑤ 和单位长度的直线叫做数轴. (2)实数和数轴上的点是一一对应的.2.相反数(1)只有⑥ 不同的两个数叫做互为相反数. (2)实数a的相反数为-a.特别地,0的相反数仍为0. (3)实数a,b互为相反数⇔a+b=0.(4)数轴上表示相反数的两个点在原点两边,且到原点的距离相等,这两个点关于原点对称.
3. 倒数(1)乘积是1的两个数互为倒数,即ab=1⇔a,b互为倒数.(2)非零实数a的倒数是⑦ ,0没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是⑧ .
1. 科学计数法 把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为⑩ 的形式，其 中1≤|a|＜10，n为整数，这样的技术方法叫做科学记数法.2. 近似数 （1）近似数：一个与实际数值很接近的数. （2）精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精 确到哪一位.例如，1.546 7精确到0.01为⑪ ，精确到千分位为⑫ .
1. (2021·河北中考二模)下列各数中,数值最大的是( )
2. (2021·河北全真模拟)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入120元记作+120,则-40元表示( )
A. 收入40元 B. 收入80元 C. 支出40元 D. 支出80元
3. (2021·邢台模拟)如图,在数轴上,注明了四条线段的范围,若某条线段上有两个整数,则这段是( )
A. 线段① B. 线段② C. 线段③ D. 线段④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. （2021河北预测）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数. 如图所示，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（ ）
A. -2 B. +2 C. -6 D. +6
6. (2021·河北全真模拟)2021年3月14日是第二个“国际数学日”,这个节日的昵称是“π(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述:①圆周率是一个有理数;②圆周率是一个无理数;③圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;④圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是( )
A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ②④
1. (2021·石家庄新华区模拟)如果a与b互为相反数,下列各式中错误的是( )
2. (2021·河北模拟)下图是嘉淇同学完成的作业,则他做错的题数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. (2021·河北中考模拟)如图,数轴上标有A,B,C,D四个点,其对应的数分别是a,b,c,d.有下列结论:甲:若点A为原点,则c与d互为相反数;乙:若点B为原点,则c-a<0;丙:若点C为原点,则点A到原点的距离与点B到原点的距离相等;丁:若线段AC的中点为原点,则a与c互为倒数.其中正确的是( )
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 丙、丁
4. (2021·唐山模拟)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )
5. (2021·南充中考)数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等,则m为( )
A. -2 B. 2 C. 1 D. -1
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
7. (2021·原创题)如图所示,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A到点B的距离为3,点C到点B的距离为7.设点A,B,C所对应的数的和是m.(1)若以B为原点,则点C所对应的数是 ;若以C为原点,则m的值是 . (2)若原点O在图中数轴上,且点C到原点O的距离为4,求m的值.(3)动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,当几秒后,P,Q两点间的距离为2?请直接写出答案.
(2)当O在C的左边时,A,B,C三点在数轴上所对应的数分别为-6,-3,4,则m=-6-3+4=-5;当O在C的右边时,A,B,C三点在数轴上所对应的数分别为-14,-11,-4,则m=-14-11-4=-29.综上所述,m=-5或-29.
1. (2021·河北中考模拟)2021年4月29日,我国“天和号”空间站核心舱成功发射,而国际空间站2024年即将退役,届时我国极有可能成为世界唯一一个拥有空间站的国家.“天和”在距离地面约400千米的近地轨道,400千米用科学记数法可表示为4×10n米,则n的值是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. (2021·石家庄模拟)若100 000-1用科学记数法表示成a×10n,则n的相反数为( )
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
4. (2021·河北中考模拟)一个数0.00…52用科学记数法表示为5.2×10-9,则原数中第一个非零数字前面“0”的个数(包括小数点前面的0)是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
5. (2021·保定模拟)我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口为440 000 000,440 000 000这个数用科学记数法表示为( )
A. 44×108 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
6. (2021·邯郸模拟)把0.002 58写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a+n等于( )
A. 2.58 B. 5.58 C. -0.58 D. -0.42
7. (2021·石家庄新华区二模)用四舍五入法对0.060 45取近似值,错误的是( )
A. 0.1(精确到0.1) B. 0.06(精确到百分位) C. 0.061(精确到千分位) D. 0.060 5(精确到0.000 1)
A.0.2的平方根 B. -0.2的算术平方根 C.0.2的负的平方根 D. -0.2的平方根
3. (2021·石家庄四区联考)若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
4. (2021·唐山模拟)下列等式正确的是( )
5. (2021·石家庄模拟)下列选项中正确的是( )
6. (2021·原创题)已知3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是2.(1)a的值为 ; (2)求3a+10b的平方根.
解:(1)∵3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是2,∴3a+21=27,4a-b-1=4.∴a=2,b=3.答案为2.
(2)当a=2,b=3时,3a+10b=3×2+10×3=36,则3a+10b的平方根是±6.
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