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2023年河北省中考数学复习全方位第24讲 圆的基本性质 课件
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这是一份2023年河北省中考数学复习全方位第24讲 圆的基本性质 课件，共35页。PPT课件主要包含了真题演练，考点梳理，不在同一直线上，也相等，题型突破等内容，欢迎下载使用。
1.(2010·河北,6)如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点M
2.(2012·河北,5)如图,CD 是☉O的直径,AB 是弦(不是直径),AB⊥CD 于点E,则下列结论正确的是（ ）
(1)求半径OD ;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?
4.(2009·河北,5)如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A,B,O是小正方形的顶点,☉O的半径为1,P是☉O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( )
A.30° B.45°C.60° D.90°
1.圆的有关概念(1)圆的定义:在一个平面内,到定点的距离① 定长的所有点组成的图形,叫做圆. (2)弦:连接圆上任意两点的② 叫做弦;经过圆心的弦叫做直径. (3)圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;大于半圆的弧叫做③ ;小于半圆的弧叫做④ .
1.圆心角的定义:顶点在圆心的角.
2.圆的有关性质(1)对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任何一条⑤ 所在直线都是圆的对称轴,圆心是它的对称中心. (2)⑥ 的三个点确定一个圆.
1. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角.
2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧⑦ ,所对的弦⑧ ,相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.3.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑨ . 3.推论:(1)半圆(或直径)所对的圆周角是⑩ ;90°的圆周角所对的弦是直径. (2)同弧或等弧所对的圆周角⑪ .4.圆内接四边形的性质 (1)圆内接四边形的对角⑫ . (2)圆内接四边形的任意一个外角⑬ 它的内对角(和它相邻的内角的对角).
【易错提示】由于圆中一条弦对应两段弧,故若题干中并未明确弦对应哪段弧,而要求圆中一段弦对应的圆周角的度数时,就要分情况讨论,如图所示:
A.3α+β=180°B.2α+β=90°C.2α+β=180°D.2α-β=90°
2. (2021·河北中考压轴卷)如图,点A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分弧BC,则DC的长为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
5. (2021·河北模拟)如图,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB 的长为 ( )
1. (2021·承德模拟)如图,☉O的直径为10,弦AB的长为6,点P为弦AB上的动点,则线段OP长的取值范围是( )
A.3≤OP≤5 B.4
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
3. (2021·唐山模拟)《九章算术》是我国古代著名数学著作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥DC于点E,ED=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.”则CD=( )
A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸
4.(2021·石家庄模拟)如图,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为( )
5. (2021·河北押题卷)如图所示,在☉O中,AB为弦,OC⊥AB 交AB于点D,且OD=DC,点P为☉O上任意一点,连接PA,PB,若☉O的半径为1,则S△PAB 的最大值为 ( )
A.120° B.110° C.90° D.85°
2. (2021·石家庄重点中学联考)如图,AB是☉O的直径,EF,EB是☉O的弦,连接OF,若∠AOF=40°,则∠E 的度数是 ( )
A.40° B.50° C.55° D.70°
3. (2021·河北模拟)如图,已知☉O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
4. (2021·荆州中考)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上.若A(2,0),D(4,0),以点O为圆心,OD长为半径的弧经过点B,交y轴正半轴于点E,连接DE,BE,则∠BED 的度数是( )
A.15° B.22.5°C.30° D.45°
解:(1)证明:∵AB是☉O的径,∴∠ADB=90°.∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD.∴AE=ED.
1.(2010·河北,6)如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点M
2.(2012·河北,5)如图,CD 是☉O的直径,AB 是弦(不是直径),AB⊥CD 于点E,则下列结论正确的是（ ）
(1)求半径OD ;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?
4.(2009·河北,5)如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A,B,O是小正方形的顶点,☉O的半径为1,P是☉O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( )
A.30° B.45°C.60° D.90°
1.圆的有关概念(1)圆的定义:在一个平面内,到定点的距离① 定长的所有点组成的图形,叫做圆. (2)弦:连接圆上任意两点的② 叫做弦;经过圆心的弦叫做直径. (3)圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;大于半圆的弧叫做③ ;小于半圆的弧叫做④ .
1.圆心角的定义:顶点在圆心的角.
2.圆的有关性质(1)对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任何一条⑤ 所在直线都是圆的对称轴,圆心是它的对称中心. (2)⑥ 的三个点确定一个圆.
1. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角.
2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧⑦ ,所对的弦⑧ ,相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.3.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑨ . 3.推论:(1)半圆(或直径)所对的圆周角是⑩ ;90°的圆周角所对的弦是直径. (2)同弧或等弧所对的圆周角⑪ .4.圆内接四边形的性质 (1)圆内接四边形的对角⑫ . (2)圆内接四边形的任意一个外角⑬ 它的内对角(和它相邻的内角的对角).
【易错提示】由于圆中一条弦对应两段弧,故若题干中并未明确弦对应哪段弧,而要求圆中一段弦对应的圆周角的度数时,就要分情况讨论,如图所示:
A.3α+β=180°B.2α+β=90°C.2α+β=180°D.2α-β=90°
2. (2021·河北中考压轴卷)如图,点A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分弧BC,则DC的长为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
5. (2021·河北模拟)如图,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB 的长为 ( )
1. (2021·承德模拟)如图,☉O的直径为10,弦AB的长为6,点P为弦AB上的动点,则线段OP长的取值范围是( )
A.3≤OP≤5 B.4
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
3. (2021·唐山模拟)《九章算术》是我国古代著名数学著作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥DC于点E,ED=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.”则CD=( )
A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸
4.(2021·石家庄模拟)如图,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为( )
5. (2021·河北押题卷)如图所示,在☉O中,AB为弦,OC⊥AB 交AB于点D,且OD=DC,点P为☉O上任意一点,连接PA,PB,若☉O的半径为1,则S△PAB 的最大值为 ( )
A.120° B.110° C.90° D.85°
2. (2021·石家庄重点中学联考)如图,AB是☉O的直径,EF,EB是☉O的弦,连接OF,若∠AOF=40°,则∠E 的度数是 ( )
A.40° B.50° C.55° D.70°
3. (2021·河北模拟)如图,已知☉O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
4. (2021·荆州中考)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上.若A(2,0),D(4,0),以点O为圆心,OD长为半径的弧经过点B,交y轴正半轴于点E,连接DE,BE,则∠BED 的度数是( )
A.15° B.22.5°C.30° D.45°
解:(1)证明:∵AB是☉O的径,∴∠ADB=90°.∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD.∴AE=ED.
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