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2023年河北省中考数学复习全方位第11讲 一次函数的图象和性质 课件
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这是一份2023年河北省中考数学复习全方位第11讲 一次函数的图象和性质 课件，共44页。PPT课件主要包含了真题演练，3t1或2，考点梳理，ykx+b，ykxk≠0，一次函数的图象，一条直线，一次函数的性质，题型突破，-3x0等内容，欢迎下载使用。
1. (2011·河北,5)一次函数y=6x+1的图象不经过( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2016·河北,5)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是( )
3. (2020·河北,24)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.(1)求直线l的解析式;(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.
解:(1)l∶y=3x+1.
4. (2014·河北,6)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( )
A. 1
解:(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,∵当t=3时,b=4,∴y=-x+4.
(2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4.当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,8=1+t,∴t=7.∴4
【温馨提示】正比例函数是一次函数的特殊形式,正比例函数是一次函数,反之不一定成立,定义中k≠0是非常重要的条件,若k=0,则函数就成为y=b,是一条垂直于y轴的直线,此函数是常函数,不是一次函数.
【温馨提示】k,b符号的确定方法:(1)一次函数图象中从左往右看:呈上升趋势⇔k>0;呈下降趋势⇔k<0.(2)一次函数图象与y轴交点:在正半轴⇔b>0;在负半轴⇔b<0;在原点⇔b=0.
3. 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积
y=kx+b y=k(x+m)+by=kx+b y=k(x-m)+by=kx+b y=kx+b+my=kx+b y=kx+b-m
【规律总结】左加右减,加减在x上;上加下减,直接加减.
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:(1)设:设一次函数的解析式为y=kx+b(k,b是常数,且k≠0).(2)代:将已知点的坐标代入所设解析式得到方程(组).(3)求:求出k,b的值.(4)写:写出一次函数的解析式.
1. 一次函数与一元一次方程的关系直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与x轴交点的横坐标 是关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解. 2. 一次函数与二元一次方程组的关系两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.
3. 一次函数与一元一次不等式的关系(1)当函数y=kx+b(k≠0)的函数值y大于或等于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b≥0的解集;(2)当函数y=kx+b(k≠0)的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集.
1.(2021·石家庄模拟)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=-kx+k的图象大致是( )
A. 1 B. -1 C. -3 D. -4
A. m>n B. m=nC. m
5. (2021·河北预测)甲、乙两车从A城出发匀速驶向B城,在整个行驶过程中,两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示,则下列结论中错误的是( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④
1. (2021·石家庄模拟)在平面直角坐标系中,将一次函数y=2x+b的图象向右平移一个单位后,所得新的直线解析式应为( )A. y=2x+b-2 B. y=2x-b-1 C. y=2x+b+1D. y=2x+b+2
2. (2021·河北模拟)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(3,m)在直线l上,则m的值为( )
3. (2021·原创题)将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于(1,0)C. 与y轴交于(0,1) D. y随x的增大而减小
4. (2021·保定模拟)已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上;(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,根据题意,得 解得k=2,b=1.∴这个一次函数的解析式为y=2x+1.
(2)由(1)知这个一次函数的解析式为y=2x+1.∴当x=-1时,y=2×(-1)+1=-1≠1.∴点P(-1,1)不在这个一次函数的图象上.
解:(1)由点C的横坐标为1,且在y=3x的图象上,故点C的坐标为(1,3)；将点A,C的坐标代入y=kx+b,得 解得k=-1,b=4.
6. 如图,过点A(3,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=5.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为9,求直线l2的解析式.
1. (2021·石家庄模拟)如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为( )
A. x>-2 B. x<-2 C. x>4 D. x<4
2.(2021·河北模拟)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A. x>-2 B. x>0 C. x>1D. x<1
3. (2021·创新题)如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为 .
5. (2021·河北模拟)如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x-4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).(1)根据图象,写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集;(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.
解:(1)根据图象可得不等式2x-4>x+b的解集为x>3.
1. (2011·河北,5)一次函数y=6x+1的图象不经过( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2016·河北,5)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是( )
3. (2020·河北,24)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.(1)求直线l的解析式;(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.
解:(1)l∶y=3x+1.
4. (2014·河北,6)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( )
A. 1
解:(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,∵当t=3时,b=4,∴y=-x+4.
(2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4.当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,8=1+t,∴t=7.∴4
【温馨提示】正比例函数是一次函数的特殊形式,正比例函数是一次函数,反之不一定成立,定义中k≠0是非常重要的条件,若k=0,则函数就成为y=b,是一条垂直于y轴的直线,此函数是常函数,不是一次函数.
【温馨提示】k,b符号的确定方法:(1)一次函数图象中从左往右看:呈上升趋势⇔k>0;呈下降趋势⇔k<0.(2)一次函数图象与y轴交点:在正半轴⇔b>0;在负半轴⇔b<0;在原点⇔b=0.
3. 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积
y=kx+b y=k(x+m)+by=kx+b y=k(x-m)+by=kx+b y=kx+b+my=kx+b y=kx+b-m
【规律总结】左加右减,加减在x上;上加下减,直接加减.
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:(1)设:设一次函数的解析式为y=kx+b(k,b是常数,且k≠0).(2)代:将已知点的坐标代入所设解析式得到方程(组).(3)求:求出k,b的值.(4)写:写出一次函数的解析式.
1. 一次函数与一元一次方程的关系直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与x轴交点的横坐标 是关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解. 2. 一次函数与二元一次方程组的关系两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.
3. 一次函数与一元一次不等式的关系(1)当函数y=kx+b(k≠0)的函数值y大于或等于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b≥0的解集;(2)当函数y=kx+b(k≠0)的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集.
1.(2021·石家庄模拟)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=-kx+k的图象大致是( )
A. 1 B. -1 C. -3 D. -4
A. m>n B. m=nC. m
5. (2021·河北预测)甲、乙两车从A城出发匀速驶向B城,在整个行驶过程中,两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示,则下列结论中错误的是( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④
1. (2021·石家庄模拟)在平面直角坐标系中,将一次函数y=2x+b的图象向右平移一个单位后,所得新的直线解析式应为( )A. y=2x+b-2 B. y=2x-b-1 C. y=2x+b+1D. y=2x+b+2
2. (2021·河北模拟)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(3,m)在直线l上,则m的值为( )
3. (2021·原创题)将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于(1,0)C. 与y轴交于(0,1) D. y随x的增大而减小
4. (2021·保定模拟)已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上;(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,根据题意,得 解得k=2,b=1.∴这个一次函数的解析式为y=2x+1.
(2)由(1)知这个一次函数的解析式为y=2x+1.∴当x=-1时,y=2×(-1)+1=-1≠1.∴点P(-1,1)不在这个一次函数的图象上.
解:(1)由点C的横坐标为1,且在y=3x的图象上,故点C的坐标为(1,3)；将点A,C的坐标代入y=kx+b,得 解得k=-1,b=4.
6. 如图,过点A(3,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=5.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为9,求直线l2的解析式.
1. (2021·石家庄模拟)如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为( )
A. x>-2 B. x<-2 C. x>4 D. x<4
2.(2021·河北模拟)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A. x>-2 B. x>0 C. x>1D. x<1
3. (2021·创新题)如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为 .
5. (2021·河北模拟)如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x-4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).(1)根据图象,写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集;(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.
解:(1)根据图象可得不等式2x-4>x+b的解集为x>3.
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